初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差第1课时教学设计及反思，共4页。

课标摘录
1.理解平均数、众数的意义,能计算平均数、众数,知道它们是对数据集中趋势的描述。
2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。
3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。
素养目标
1.理解算术平均数、众数的概念,会求一组数据的算术平均数和众数。
2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念。
3.通过使用平均数和众数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重难点
重点:能求算术平均数和众数。
难点:能熟练求出一组数据的算术平均数和众数。
教学策略
为了帮助学生更好地理解概念、掌握计算方法并能够灵活应用,设计了以下教学策略。通过四人射击训练成绩引入概念,激发兴趣,利用图表、动画展示数据分布,帮助学生理解概念,该策略注重概念理解、实际应用和学生的主动参与,旨在提高教学效果。
情境导入
小松鼠对小马说:这条河平均水深1米,太危险了。小马说:我的身高已经长到1米5了,上一次都轻松过河了,这次就更没有问题了。
请问小马过河有危险吗?
新知初探
探究一 众数和算术平均数
活动1:在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四人的成绩如图61所示。
图61
问题:
(1)观察统计图,甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢?
(2)不计算,请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的?
(3)算一算,验证你的判断是否正确。
学生活动:学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流。各小组之间竞争回答,答对的加分,给予鼓励。
预设学生答案:(1)甲8环射击成绩出现次数最多,乙7环射击成绩出现次数最多,丙9环射击成绩出现次数最多,丁6、10环射击成绩出现次数最多。
(2)观察统计图,丙的射击成绩中9环和10环的次数相对较多,且成绩分布相对集中在较高环数,所以初步判断丙的射击成绩最好。
(3)经过计算甲和丁的平均射击成绩是8环,乙的平均射击成绩小于8环,丙的平均射击成绩约为8.7环,所以丙的射击成绩最好。
归纳总结:一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数(mde)。例如,甲射击成绩的众数是8环,丁射击成绩的众数是6环和10环。
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数(mean),简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标,反映了一组数据的“中心”。
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把1n(x1+x2+…+xn)叫作这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x。
活动2:思考·交流
问题:
(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗?
(2)如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为0环,那么这时甲的平均成绩会发生什么变化?
(3)在某些比赛评分时,常常去掉一个最高分和一个最低分,然后计算平均成绩,你能说说这样做的好处吗?与同伴进行交流。
预设学生答案:
(1)一组数据的平均数不一定在这组数据中。
(2)甲的平均成绩会降低,因为加入了一个数值为0的极端值,拉低了整体的总和,在数据个数增加的情况下,平均成绩变小。
(3)去掉最高分和最低分能减少异常评分对最终成绩的过度影响,使成绩更能反映选手的真实水平。
意图说明
通过让学生分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义。
探究二 平均数、众数的应用
活动3:某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图62和图63所示。
图62 图63
(1)请你计算这种商品10天的平均销售量。
(2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢?
解:(1)根据平均数计算公式可得:
(121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1(件)
所以,这种商品10天的平均销售量是136.1件。
(2)从图63可知,评分为3分的人数为836人,占比83.6 %,人数最多。所以,顾客对店铺评分的众数是3分。
由图63可知,评1分的有10人,评2分的有32人,评3分的有836人,评4分的有101人,评5分的有21人。总人数为10+32+836+101+21=1 000(人),根据算术平均数公式可得:
(1×10+2×32+3×836+4×101+5×21)÷1 000
=(10+64+2 508+404+105)÷1 000
=3 091÷1 000
=3.091(分)
所以,顾客对店铺评分的平均数是3.091分。
活动4:回顾·反思
从统计图中获取众数、平均数,你有哪些经验?
意图说明
让学生理解众数和算术平均数的概念,能熟练计算出一组数据的众数和算术平均数,探究众数和算术平均数在实际生活中的应用。
当堂达标

课堂小结

板书设计
平均数与众数
1.众数的概念 2.算术平均数的概念
3.算术平均数的计算
教学反思