初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线一等奖ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了P到OA的距离PD，P到OB的距离PE，P是角平分线上的点，几何语言描述，∴PDPE，不必再证全等，复习引入，自己证明看看，符号语言，第1题等内容，欢迎下载使用。
通过探究角的平分线的判定定理，使学生能够利用角的平分线的判定进行证明，培养学生的推理能力.
在探究角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识，增强学生解决问题的信心.
能够运用角的平分线的判定定理解决相关问题.
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
叙述角平分线的性质定理.
知识点 角平分线的判定
我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？
已知：
角的内部的一个点到这个角两边的距离相等.
这个点在这个角的平分线上.
已知：如图，P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE.求证：点 P 在∠AOB 的平分线上.
证明：如图，过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO= 90°.在 Rt△OPD和Rt△OPE 中，
证明：∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）.∴∠AOC=∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线上.
角平分线的判定定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
如图，∵P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上，即 OP 平分∠AOB.
角的平分线上的点到角两边的距离相等；
从上面两个结论可以看出：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
所以在角的内部，角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.
证明： (1)如图，过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
例1 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证： (1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
(2)由 (1) 得，点 P 到边 AB，CA 的距离相等，∴点 P 在∠A 的平分线上 . ∴△ABC 的三条角平分线交于一点 .
例1 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证： (2)△ABC的三条角平分线交于一点.
证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD,又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，
跟踪训练 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AD平分∠BAC.
证明：∴Rt△BDE≌Rt△CDF (HL),∴DE=DF,又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.
A. 平行线之间的距离处处相等B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处