初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高优秀ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了平分线，∠1∠2，第2题，1锐角三角形，相交于一点，该点位于三角形的内部，2直角三角形，相交于直角顶点，3钝角三角形，不相交于一点等内容，欢迎下载使用。
理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念.
探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.
会画出任意三角形的中线、角平分线、高.
如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
回顾：什么叫垂线？线段中点？角平分线？
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.
角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
回顾：过一点画如何画已知直线的垂线?
在三角形中，连接一个 与它 的 线段，叫做这个三角形的中线.
如图，在△ABC 中，E是BC的中点则 是BC边上的中线，此时：___________.
如图，在△ABC 中，AE是BC边上的中线则E是BC的 ，此时：___________.
每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条中线.
如图，画出三角形的中线.
这三条中线之间有怎样的位置关系?
锐角三角形的三条中线是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条中线交于同一点.
锐角三角形的三条中线都在三角形的内部.
对于任意三角形，是否也满足“三条中线相交于一点”？
分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，并观察三条中线是否相交于一点.
三角形的三条中线 ，且
三角形三条中线的交点，叫做三角形的的 .
如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高．试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系，为什么？
1. 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心.2. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
解：根据面积比值为1：1：2的要求，可以将三角形菜地的总面积看作4份.利用三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形的性质. 如图，分别作出两条中线，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积之比就是1：1：2.
如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC 的长（AC＜AB）.
解:∵AD为△ABC的中线∴BD＝CD∵△ABD和△ADC的周长差是4cm∴AB+AD+BD﹣(AC+AD+CD)＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣BD＝AB﹣AC＝4cm∵AB＝12cm∴AC＝AB﹣4cm＝8cm∴△ABC的边AC的长为8cm
如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC ＝12，求 S△ADF－S△BEF 的值.
∵ S△ABD－S△ABE ＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF) ＝S△ADF－S△BEF，
∴ S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
你能类比三角形的中线的定义，说明什么是三角形的角平分线吗？
在三角形中，一个内角的 与它的 相交，这个角的 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线.
如图，在△ABC 中，∠1=∠2则 是∠A的角平分线
如图，在△ABC 中，AD是∠A的角平分线则___________
相同点是： ∠ABD = ∠CBD；不同点是：前者是线段，后者是射线.
三角形的角平分线与角的平分线相同吗?
每一个三角形都有 个内角，因此每一个三角形都有 条角平分线.
如图，画出三角形的角平分线.
这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
锐角三角形的三条角平分线是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条角平分线交于同一点.
锐角三角形的三条角平分线都在三角形的内部.
对于任意三角形，是否也满足“三条角平分线相交于一点”？
分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线，并观察三条角平分线是否相交于一点.
三角形的三条角平分线 ，且 ，该点称为三角形的 .
三角形的角平分线是一条 .
A. B. C. D.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）. 若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.
解：∵在△ABC中， ∠B=80°，∠C=30°， ∴∠BAC=70°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE. ∵∠BAC=70°， ∴∠BAE=35°. ∵AD⊥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=10°. ∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）. 若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE(用x,y表示).
解：∵在△ABC中， ∠B=x°，∠C=y°， ∴∠BAC=(180-x-y)°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE. ∴∠BAE=90°-0.5(x+y)°. ∵AD⊥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=(90-x)°. ∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=0.5(x-y)°.
从三角形的一个顶点向它的 所在的直线做垂线， 和 之间的 叫做三角形的高.
如图，在△ABC 中，AD⊥BC ，点D是垂足,则 是△ABC的边BC上的高.此时：_________________________.
∠ADB = ∠ADC = 90°
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
② AD⊥BC，垂足为 D.
③ 点 D 在 BC 上，且∠BDA =∠CDA = 90°.
① AD 是△ABC 的高.
每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条高.
如图，画出三角形的高.
这三条高之间有怎样的位置关系?
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
对于任意三角形，是否也满足“三条高相交于一点”?
分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高，并观察三条高是否相交于一点.
①BC边上的高为
AC边上的高为
AB边上的高为
②锐角三角形的三条高（线段AD、BE、CF） ，且 .
①AC边上的高为
直角边AB上的高为
直角边BC上的高为
②直角三角形的三条高 .
②钝角三角形的三条高 .
钝角三角形的三条高相交吗？
它们所在的直线交于一点吗？这点位于何处？
钝角三角形的三条高不相交.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部.
三条高所在直线的交点的位置
三角形三条高所在直线的交点称为三角形的 .
如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长.
3. ［2025开封月考］下列说法正确的是( )
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；③三角形的三条高都在三角形的内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ①②③④
A. 10B. 15C. 20D. 25