初中数学13.2.2 三角形的中线、角平分线、高图文ppt课件

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13.2.2 三角形的中线、角平分线、高第十三章 三角形01理解三角形的中线、角平分线、高的概念，了解三角形的重心.02掌握三角形的中线、角平分线、高的画法.03能应用三角形的中线、角平分线、高的概念进行简单的计算.我们已经学习了三角形的边和角，那么与三角形有关的线段还有哪些呢？你能说一说吗？与三角形有关的线段三角形的高三角形的中线三角形的角平分线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. AD是BC边上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么数量关系？任务：三角形的中线、角平分线、高的概念及其画法. 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察中线的交点有什么规律？小结：三角形的三条中线交三角形内部于一点，这个交点叫做三角形的重心.思考：如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线. 试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等小结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.角的平分线是射线，△ABC的角平分线是__________；△ABC的角平分线有_______条. 活动2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.你能得到哪些结论？定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.线段3 活动2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.你能得到哪些结论？定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.想一想：由三角形的角平分线能得到什么数量关系？ 请分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三个三角形的三条角平分线. 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?小结：三角形的三条角平分线交三角形内部于一点.定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 活动3：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？画图发现：三角形的三条高交于一点.(1)锐角三角形的高交于三角形内一点;(2)直角三角形的高交于直角的顶点；(3)钝角三角形的高交于三角形外一点.下列说法中错误的是（ ）A. 三角形三条高至少有一条在三角形的内部B. 三角形三条中线都在三角形的内部C. 三角形三条角平分线都在三角形的内部D. 三角形三条高都在三角形的内部直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形的两条高在外部，故此说法错误D解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.1.如图，△ABC的BC边上的高是(　B　)B2. 如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线.下列说法不正确的是(　A　)A4.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，∠2=50°，∠ABC=50°，∠ACB=30°，则∠1=______, ∠3=_______, ∠4=_______.50°25°15°分析：根据三角形角平分线的性质可得：∠1=∠2，∠ABC=2∠3，∠ACB=2∠4.3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC= .12cm2 5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解： ∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )=180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.6. 如图，AD是△ABC的中线.(1)已知AB＝7，AC＝5，则△ABD与△ACD的周长差为 ⁠；2　(2)已知AE⊥BC，垂足为E. 若BC＝10，AE＝6，求△ABD的面积.