人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高优秀课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了复习巩固，∠CAD，∠BAC，∠AFC，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
了解三角形的中线、角平分线、高等有关概念.
掌握任意三角形的中线、角平分线、高的画法，通过观察认识到三角形的三条中线、三条角平分线、三条高分别交于一点.
提高学生动手操作及解决问题的能力.
我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
　　如图， 点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的边BC上的中线.
在三角形中，连接一个顶点与它所对边的中点的线段叫做作三角形这条边上的中线．
如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫作三角形的中线.2.三角形的重心：三角形三条中线的交点.3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部.4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC.
例 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　)A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm
解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm).
　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． (1)AC = AE ，AE=_____； CD = ； AF = AB； (2)若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ．
(3)若AB=4，AC=3，则△ABD的周长与△ACD的周长之差是___.
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
“三角形的角平分线”是一条线段.
三角形的角平分线的定义
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ?
三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34° ＝110°.
例 如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 .
如右图， 线段AD是BC边上的高.
几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°.
你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(1) 画出直角三角形的三条高，
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于 一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.
三角形的三条高所在直线交于一点.
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过三角形的一个顶点；(2)为顶点到其对边所在直线的垂线段.
在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是( )
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
解析：当BP⊥AC时，BP的值最小.∵S△ABC= BC·AD，S△ABC= AC·BP，∴ BC·AD= AC·BP ∴BC·AD=AC·BP∴6×4=5BP， BP= 所以BP的最小值为 .
1. 三角形的三边长分别为 2，7，a，则 a 的取值范围是________.
【教材P9习题13.2 第1题】
2. 长为 100 cm，70 cm，50 cm，30 cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？
解：组成三角形的有(1)100 cm，70 cm，50 cm；(2)70 cm，50 cm，30 cm 两种选法.因为只有这两种能满足“两边的和大于第三边”.
【教材P9习题13.2 第2题】
3. 对于下面每个三角形，分别过顶点 A 画出它的中线、角平分线和高.
解：如下图，AD，AE，AF 分别是△ABC 的中线，角平分线和高.
【教材P9习题13.2 第3题】
4. 如图，在△ABC中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高. 填空：
【教材P9习题13.2 第4题】
5. 一个等腰三角形的一边长为 6，周长为 20，求其他两边的长.
解：①当腰长为 6 时，底边长为 20 – 6×2 = 8. ∵6 + 6 > 8，∴能组成三角形.
【教材P10习题13.2 第5题】
6.（1）已知等腰三角形的一边长为 5，一边长为 6，求它的周长；（2）已知等腰三角形的一边长为 4，一边长为 9，求它的周长.
解:（1）16或17.
【教材P10习题13.2 第6题】
7. 如图，在△ABC 中，AB = 2，BC = 4， 则△ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）
【教材P10习题13.2 第7题】
8. 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，DE // AC，DE 交 AB 于点 E， DF // AB，DF 交 AC 于点 F. 图中∠1 与∠2 有什么关系？为什么？
【教材P10习题13.2 第8题】
解：∠1 = ∠2. 理由：∵ DE // AC，∴∠1 = ∠DAC (两直线平行，内错角相等). 同理，∠2 =∠DAB.又 AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAC =∠DAB.∴∠1 =∠2.
A. B. C. D.
3. ［2025开封月考］下列说法正确的是( )
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；③三角形的三条高都在三角形的内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ①②③④