人教版（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高优秀ppt课件

这是一份人教版（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了三角形的中线的定义，方法一，方法二，符号语言，三角形三条高的位置，第2题，第4题，第5题，第6题等内容，欢迎下载使用。
理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念.
探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.
会画出任意三角形的中线、角平分线、高.
在这些三角形中，除了边之外，还有一些特殊的线段，它们有着独特的性质和作用，大家想不想知道是什么呢？
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线.
知识点1 三角形的中线
如图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点.
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．
思考 被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？
三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
例1如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，下列结论一定正确的是（ ）
跟踪训练如图，AD为△ABC的中线，AB=13cm，AC=10cm.若△ACD的周长为28cm，则△ABD的周长为_________.
解析：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长为28cm,∴AC+AD+CD=28cm.∵AC=10cm,∴AD+CD=18cm,即AD+BD=18cm.∵AB=13cm，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=31cm.
知识点2 三角形的角平分线
探究在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
折纸：在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
①AD是△ABC的角平分线，
②AD平分∠BAC，交BC于点D，
思考 用同样的方法，你能画出△ABC的另外两条角平分线吗？
三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.
知识点3 三角形的高
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高.
思考 你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线，简称三角形的高.
几何语言：①AD是△ABC的边BC上的高，②AD⊥BC于点D.
探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？
三角形的三条高所在直线交于一点.
观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？
例3如图是一个钝角三角形ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. ［2025开封月考］下列说法正确的是( )
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；③三角形的三条高都在三角形的内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ①②③④
A. 10B. 15C. 20D. 25