初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法5. 一元二次方程的根与系数的关系课文ppt课件

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1. 掌握一元二次方程根与系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根之和与两根之积.（重点）2.能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题.（难点）
（1）一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0(a≠0)
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？
（3）一元二次方程的求根公式是什么?
思考：一元二次方程的两根x1+ x2，x1 x2与对应的一元二次方程哪里有关系呢？
1.用合适的方法解下列一元二次方程并填空.
猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2.
思考：如何验证我们的猜想呢？
二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系 :设一元二次方程x2+ px+q=0的两根为 x1 、x2 ,那么
x1+ x2= - p , x1x2=q.
例1 不解方程，求出方程的两根之和与两根之积： (1)x2＋3x－5＝0； (2)2x2－3x－5＝0.
解： (1) 设两根为x1、x2， 由上述二次项系数为1的 一元二次方程根与系数的 关系，可得 x1＋x2＝－3，x1x2＝－5.
思考：x1+ x2，x1x2与对应的一元二次方程的系数与前面的关系还一样吗?你的发现又是什么？
2.下面的一元二次方程用什么方法计算快？请完成并填空.
例2 试探索一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 ( a≠0，b2－4ac≥0)的根与系数的关系．
这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系，前面概括的结论是它的特征(二次项系数为1)．利用这个结论，我们可以直接写出例1中题(2)的答案：
1．已知x1、x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于(　 　)
A．－4　　　B．－1　　　C．1　　　D．4
2．若α、β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝(　 　)
A．－8 B．32 C．16 D．40
3.方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则 (x1-1)(x2-1)=_________。
4.已知关于x的一元二次方程 x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1，x2.，（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。