初中2 二次函数的图象课前预习ppt课件

这是一份初中2 二次函数的图象课前预习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，y2x2，y2x+32，平移方法1，平移方法2，直线xh，yax2a≠0，顶点00，顶点hk等内容，欢迎下载使用。
1.能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
议一议：二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.
二次函数y=ax2(a≠0)与y=a(x-h)2+k(a≠0)的关系
y=a(x-h)2+k（a≠0）
平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时，ymin=k
当x=h时，ymax=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＜h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；
例3 对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为(-1，3)；④ x>1 时，y随x的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
分析：①∵ a=-11 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
我们已经认识了形如y=a(x-h)²+k的二次函数的图象和性质，二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质如何呢？
你能研究二次函数y=2x²-8x+7的图象和性质吗？
我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象?
例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解： y = 2x2－8x+7
= 2(x2－4x)+7
= 2(x2－4x+4)－8+7
= 2(x－2)2－1
= 2(x2－4x+4-4)+7
化成y＝a(x－h)2＋k的形式呗！
因此，二次函数y=2x2－8x+7的图象是一条开口向上的抛物线；
说一说：如何由二次函数y=2x2的图象平移得到y=2x2-8x+7的图象?
解：(1) y = 3x2－6x+7
= 3(x2－2x)+7
= 3(x2－2x+1)－3+7
= 3(x－1)2+4
= 3(x2－2x+1-1)+7
(2) y = 2x2－12x+8
= 2(x2－6x)+8
= 2(x2－6x+9)－18+8
= 2(x－3)2－10
= 2(x2－6x+9-9)+8
配方的步骤：①“提”：提出二次项系数；②“配”：括号内配成完全平方；③“化”：化成顶点式.
想一想：你能把二次函数的一般式y=ax²+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式吗？
例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
例3 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.（1）y=2x2-12x+13; （2）y=3x2-6x+2.
议一议：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质是怎样的？
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
∴这条抛物线的顶点坐标为(-20，1).
(2)由对称性可知，两条钢缆最低点之间距离为40米.
(3)右边抛物线的表达式是什么？
1.对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象,下列说法正确的是(　 )A.开口向下 B.对称轴是直线x＝－1C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有公共点
3.对于抛物线y=-(x−2)2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.若抛物线y＝x2＋(4－m)x＋1的顶点在y轴上，则m＝ ．
7.抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，其顶点坐标为（-1，3）此抛物线的解析式为_______________．
y=-2(x+1)2+3