小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）小数的再认识（一）导学案

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）小数的再认识（一）导学案，文件包含Unit6测试卷浙江专用原卷版docx、Unit6测试卷浙江专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、课前回顾
1. 填一填：
1 元 =（ ）角 1 角 =（ ）分 1 元 =（ ）分
1 米 =（ ）分米 1 分米 =（ ）厘米 1 米 =（ ）厘米
2. 想一想：1 角是多少元？用分数和小数分别表示。
1 角 =（ ）元 =（ ）元（填小数）
3. 生活中你在哪里见过小数？列举两个例子：
_______________________________________________________________
二、探究活动
>> 活动A：理解一位小数的含义（对应课本第2页）
1 元 = 10 角，把 1 元平均分成 10 份，1 份就是 1 角。
1 角是 1 元的（ ），写成小数是（ ）元。
3 角是 1 元的（ ），写成小数是（ ）元。
7 角是 1 元的（ ），写成小数是（ ）元。
同样地，1 米 = 10 分米，把 1 米平均分成 10 份：
(4) 1 分米是 1 米的（ ），写成小数是（ ）米。
(5) 5 分米是 1 米的（ ），写成小数是（ ）米。
>> 活动B：理解两位小数的含义（对应课本第2页）
1 元 = 100 分，把 1 元平均分成 100 份，1 份就是 1 分。
(1) 1 分是 1 元的（ ），写成小数是（ ）元。
(2) 23 分是 1 元的（ ），写成小数是（ ）元。
(3) 1 厘米是 1 米的（ ），写成小数是（ ）米。
(4) 56 厘米是 1 米的（ ），写成小数是（ ）米。
>> 活动C：正误辨析
判断下面说法对吗？写出理由。
(1) 0.1 元就是 1 分。（ ）
理由：________________________________________________
(2) 0.01 米就是 1 厘米。（ ）
理由：________________________________________________
[提示] 小数点后第1位叫十分位，表示十分之几；小数点后第2位叫百分位，表示百分之几。
>> 活动D：图形模型表示小数
把一个正方形看作整体"1"：
(1)把"1"平均分成10份，取3份用分数（ ）表示，小数（ ）表示。
(2)把"1"平均分成100份，取43份用分数（ ）表示，小数（ ）表示。
(3) 把"1"平均分成1000份，取1份是（ ），小数（ ）。
三、核心结论
一位小数表示（ ）分之几，两位小数表示（ ）分之几。
分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数写成两位小数。
整体"1"平均分10份对应一位小数，平均分100份对应两位小数，平均分1000份对应三位小数。
四、即学即练
1. 0.6 里面有（ ）个 0.1；0.45 里面有（ ）个 0.01。
2. 0.001 表示把 1 平均分成（ ）份，取（ ）份。
3. 把下面的分数改写成小数：
(1) 十分之三 =（ ） (2) 百分之二十八 =（ ）
(3) 千分之五 =（ ） (4) 百分之七 =（ ）
五、预习疑惑记录
(1) 这节课哪个地方最不好理解？____________________________
(2) 哪个题型容易写错？_____________________________\
《小数的再认识（一）》第2课时（试一试）
[核心素养] 量感 | 推理意识 | 模型意识
一、课前回顾
1. 1 米 =（ ）厘米；1 千克 =（ ）克。
2. 一位小数表示（ ）分之几，两位小数表示（ ）分之几。
3. 想一想：把 1 米平均分成 1000 份，1 份是 1 毫米，用分数怎么表示？小数呢？
二、探究活动
>> 活动A：厘米转化为米（对应课本第3页试一试）
1 米 = 100 厘米，把 1 米平均分成 100 份：
(1) 1 厘米是 1 米的（ ），写成小数（ ）米。
(2) 36 厘米是 1 米的（ ），写成小数（ ）米。
(3) 黑板长 2 米 36 厘米，写成小数是（ ）米。
思考：为什么换算时分母是 100？

>> 活动B：克转化为千克（对应课本第3页试一试）
1 千克 = 1000 克，把 1 千克平均分成 1000 份：
(1) 1 克是 1 千克的（ ），写成小数（ ）千克。
(2) 500 克是 1 千克的（ ），写成小数（ ）千克。
(3) 鸵鸟蛋重 1 千克 500 克 =（ ）千克。
(4) 鹌鹑蛋重 12 克 =（ ）千克。
思考：12 克为什么不能写成 0.12 kg？说一说你的理由。
_______________________________________________________________
[提示] 小数点后第3位叫千分位，表示千分之几，对应三位小数。
>> 活动C：数位含义辨析
说说下面每个数字各在什么数位、表示什么含义：
(1) 2.36 米：2 表示（ ）米，3 表示（ ）分米，6 表示（ ）厘米。
(2) 1.5 千克：1 表示（ ）千克，5 表示（ ）克。
(3) 0.012 千克：1 在（ ）位上，表示（ ）；
2 在（ ）位上，表示（ ）。
三、核心结论
1. 低级单位换算成高级单位，可以先写成分数，再转化为小数。
2. 厘米转米除以 100，写成两位小数；克转千克除以 1000，写成三位小数。
3. 把单位"1"平均分成 10、100、1000 份，分别对应一位、两位、三位小数。
四、即学即练
1. 0.6 里面有（ ）个 0.1；0.45 里面有（ ）个 0.01；0.309 里面有（ ）个 0.001。
2. 35.535 中，个位上的 5 表示（ ）；十分位上的 5 表示（ ）；千分位上的 5 表示（ ）。
3. 10 个 0.001 是（ ）；100 个 0.01 是（ ）；10 个 0.1 是（ ）。
4. 0.07 的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；再添（ ）个就是 0.1。
五、预习疑惑记录
(1) 这节课哪个地方最不好理解？____________________________
(2) 哪个题型容易写错？____________________________________
小数的再认识（二）》第1课时——数位顺序表
[核心素养] 数感 | 模型意识 | 推理意识
一、课前回顾
1. 填一填：
1 里面有（ ）个 0.1；0.1 里面有（ ）个 0.01；1 里面有（ ）个 0.01。
2. 生活情境：地铁的速度是 22.222 米/秒，小数里 5 个"2"写在不同的位置，它们表示的大小一样吗？为什么？
_______________________________________________________________
3. 整数从右数第一位是个位，你知道小数点右边第一位叫什么吗？
二、探究活动
>> 活动A：认识小数各位的名称（对应课本第5页）
小数 22.222 的各数位名称：
整数部分：十位、个位
小 数 点：
小数部分：（ ）位、（ ）位、（ ）位
填一填：
(1) 十分位上的 2 表示 2 个（ ），也可以写为 2 个（ ）。
(2) 百分位上的 2 表示 2 个（ ），也可以写为 2 个（ ）。
(3) 千分位上的 2 表示 2 个（ ），也可以写为 2 个（ ）。
(4) 十位上的 2 表示（ ），个位上的 2 表示（ ）。
小结：相同数字放在不同数位，代表的数值大小（ ）。

>> 活动B：完整的小数数位顺序表
小数分为三部分：整数部分、小数点、小数部分
整数部分数位（从右往左）：
个位、十位、百位、千位、万位...
对应计数单位：一（个）、十、百、千、万...
小数部分数位（从左往右）：
（ ）位、（ ）位、（ ）位、万分位...
对应计数单位：（ ）、（ ）、（ ）、万分之一（0.0001）...
思考：小数部分越靠右的计数单位越（ ），相邻两个计数单位之间的进率是（ ）。

>> 活动C：验证"满十进一"规律
结合之前学的元、角、分来理解：
10 个 0.01 元 =（ ）元 10 个 0.1 元 =（ ）元
用正方形图形模型来验证：
整体正方形代表"1"
平均分 10 条，1 条是（ ）
1 条再平均分 10 小格，1 小格是（ ）
10 个 0.01 =（ ） 10 个 0.1 =（ ）
10 个 0.001 =（ ）
[提示] 小数和整数统一遵循十进制规则，相邻计数单位满十进一。
三、核心结论
1. 小数点右边第一位是（ ）位，计数单位是（ ）。
2. 小数点右边第二位是（ ）位，计数单位是（ ）。
3. 小数点右边第三位是（ ）位，计数单位是（ ）。
4. 小数部分数位越靠右，计数单位越（ ）。
5. 整数和小数相邻两个计数单位之间的进率都是（ ）。
四、即学即练
1. 15.75 中，个位上的 5 表示（ ）；百分位上的 5 表示（ ）。
2. 1 里面有（ ）个 0.1，有（ ）个 0.01；0.1 里面有（ ）个 0.01。
3. 7 分米 =（ ）米 =（ ）米（填小数）
4 厘米 5 毫米写成小数是（ ）米。
4. 说一说 33.333 中每个数字 3 分别在什么数位、各表示多少？
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五、预习疑惑记录
(1) 这节课哪个地方最不好理解？____________________________
(2) 哪个题型容易写错？____________________________________
《小数的再认识（二）》第2课时——小数的性质
[核心素养] 数感 | 推理意识 | 模型意识
一、课前回顾
1. 0.3 里面有（ ）个 0.1；0.50 里面有（ ）个 0.01。
2. 思考：0.6 和 0.60 大小相等吗？为什么？
3. 一个小数末尾添上 0，什么变了？什么没变？大胆猜一猜。
二、探究活动
>> 活动A：图形对比——涂色观察（对应课本第6页试一试）
准备一张长条图（平均分成10份）和一张方格图（平均分成100份）： (1) 在长条图上涂色表示 0.6，应涂（ ）条长条。
(2) 在方格图上涂色表示 0.60，应涂（ ）个小方格。
(3) 对比两个涂色区域，面积（ ）（相等/不相等）。
(4) 从涂色面积来看，0.6 ○ 0.60。
>> 活动B：计数器对比观察
在计数器上拨出 0.32 和 0.320：
0.32：珠子在（ ）位和（ ）位。
0.320：珠子多一颗在（ ）位。
这两个数相等吗？为什么？
_______________________________________________________________
>> 活动C：总结规律
通过以上两个活动，你发现了什么规律？
0.6 ○ 0.60 0.32 ○ 0.320
0.7 ○ 0.70 0.50 ○ 0.5
规律：小数的（ ）添上"0"或者去掉"0"，小数的（ ）不变。
这就是小数的（ ）。
[提示] 注意：只有小数末尾的0可以增减，小数中间或整数部分的0不能随意去掉。例如 0.05 去掉中间的0变成 0.5，大小就变了。
>> 活动D：计数单位的进制关系
从 1 到 0.1 到 0.01 到 0.001：
1 里面有（ ）个 0.1，每个 0.1 里面有（ ）个 0.01。
所以相邻计数单位之间的进率是（ ）。
乘 10 相当于计数单位向（ ）移一位；
除以 10 相当于计数单位向（ ）移一位。
三、核心结论
1. 小数的基本性质：小数（ ）添上"0"或者去掉"0"，小数的（ ）不变。
2. 小数相邻计数单位之间的进率是（ ）。
3. 小数点每向右移动一位，数就扩大到原来的 10 倍；每向左移动一位，数就缩小到原来的十分之一。
四、即学即练
1. 下面数字中哪些末尾的 0 可以去掉（大小不变）？圈出来。
0.70 2.05 6.100 0.09 3.00
我发现：________________________________________________
2. 把下面的分数换成小数：
十分之七 =（ ） 百分之十六 =（ ）
千分之九 =（ ） 百分之三点五 =（ ）
3. 把 7 分米写成以米为单位的小数：
7 分米 =（ ）米 =（ ）米
五、预习疑惑记录
(1) 这节课哪个地方最不好理解？____________________________
(2) 哪个题型容易写错？____________________________________
《一起去买书》第1课时——整数除法添0继续除
[核心素养] 推理意识 | 运算能力 | 模型意识
一、课前回顾
1. 列竖式计算：93 ÷ 4 = ？先算出整数部分。余数是多少？


2. 思考：整数除法的余数还能继续往下分吗？怎样分？
_____________________________________________________________

二、探究活动
>> 活动A：买书情境探究（对应课本第8页例题）
4 套《数学家的故事》共 93 元，求 1 套的价格。
列式：93 ÷ 4
判断下面 3 种做法对错：
(1) 只算整数部分：93÷4=23 余 1，结果就是 23 元。
理由：剩余 1 元未平均分，结果不完整。做法（ ）
(2) 直接写 23 余 1，完全忽略余下的 1 元。
理由：遗漏余数平分部分，结果错误。做法（ ）
(3) 把余数 1 元刻成 100 分，继续平均分，得到带小数的单价。
理由：细分计数单位，把总数完整平分。做法（ ）
[提示] 整数除不尽有余数时，可以在余数末尾添 0，将余数转化为更小的计数单位继续除，商里点上小数点。
>> 活动B：算理填空
(1) 25 ÷ 2：整数部分 25÷2=12 余 1，余数 1 看成（ ）个 0.1，
继续除，最终结果（ ）。
(2) 13 ÷ 5：整数部分 13÷5=2 余 3，余数 3 看成（ ）个 0.1，
继续除，最终结果（ ）。
>> 活动C：辨析对错
判断下面的说法：
整数除以整数，只要有余数，就可以添 0 继续除，得到小数商。 （ ）
(2) 计算整数除法，算出整数商和余数就可以结束计算。（ ）
(3) 余数添 0 继续除的本质是把大的计数单位拆分成更小的计数单位平均分。（ ）
三、核心结论
整数除以整数、有余数的计算步骤：
先按（ ）除法计算，求出整数商和余数；
② 在余数末尾添 0，把余数转化为 0.1、0.01 等更小的计数单位；
③ 用转化后的小数计数单位继续除，算出小数部分；
④ 合并整数商与小数部分，得到完整（ ）结果。
核心思想：平均分出现剩余时，计数单位可以不断细分，添 0 就能继续平分，结果可以用小数表示。
四、即学即练
1. 列竖式计算，整数除不尽时添 0 继续除：
55 ÷ 2 = ________ 37 ÷ 4 = ________ 21 ÷ 5 = ________



五、预习疑惑记录
(1) 这节课哪个地方最不好理解？____________________________
(2) 哪个题型容易写错？____________________________________
《小数的大小比较》第1课时
[核心素养] 数感 | 推理意识 | 模型意识
一、课前回顾
1. 1 米 =（ ）分米 =（ ）厘米；0.1 米表示（ ）米，是（ ）分米。
2. 整数比较大小的方法是怎样的？说一说。
_______________________________________________________________
3. 生活中哪些场景需要比较小数的大小？举个例子。

二、探究活动
>> 活动A：用单位换算比较小数大小（对应课本第10页跳高例题）
跳高成绩：0.9 米和 0.79 米，谁跳得更高？
方法一（换算成相同单位）：
0.9 米 =（ ）分米 =（ ）厘米
0.79 米 =（ ）分米（ ）厘米 =（ ）厘米
因为（ ）厘米 >（ ）厘米，所以（ ）>（ ）。
方法二（统一成相同计数单位）：
0.9 是（ ）个 0.01；0.79 是（ ）个 0.01。
因为（ ）个 0.01 >（ ）个 0.01，所以（ ）>（ ）。
>> 活动B：正误判断
(1) 小数的位数越多，小数就越大。（ ）
理由：______________________________________________
(2) 0.9 和 0.90 一样大。（ ）
理由：______________________________________________
[提示] 不能只看小数位数多少来比较大小，要从高位数字依次对比。

>> 活动C：整数部分不同的情况（对应课本第10页跳远例题）
跳远成绩：淘气 2.97m，小军 3.13m，奇思 3.08m，谁跳得最远？
比较步骤：
先比（ ）：2 < 3，所以（ ）最小。
② 整数部分相同，再比（ ）：0 < 1，所以（ ）> 活动D：数轴模型比较
在数轴上标出 2.97、3.08、3.13 的位置：
数轴刻度：2.9、3.0、3.1、
2.97 标在（ ）和（ ）之间；
3.08、3.13 标在（ ）和（ ）之间。
数轴上数字越靠（ ），数值越大。
三、核心结论
小数比较大小的方法：
1. 先看（ ），整数部分大，这个小数就大。
2. 整数部分相等，再比（ ），十分位数字大，小数更大。
3. 十分位相等，再比（ ），依次往下比，直到分出大小。
4. 关键结论：小数大小和小数位数多少（ ）（有关/无关）。
四、即学即练
1. 将 3.20、3.02、3.19、2.99 从小到大排序：
______ < ______ < ______ < ______
2. 将 0.809、0.89、0.908、0.098 从大到小排序：
______ > ______ > ______ > ______
3. 在圆圈里填">"、"