小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）小数的再认识（一）学案

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）小数的再认识（一）学案，共16页。学案主要包含了课前梳理等内容，欢迎下载使用。
【课前梳理】1 元＝（ ）角 1 角＝（ ）分 1 元＝（ ）分
1 米＝（ ）分米 1 分米＝（ ）厘米 1 米＝（ ）厘米
1 角是 1 元的（ ） ，写成小数（ ）元
1 分米是 1 米的（ ），写成小数（ ）米
1.思考提问：1.元、角、分，米、分米、厘米中，每相邻两个单位之间的进率是多少？
生活中你在哪里见过小数？
规律小结：当数量不足整数 1 时，可以用十分之几、百分之几的分数表示，也能转化为小数。
探究一 生活中的小数含义 [教材第2页例题]
任务一
人民币、长度小数含义辨析
梳理
1.11元＝（ ）元（ ）角（ ）分
0.1元表示110元，0.01元表示1100元
1.11米＝（ ）米（ ）分米（ ）厘米
0.1米表示110米，0.01米表示1100米
正误判断（结合单位意义分析）
0.1 元 = 1 分 （ ） 理由： ，写法（ ）
② 0.01 米 = 1 厘米 （ ） 理由： ，写法（ ）
预习提示：小数点后第 1 位代表十分之几，第 2 位代表百分之几。|
核心归纳
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几 |
任务二
图形模型表示小数（数形结合）
梳理
把正方形看作整体 “1”
① 把 “1” 平均分成 10 份，取 3 份：( )( )，小数（ ）
② 把 “1” 平均分成 100 份，取 43 份：( )( )，小数（ ）
【选做】把 “1” 平均分成 1000 份，1 份是11000，小数（ ）；
取 59 份，小数（ ）；取128 份，小数（ ）
【选做】平均分成 1000 份：取 1 份( )( )，小数（ ）；
取 59 份( )( )，小数（ ）
取 128份( )( )，小数（ ）
核心归纳
整体 “1” 平均分 10、100、1000 份，分别对应一位、两位、三位小数 |.
预习自测（基础概念巩固）
1.610写成小数（ ）；28100写成小数（ ）
表示把 1 平均分成（ ）份，取（ ）份
拓展思考：说一说小票上 1.11、9.03、0.30 分别代表什么含义？
预习存疑：
1.预习看不懂的小数概念：
2.容易混淆、写错的填空：
第一单元
《小数的再认识（一）》第2课时【课前梳理】 1 米＝（ ）分米，1 分米＝（ ）厘米，1 米＝（ ）厘米
把整体 “1” 平均分成 10 份，取几份就是（ ）位小数；
平均分成 100 份，取几份就是（ ）位小数。
说一说：310、43100分别对应几位小数？
回顾小结
我们学习了以元、分米为单位的一位、两位小数，今天继续学习厘米、克相关小数，认识三位小数。
探究一 厘米转化为米（教材第 3 页试一试）
任务一
厘米与米的单位换算
梳理
1 米 = 100 厘米，把 1 米平均分成 100 份，1 份就是 1 厘米
1cm=1100m=0.01m 36cm=( )( )m=（ ）m
思考：换算时分母为什么是 100？
2.黑板长 2 米 36 厘米，写成小数是（ ）m
任务二
克转化为千克（教材第 3 页试一试）
梳理
1 千克 = 1000 克，把 1 千克平均分成 1000 份，1 份就是 1 克
1g=11000kg=0.001kg 500g=( )( )kg=( )kg
12g=( ) ( )kg=( )kg
思考：12 克为什么不能写成 0.12kg？
鸵鸟蛋重 1 千克 500 克 =（ ）kg
鹌鹑蛋重 12 克 =（ ）kg
✅知识点提示：小数点后第 3 位表示千分之几，对应三位小数
核心归纳
低级单位换算成高级单位，可先写成分数，再转化为小数；平均分 1000 份对应三位小数。
结合小数数位含义，说一说2.36m、1.5kg、0.012kg每个数字分别表示什么含义？
核心知识点总结
1.长度：1m=100cm，厘米转米除以 100，写成两位小数
2.质量：1kg=1000g，克转千克除以 1000，写成三位小数
3.意义：把单位 “1” 平均分成 10/100/1000 份，分别对应一位、两位、三位小数
基础必做题
0.6 里面有（ ）个 0.1；0.45 里面有（ ）个 0.01；
0.309 里面有（ ）个 0.001
35.535 中，左数第一个 5 在（ ）位，表示 5 个（ ）；小数点后第一个 5 在（ ）位，表示 5 个（ ）；最后一个 5 在（ ）位，表示 5 个（ ）
10 个 0.001 是（ ）；100 个 0.01 是（ ）；10 个 0.1 是（ ）
提升选做题
4. 0.07 的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；再添（ ）个计数单位就是 0.1
思考（选做）：说一说 33.333 中每一个数字 3 分别在什么数位、各表示多少？
预习存疑
1.本节课看不懂的知识点：
2.容易写错、混淆的题型：
第一单元
《小数的再认识（二）》第1课时【课前梳理】1 里面有（ ）个 0.1；0.1 里面有（ ）个 0.01；1 里面有（ ）个 0.01
110=（ ）；1100=（ ）；11000=（ ）
生活情境思考：地铁速度 22.222 米 / 秒
小数里 5 个 “2” 写在不同位置，表示的大小一样吗？
提问：整数从右数第一位是个位，小数点右边第一位、第二位、第三位分别叫什么数位？
铺垫：整数计数满十进一，小数相邻计数单位进率同样是 10，数位不同，数字代表的大小不同。
第一单元
《小数的再认识（二）》第2课时
探究一 辨析 22.222 各数位数字 “2” 的含义（教材第5页对应例题）
任务一
计数器认小数数位
小提示：小数点左边是整数部分，右边是小数部分，从左往右依次看
梳理
小数 22.222 数位排序：十位、个位・十分位、百分位、千分位。
1.十分位的 2：表示 2 个110，也可以表示 2 个 0.1
2.百分位的 2：表示 2 个1100，也可以表示（ ）个（ ）
3.千分位的 2：表示（ ）个 ( )( )，也可以表示（ ）个（ ）
拓展补充：十位上的 2 表示（ ），个位上的 2 表示（ ）
小结：相同数字放在不同数位，代表的数值大小（ ）。
核心归纳
小数点右边第一 位 是 （ ）位，计数单位是（ ）；
右边第二 位 是 （ ）位，计数单位是（ ）；
右边第三 位 是 （ ）位，计数单位是（ ）；
任务二
完整认识小数数位顺序表
小提示：小数部分数位从左往右依次排列，越往右单位越小
梳理
小数分为三部分：整数部分、小数点、小数部分
整数部分数位（从右往左）：个位、十位、百位、千位、万位
对应计数单位：一（个）、十、百、千、万
小数部分数位（从左往右）：（ ）、（ ）、（ ）、万分位
对应计数单位：（ ）、（ ）、（ ）、万分之一，也可写作 0.1、0.01、0.001、0.0001
思考疑问：小数的计数单位是否遵循 “满十进 1”？
核心归纳
小数数位越靠右，计数单位越（ ）；
整数、小数相邻两个计数单位进率都是（ ）|
探究二 验证小数计数单位 “满十进 1” 规律
小提示：结合之前学的元、角、分理解进率
1.结合钱币、正方形图形模型理解十进制
2.钱币模型推导：
10 个 0.01 元 =（ ）元；10 个 0.1 元 =（ ）元
正方形图形模型：
整体正方形代表数字 “1”；平均分 10 条，1 条是（ ）；
1 条平均分 10 小格，1 小格是（ ）
10 个 0.01 组合在一起是（ ）；10 个 0.1 组合在一起是（ ）
延伸推导：10 个 0.001=（ ）
核心归纳：小数和整数统一 是十进制规则，相邻计数单位（ ）向前一位进 1。
预习存疑
1.本节课看不懂的知识点：
2.容易写错、混淆的题型：
【课前梳理】 0.3 里面有（ ）个 0.1；0.50 里面有（ ）个 0.01
610=（ ）；60100=（ ）
2.思考：0.6 和 0.60 大小相等吗？计数器上 0.32 和 0.320 有什么区别？
3.前置提问：一个小数末尾添上 0，什么变了？什么没变？
规律铺垫：小数数位不同代表计数单位不同；小数末尾添 0 或去 0，不改变小数大小；
相邻计数单位乘 10 往右进一位，除以 10 往左退一位。
第一单元
《一起去买书》（除数是整数，有余数添0继续除）
【课前梳理】
1.情境列式：4 套《数学家的故事》共 93 元，求 1 套价格，
列式：93÷4=( )……( )，分完整数元后，余下 1 元无法直接平分 4 份。
基础除法填空
25÷2=( )……( )，余下 1 不够继续分
13÷5=( )……( )，余下 3 不够继续分
3.思考提问：整数除法算出余数，不能平均分完时，该如何继续计算？
4.预习初小结：整数相除有余数时，可以把余数转化成更小的计数单位，添 0 继续除。
第一单元
《小数的再认识（二）》（小数的大小比较）
【课前梳理】
1.单位换算铺垫
1 米＝（ ）分米 1 分米＝（ ）厘米 1 米＝（ ）厘米
0.1 米表示( )( )米，是（ ）分米；0.01 米表示( )( )米，是（ ）厘米
2.整数比较大小的方法是什么？
3.生活中哪些场景需要比较小数的大小？
规律小结：当测量、计量结果不是整数时，可用一位、两位小数表示，小数也能比较大小。
探究一 涂色、计数器探究小数的性质（教材第6页试一试例题）
任务一
图形与计数器对比观察
提示：左图长方形平均分成 10 份、方格图平均分成 100 份；
计数器末尾添 0 只会在更低数位增加珠子
梳理
1.左图涂色：0.6 涂（ ）条长条，0.60 涂（ ）个小方格，涂色面积（ ）
2.计数器对比：0.32 珠子在十分位、百分位；0.320 珠子多一颗在（ ）位
3.观察结论：0.6 ○ 0.60，0.32○0.320
小结：小数的（ ）添上 “0” 或者去掉 “0”，小数的（ ）不变。
核心归纳
小数 的基本性质：仅末尾的 0 可以增减，中间、整数部分的 0 不能去掉。
任务二
探究计数单位间十进制进退关系
小提示：乘 10 计数单位升级一位，除以 10 计数单位降级一位
梳理
从 1 到 0.1 到 0.01 到 0.001，每相邻两个单位，10 个小单位 = 1 个大单位
乘法变化：
0.001×10=（ ） 0.01×10=（ ） 0.1×10=（ ）
除法变化：
1÷10=（ ） 0.1÷10=（ ） 0.01÷10=（ ）
小结：小数相邻计数单位进率是（ ），乘 10 向右移一位，除以 10 向左移一位。
核心归纳
每一个计数单位，是前一个计数单位的 110。
结合小数数位含义，说一说33.333每个数字分别在什么数位上表示什么含义？
核心知识点总结
1. 小数末尾添0或去0，大小不变，但计数单位改变。
2. 厘米换米除以100、克换千克除以1000，可转化为对应小数。
3. 小数相邻计数单位进率为10，小数点移动会改变数的大小。
基础必做题
15.75 中，个位上的 5 表示（ ）个（ ）；百分位上的 5 表示（ ）个（ ）。
2. 1 里面有（）个 0.1，有（）个 0.01；0.1 里面包含（）个 0.01。
3. 7 分米 = ( )( ) 米 =（ ）米 4 厘米 5 毫米写成小数是（ ）米
4.下面数字中，哪些数字末尾的 0 去掉后大小不变，圈出来。
0.70、2.05、6.100、0.09
我发现：
5.把下面分数换成小数，小数换成分数
710=（ ） 45100=（ ） 0.16=( )( ) 0.8=( )( )
预习存疑
1.本节课看不懂的知识点：
2.容易写错、混淆的题型：
探究一 余数转化计数单位计算（教材第8页对应例题）
任务一
情景探究：买书问题
梳理
4 套书总价 93 元，4 人各买 1 套，求单套价格，列式93÷4。
判断 3 种做法对错，括号填 “对或 错”
1.只算93÷4=23元，余下 1 元直接舍弃，停止计算
理由：剩余 1 元未完成平均分，结果不完整，做法（ ）
2.直接写93÷4=23，完全忽略余下的 1 元
理由：遗漏余数平分的部分，计算结果错误，做法（ ）
3.把 1 元换算成 100 分，继续平均分，算出带小数的单价
理由：细分计数单位，把总数完整平分，做法（ ）
小提示：整数除不尽有余数，在余数末尾添 0，将余数转化为 0.1、0.01 继续除，商对应点小数点。
核心归纳
余数可细分计数单位，添 0 补位，商中点小数点得到完整小数。
任务二
基础算式算理填空
梳理
借助小数计数单位拆分计算
① 计算25÷2
整数部分计算：25÷2= 1
余数 1 看成（ ）个 0.1，10个0.1÷2=5个0.1，最终结果（ ）
② 计算13÷5
整数部分计算：13÷5=2 3
余数 3 看成（ ）个 0.1，30个0.1÷5=6个0.1，最终结果（ ）
核心归纳
余数后补 0，转化更小计数单位，可继续除，得到小数商。
一、基础巩固题
1. 列竖式计算，整数除不尽时添0继续除
11÷2= 17÷4= 23÷5= 31÷8=
2. 辨析对错（对的打√，错的打×）
（1）整数除以整数，只要有余数，就可以添0继续除，得到小数商。（ ）
（2）计算19÷2=9……1，算出整数商和余数就可以结束计算。（ ）
（3）余数添0继续除的本质是把大的计数单位，拆分成更小的计数单位平均分。（ ）
核心总结（必背填空）
整数除以整数、有余数的计算四步骤：
① 先按（ ）除法计算，求出整数商和余数；
② 在余数末尾添 0，把余数转化为 0.1、0.01 等
③ 用转化后的小数计数单位继续除，算出小数部分；
④ 合并整数商与小数部分，得到完整（ ） 结果。
核心思想：平均分出现剩余时，计数单位可以不断细分，添 0 就能继续平分，结果可以用小数表示。
预习存疑
1.本节课看不懂的知识点：
2.容易写错、混淆的题型：
探究一 生活中的小数比大小（教材第 10 页跳高例题）
任务一
人民币、长度、计数单位辨析小数大小
梳理
1.长度单位换算对比
0.9 米＝（ ）分米＝（ ）厘米
0.79 米＝（ ）分米（ ）厘米＝（ ）厘米
因为（ ）厘米＞（ ）厘米，所以0.9◯0.79
计数单位对比
0.9 是（ ）个 0.01；0.79 是（ ）个 0.01
（ ）个 0.01 ＞（ ）个 0.01，所以0.9◯0.79
正误判断（结合单位、计数单位分析）
0.79＞0.9（ ） 理由： 写法：
② 小数的位数越多，小数就越大（ ）理由： 写法：
提示：不能只看小数位数多少比较大小，要从高位数字依次对比。
核心归纳
一位小数和两位小数比较，可统一成相同计数单位，再对比计数单位的总个数。
任务二
整数部分不同的小数比大小（教材第 10 页跳远例题）
跳远成绩：淘气 2.97m，小军 3.13m，奇思 3.08m，谁跳得最远？
梳理
1.对齐小数点，拆分各数数位
个位 | 十分位 | 百分位 |
2 | 9 | 7 |
3 | 1 | 3 |
3 | 0 | 8 |
2.比较步骤：
① 先比（ ）：2＜3，所以（ ）最小；
② 整数部分相同，再比（ ）：0＜1，所以（ ）＜（ ）；
③ 完整排序：( )＜( )＜( )，（ ）跳得最远。
数轴模型比较
数轴刻度：2.9、3、3.1、3.2
2.97 标在 2.9 和 3 之间，3.08、3.13 标在 3 和 3.1 之间；
数轴上数字越靠右，数值越（ ），直观验证2.97＜3.08＜3.13
选做:小数比大小拓展
将 3.20、3.02、3.19、2.99 从小到大排序：
2.将 0.809、0.89、0.908、0.098 从大到小排序
核心归纳
1.先看（ ），整数部分大，这个小数就大；
2.整数部分相等，再比（ ），十分位数字大，小数更大；
3.十分位相等，再比（ ），依次往下对比，直到分出大小4.关键结论：小数大小和小数位数多少无关。
预习存疑：
1.预习看不懂的小数概念：
2.容易混淆、写错的填空：
第一单元
《买菜》第1课时（小数不进位、不退位加减法）
【课前梳理】
1 元＝（ ）角 1 角＝（ ）分 1 元＝（ ）分
1.25 元由（ ）元、（ ）角、（ ）分组成；2.41 元由（ ）元、（ ）角、（ ）分组成
整数加减法竖式计算要点：（ ）对齐，从（ ）位算起
思考提问：小数加减法竖式，怎样保证元、角、分对应相加减？
预习小结：小数竖式先对齐（ ），保证相同数位对齐，再按整数加减计算。
第一单元
《称体重》（小数的进位加法和退位减法）
【课前梳理】
1.情境列式
①笑笑上次 29.7kg，增重 3.5kg：29.7+3.5（十分位相加满十，需要进位）
②淘气本次 35.4kg，上次 32.6kg：35.4−32.6（十分位数字不够减，向前借 1）
2.思考提问
（1）小数加法十分位相加满十要怎么处理？
（2）小数减法某一位数字不够减，计算规则是什么？
3.预习小结：小数加减法先对齐小数点；加法满十向前一位进 1，减法不够减向前一位借 1 当十。
第一单元
《称体重（二）》整数减小数（末尾补 0 退位）
1.基础算式填空
10-5.26＝ 8-3.47＝ 15-9.06＝
2.思考提问：整数没有十分位、百分位，怎么减小数？
3.预习小结：整数减小数，先在整数右下角点小数点，末尾补 0 补齐小数位数，再对齐小数点退位相减。
第一单元
第8课时《歌手大赛》（小数加减混合运算）
基础混合算式填空
4.6−1.75+2.08= 7.41−(2.96+3.04)=
思考提问：
（1）没有括号的小数加减混合算式，计算顺序是什么？
（2）带有小括号的小数加减混合算式，要先算哪一部分？
小结：小数加减混合运算顺序和整数一致；无括号从左往右依次计算，有括号先算括号内部。
课时答案：
第 1 课时 《小数的再认识（一）》第 1 课时
【课前梳理】
1 元＝（10）角 1 角＝（10）分 1 元＝（100）分
1 米＝（10）分米 1 分米＝（10）厘米 1 米＝（100）厘米
1 角是 1 元的（110），写成小数（0.1）元
1 分米是 1 米的（110），写成小数（0.1）米
思考 1：相邻单位进率是 10
思考 2：超市价签、尺子、体重秤、体温计等
探究一 任务一
1.11元＝（1）元（1）角（1）分
1.11米＝（1）米（1）分米（1）厘米
正误判断
① 0.1 元 = 1 分 （×）理由：0.1 元 = 1 角 = 10 分，写法：0.1 元 = 10 分
② 0.01 米 = 1 厘米 （√）理由：1 米平均分 100 份，1 份 1 厘米，写法：1100米 = 0.01 米
任务二
① 平均分成 10 份取 3 份：310，小数（0.3）
② 平均分成 100 份取 43 份：43100，小数（0.43）
选做千分：
1 份：11000，0.001；59 份：0.059；128 份：0.128
预习自测
1.610=0.6；28100=0.28
表示把 1 平均分成（1000）份，取（1）份
拓展思考：
1.11 元：1 元 1 角 1 分；9.03 元：9 元 0 角 3 分；0.30 元：0 元 3 角 0 分
《小数的再认识（一）》第 2 课时
课前梳理
1 米＝10 分米，1 分米＝10 厘米，1 米＝100 厘米
平均分成 10 份→（一）位小数；平均分成 100 份→（两）位小数
310一位小数；43100两位小数
探究一 任务一
36cm=36100m=0.36m
黑板 2 米 36 厘米＝2.36m
任务二
500g=5001000kg=0.5kg
12g=121000kg=0.012kg
鸵鸟蛋 1 千克 500 克＝1.5kg；鹌鹑蛋 12 克＝0.012kg
思考：12 克是121000，不是12100，所以不能写成 0.12
数位含义：
2.36m：2 米，3 分米，6 厘米
1.5kg：1 千克，500 克
0.012kg：12 克
基础必做题
0.6 有（6）个 0.1；0.45 有（45）个 0.01；0.309 有（309）个 0.001
35.535：
第一个 5 在（个）位，表示 5 个（1）；
小数点后第一个 5 在（十分）位，表示 5 个（0.1）；
最后一个 5 在（千分）位，表示 5 个（0.001）
10 个 0.001=0.01；100 个 0.01=1；10 个 0.1=1
提升选做题
0.07 计数单位（0.01），有 7 个；再添 3 个是 0.1
拓展 33.333：
十位 3：3 个十；个位 3：3 个一；十分位 3：3 个 0.1；百分位 3：3 个 0.01；千分位 3：3 个 0.001
《小数的再认识（二）》第 1 课时
课前梳理
1 里面有（10）个 0.1；0.1 有（10）个 0.01；1 有（100）个 0.01
110=0.1；1100=0.01；11000=0.001
探究一 任务一
2. 百分位 2：2 个 0.01
3. 千分位 2：2 个11000，2 个 0.001
十位 2：2 个十；个位 2：2 个一
小结：相同数字不同数位，数值（不同）
核心归纳：
小数点右 1：十分位，计数单位 0.1；
右 2：百分位，计数单位 0.01；
右 3：千分位，计数单位 0.001
任务二
小数部分数位：十分位、百分位、千分位
计数单位：0.1、0.01、0.001
数位越靠右，单位越（小）；相邻进率（10）
探究二
10 个 0.01 元 = 0.1 元；10 个 0.1 元 = 1 元
正方形 10 条，1 条 0.1；1 小格 0.01
10 个 0.01=0.1；10 个 0.1=1；10 个 0.001=0.01
相邻计数单位满十进 1
《小数的再认识（二）》第 2 课时
课前梳理
0.3 有（3）个 0.1；0.50 有（50）个 0.01
610=0.6；60100=0.60
探究一 任务一
0.6 涂 6 条，0.60 涂 60 小方格，面积（相等）
0.320 多珠子在（千分）位
0.6 = 0.60；0.32 = 0.320
小结：小数的（末尾）添 0 去 0，大小（不变）
任务二
0.001×10=0.01；0.01×10=0.1；0.1×10=1
1÷10=0.1；0.1÷10=0.01；0.01÷10=0.001
相邻进率（10）
基础必做题
15.75：个位 5 表示 5 个 1；百分位 5 表示 5 个 0.01
1 里 10 个 0.1，100 个 0.01；0.1 里 10 个 0.01
7 分米 =710米 = 0.7 米；4 厘米 5 毫米 = 0.045 米
可去末尾 0：0.70、6.100；
发现：只有小数末尾的 0 去掉，大小不变
5.710=0.7；45100=0.45；0.16=16100；0.8=810
《一起去买书》除数是整数有余数添 0 除
课前梳理
93÷4=23……1
25÷2=12……1；13÷5=2……3
探究一 任务一
舍弃余数：错
忽略余数：错
换算细分：对
任务二
① 25÷2：余数 1 看成 10 个 0.1，结果 12.5
② 13÷5：余数 3 看成 30 个 0.1，结果 2.6
基础巩固竖式
11÷2=5.5 17÷4=4.25 23÷5=4.6 31÷8=3.875
辨析对错
(1)√ (2)× (3)√
核心总结填空：
①先按（整数）除法；④完整（小数）结果
《小数的再认识（二）》小数大小比较
课前梳理
1 米 = 10 分米 = 100 厘米
0.1米=110米 = 1 分米；0.01米=1100米 = 1 厘米
探究一 任务一
0.9 米 = 9 分米 = 90 厘米
0.79 米 = 7 分米 9 厘米 = 79 厘米
90＞79，0.9＞0.79
0.9=90 个 0.01；0.79=79 个 0.01，90＞79
正误判断
①0.79＞0.9（×）理由：0.9=0.90＞0.79
②小数位数越多越大（×）理由：比较从高位比起，与位数无关
任务二
2.97、3.13、3.08
①先比（整数部分），2＜3，2.97 最小
②整数相同比（十分位），0＜1，3.08＜3.13
排序：2.97＜3.08＜3.13，小军最远
数轴越靠右，数值越（大）
拓展排序
2.99＜3.02＜3.19＜3.20
0.908＞0.89＞0.809＞0.098
核心归纳：
1. 先看（整数部分）；2. 再比（十分位）；3. 再比（百分位）
《买菜》小数不进位不退位加减
课前梳理
1 元 = 10 角，1 角 = 10 分，1 元 = 100 分
1.25 元：1 元 2 角 5 分；2.41 元：2 元 4 角 1 分
整数竖式：（相同数位）对齐，从（个）位算
小数对齐（小数点）
探究一 任务一
1. 末尾对齐：错 2. 小数点对齐：对 3. 只算整数：错
元 1+2=3；角 2+4=6；分 5+1=6
5 个 0.01+1 个 0.01=6 个 0.01
2 个 0.1+4 个 0.1=6 个 0.1
1 个 1+2 个 1=3 个 1，合计 3.66
任务二 3.66-1.25
1. 末尾对齐：错 2. 小数点对齐：对 3. 只算整数：错
(2)× (3)√
元 3-1=2；角 6-2=4；分 6-5=1
6 个 0.01-5 个 0.01=1 个 0.01
6 个 0.1-2 个 0.1=4 个 0.1
3 个 1-1 个 1=2 个 1，结果 2.41
竖式计算
5.36+1.52=6.88
4.3+5.63=9.93
9.38-6.15=3.23
2.76-2.1=0.66
核心步骤填空：
①（小数点）对齐；②最（低）位；④末尾 0（去掉）
《称体重》小数进位加法、退位减法
探究一 进位 29.7+3.5
1. 忽略 0.5：错 2. 不进位：错 3. 规范计算：对
29+3=32；0.7+0.5=1.2
12 个 0.1=1 个 1+2 个 0.1，结果 33.2
加法满十向前一位（进 1）
探究二 退位 35.4-32.6
1. 忽略 0.6：错 2. 不借位：错 3. 规范借位：对
35-32=3；借 1 看成 10 个 0.1
14 个 0.1-6 个 0.1=8 个 0.1，结果 2.8
不够减向前一位借 1 当十
竖式计算
27.8+4.5=32.3
16.3+5.9=22.2
34.2-17.5=16.7
41.1-26.8=14.3
核心总结：
1. 满十向前进（1）；2. 借 1 当（10）
《称体重（二）》整数减小数
探究一 10-8.79
1. 只算整数：错 2. 不补 0：错 3. 补 0 对齐：对
百分位借位后看成 100 个 0.01；10.00-8.79=1.21
竖式计算
10-3.64=6.36
7-2.58=4.42
15-9.06=5.94
4-1.73=2.27
10-5.26=4.74
8-3.47=4.53
15-9.06=5.94
对错辨析
1.√ 2.× 3.√
四步骤填空：①给（整数）添小数点；④完整（小数）结果
《歌手大赛》小数加减混合运算
探究一 9.43-(8.65+0.40)
1. 忽略 0.40：错 2. 不加括号：错 3. 先算括号：对
8.65+0.40=9.05；9.43-9.05=0.38
8.65-8.55=0.10；0.88-0.40=0.48；0.48-0.10=0.38
有括号先算（括号）里面
算式 4.6-1.75+2.08
1. 先加后减：错 2. 从右往左：错 3. 从左到右：对
4.6-1.75=2.85；2.85+2.08=4.93
无括号按（从左往右）顺序计算
综合计算
3.2+1.27-2.49=1.98
4.6-1.75+2.08=4.93
7.41-(2.96+3.04)=1.41
探究一 小数加减法算理探究（教材第 12 页对应例题）
任务一
油菜 1.25 元，芹菜 2.41 元，合计多少钱？
梳理
1.25+2.41
判断 3 种竖式做法对错，括号填对 / 错
1. 末尾数字对齐竖式，直接相加
理由：数位错位，元角分没有对应，做法（ ）
2. 小数点对齐，从百分位依次相加
理由：相同计数单位对齐，计算逻辑正确，做法（ ）
3. 只计算整数部分，忽略小数部分
理由：计算不完整，缺少角分部分，做法（ ）
1.25+2.41 拆分：
元：1+2=（ ）；角：2+4=（ ）；分：5+1=（ ）
5 个 0.01 加 1 个 0.01＝（ ）个 0.01；
2 个 0.1 加 4 个 0.1＝（ ）个 0.1；
1 个 1 加 2 个 1＝（ ）个 1 合并结果：（ ）
核心归纳
小数加法竖式第一步：对齐（ ），相同数位一一对应；
从最低百分位开始相加。
不进位小数加法：各数位相加均不满十，直接对齐小数点写得数。
任务二
小数减法（3.66 元减去油菜 1.25 元）
梳理
3.66-1.25
判断 3 种竖式做法对错
1. 末尾对齐竖式相减
理由：数位错位，计数单位不统一，做法（ ）
2. 小数点对齐，从百分位依次相减
理由：相同数位对齐，计算规范，做法（ ）
3. 只算整数部分 3-1，忽略小数部分
理由：计算不完整，结果错误，做法（ ）
(2) 计算 4.3+5.63 可以直接末尾对齐算。 （ ）
(3) 小数末尾补 0 是拆分计数单位，方便加减计算。 （ ）
3.66-1.25 拆分：
元：3-1=（ ）；角：6-2=（ ）；分：6-5=（ ）
6 个 0.01 减 5 个 0.01＝（ ）个 0.01；
6 个 0.1 减 2 个 0.1＝（ ）个 0.1；
3 个 1 减 1 个 1＝（ ）个 1 合并结果：（ ）
核心归纳
小数减法竖式同样先对齐小数点，从最低位依次相减。
不退位小数减法：各数位数字足够减，对齐小数点直接相减。
一、基础巩固竖式计算
5.36+1.52＝ 4.3+5.63＝ 9.38-6.15＝ 2.76-2.1＝
核心总结
小数加减法统一步骤：
①先把（ ）对齐，保证个位、十分位、百分位对齐；
②从最（ ）位（百分位）开始，按整数加减法则计算；
③在得数横线对应位置点上小数点；
④得数小数末尾有 0，一般要把 0（ ）。
核心思想：只有相同计数单位的数字，才能直接相加减。
预习存疑：
1.预习看不懂的小数概念：
2.容易混淆、写错的填空：
探究一 小数进位加法（教材 14 页例题）
任务一
情景辨析
梳理
笑笑上次 29.7 千克，增重 3.5 千克，求本次体重，列式 29.7+3.5
判断 3 种算法对错
1. 只算 29.7+3，忽略 0.5 停止计算
理由：遗漏十分位，计算不完整，做法（ ）
2. 十分位 7+5=12，不向个位进 1，直接写 32.7
理由：满十未进位，结果错误，做法（ ）
3. 小数点对齐，十分位相加满十，向个位进 1 完整计算
理由：数位对齐、规范进位，做法（ ）
29.7+3.5
整数部分 29+3＝（ ）；小数部分 0.7+0.5＝（ ）
12 个 0.1＝（ ）个 1 + 2 个 0.1，向个位进 1，最终结果（ ）
核心归纳
任意数位相加满十，都要向前一位进 1。
小数进位加法：对齐小数点，从低位相加，满十向前一位（ ）。
探究二 小数退位减法（教材 14 页淘气称重 35.4-32.6）
梳理
淘气本次 35.4kg，上次 32.6kg，求增重多少，列式 35.4-32.6
判断 3 种算法对错
1. 只算 35.4-32，忽略 0.6，停止计算
理由：少算十分位，结果不完整，做法（ ）
2. 十分位 4 减 6 不够减，不向个位借位，直接写 3.2
理由：不够减未借 1 当十，计算错误，做法（ ）
3. 小数点对齐，十分位不够减，向个位借 1 当作 10 再计算
理由：规范借位，数位对齐，做法（ ）
35.4-32.6
个位 35-32＝（ ）；十分位 4 个 0.1 减 6 个 0.1 不够减
借来的 1 看成（ ）个 0.1，14 个 0.1-6 个 0.1＝（ ）个 0.1最终结果（ ）
核心归纳
基础退位小数减法：对齐小数点，数位不够减，向前一位（ ）。
一、基础巩固竖式计算
27.8+4.5＝ 16.3+5.9＝ 34.2-17.5＝ 41.1-26.8＝
核心总结
1.进位加法步骤：对齐小数点→从低位相加→满十向前进（ ）
2.基础退位减法步骤：
对齐小数点→从低位相减→不够减向前一位借 1 当（ ）
统一核心道理：相同计数单位才能加减，满十进位、缺十借位。
预习存疑：
1.预习看不懂的小数概念：
2.容易混淆、写错的填空：
探究一 整数减小数计算（教材第 15 页）
任务一
情景探究
梳理
机灵狗原有 10 千克，现在 8.79 千克，求减少重量，列式 10-8.79
判断 3 种做法对错
1. 只算 10-8=2，直接舍去 0.79 不计算
理由：忽略小数部分，计算不完整，做法（ ）
2. 直接竖式 10-8.79，整数不补 0，数位错位相减
理由：计数单位不统一，逻辑错误，做法（ ）
3. 将 10 改写为 10.00，小数点对齐，连续借位计算
理由：补齐小数位数，规范退位，做法（ ）
小提示：减数是两位小数，整数末尾补两个 0，统一到百分位再计算
把 10 改写为 10.00，个位 0 减 8 不够减，连续向前借位百分位借位后看成（ ）个 0.01，十分位剩余 9 个 0.1，个位剩余 9 个 1
10.00-8.79＝（ ）
核心归纳
整数减小数：整数添小数点、末尾补 0，对齐小数点后，从低位依次借位相减。
基础巩固
练习
一、竖式计算
10-3.64＝ 7-2.58＝ 15-9.06＝ 4-1.73＝
10-5.26＝ 8-3.47＝ 15-9.06＝
二、对错辨析（√/×）
1.整数减小数，必须给整数补小数点和对应个数的 0。（ ）
2.计算 10-8.79，直接用 10 减 8 即可，不用计算小数部分。（ ）
3.末尾补 0 的依据是小数的性质，小数末尾添 0 大小不变。（ ）
三、全课核心总结（背诵填空）
整数减小数四步骤：
①给（ ）添加小数点，末尾补 0，和减数小数位数一致；
②对齐小数点，保证相同数位对齐；
③从最低位依次相减，不够减向前一位借 1 当十；
④计算完成，得出完整（ ）结果。
预习存疑
本节课看不懂的知识点：
容易写错、混淆的题型：
探究一 带括号小数加减混合运算（教材 16 页歌手大赛例题）
任务一
情景探究
梳理
列式 9.43-(8.65+0.40)，判断 3 种列式计算对错
1. 直接 9.43-8.65，忽略综合素质得分 0.40
理由：缺少 9 号总分求和步骤，题意不符，做法（ ）
2. 列式 9.43-8.65+0.40，不加括号直接从左算
理由：未加括号改变运算顺序，结果错误，做法（ ）
3. 先括号内算出 9 号总分，再用 5 号总分相减
理由：括号改变运算优先级，逻辑正确，做法（ ）
小提示：需要先求和再求差的应用题，求和部分必须加小括号
①先算括号内：8.65+0.40＝（ ）
②再算减法：9.43-（ ）＝（ ）
8.65-8.55＝（ ）（5 号专业分比 9 号低多少）
0.88-0.40＝（ ）（5 号综合素质分比 9 号高多少）
总分差值：（ ）-（ ）＝（ ）
核心归纳
有括号混合运算：先算（ ）里面，再算括号外面。
核心归纳
有括号混合运算：先算（ ）里面，再算括号外面。
任务二
算式算理填空
梳理
分步计算：
①先算 9 号总分：8.65+0.40=9.05
②再算分差：9.43−9.05=0.38
综合算式脱式：
最终结果：高出0.38分
拓展思路（笑笑算法）
8.65−8.55=0.10（5 号专业分比 9 号低 0.10 分）
0.88−0.40=0.48（5 号综合素质分比 9 号高 0.48 分）
0.48−0.10=0.38（总分高出 0.38 分）
算式 4.6-1.75+2.08，无括号，判断 3 种计算顺序对错
1. 先算后面加法 1.75+2.08，再用 4.6 相减
理由：无括号不能先算右侧加法，顺序错误，做法（ ）
2. 从右往左计算，颠倒加减顺序
理由：无括号必须从左到右，做法（ ）
3. 从左向右依次计算：先算减法，再算加法
理由：遵循混合运算规则，做法（ ）
算理拆分填空
第一步：4.6-1.75＝（ ）
第二步：（ ）+2.08＝（ ）
核心归纳
无括号混合运算：严格按照（ ）的顺序依次计算。
3.2+1.27-2.49＝ 4.6-1.75+2.08＝ 7.41-(2.96+3.04)＝
预习存疑：
1.预习看不懂的小数概念：
2.容易混淆、写错的填空：