小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）第二单元 三角形的再认识探索三角形内角和学案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）第二单元 三角形的再认识探索三角形内角和学案设计，共12页。
课前回顾
填一填：
(1) 一条直线旋转半圈所形成的角叫作（ ）角，其度数为（ ）。
(2) 两条互相垂直的直线所成的角叫（ ）角，度数为（ ）。
(3) 一个圆旋转一圈的角叫（ ）角，度数为（ ）度。
2. 三角板小调查：
拿出一副三角板（30°60° 90°和45°45°90°），分别量出每个角的度数：
三角板类型 ∠1(度) ∠2(度) ∠3(度) 三个角之和(度)
第1块 （ ） （ ） （ ） （ ）
第2块 （ ） （ ） （ ） （ ）
3. 观察上表：两个三角板的三个角之和有什么规律？
[想一想] ：如果你任意画一个三角形，它的三个角之和也会这样吗？
探索活动一：动手测量（对应课本第21页）
活动A：实测三种三角形
在纸上分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，测量每个角的度数并填表：
三角板类型 ∠1(°) ∠2(°) ∠3(°) 三个角之和(°)
锐角三角形 （ ） （ ） （ ） （ ）
直角三角形 （ ） （ ） （ ） （ ）
钝角三角形 （ ） （ ） （ ） （ ）
你的发现：___________________________________________________ 活动B：撕角拼角（验证猜想）
把上面画好的一个三角形三个角分别剪下来，然后把三个角的顶点拼在同一条直线上。
你拼成的角是一个（ ）角，度数为（ ）度。
(2) 为什么"拼角法"比"测量法"更可靠？
_____________________________________________________________
活动C：逻辑推理（对应课本第23页练一练）
把一个长方形纸片沿一条对角线剪开，得到两个三角形。
长方形每个角都是（ ）度，四个角之和为（ ）度。 剪开后每个三角形的三个角之和为（ ）度。
(2) 如果一个三角形里有两个直角，这三个角之和会是（ ）度。这可能吗？
答：___________________________________________________
(3) 如果一个三角形里有两个钝角，可能吗？请写出你的理由。
答：____________________________________________________
核心结论
无论什么形状的三角形，三个内角的度数之和始终等于（ ）度。
三种验证方法：
方法一：（ ）法--可以直接读出度数。
方法二：（ ）法--将角拼合成一条直线。
方法三：（ ）法--从长方形或其他已知图形推理得出。
即学即练
1. 一个三角形中，已知角A = 45度，角B = 90度，则角C =（ ）度。这个三角形按角分属于（ ）三角形。
2. 一个三角形中，角M = 36度，角N = 72度，角P =（ ）度。
3. 在一个直角三角形中，其中一个锐角为30度，另一个锐角为（ ）度。
4. 判断下面说法是否正确（对的打勾，错的打叉）：
(1) 一个三角形最多只能有一个直角。 （ ）
(2) 小三角形的内角和比大三角形的内角和小。 （ ）
(3) 等边三角形的三个角都是60度。 （ ）
预习疑惑记录
这节课你哪个地方觉得最不好理解？
__________________________
哪个题型你觉得容易把答案写错？
____________________________
第二单元
探索三角形内角和
《已知两角求第三角》第2课时
课前回顾
1. 三角形的内角和是（ ）度。
2. 课本插图中，∠1 = 60度，∠2 = 40度，
则∠3 = 180度 - （ ）度 - （ ）度 = （ ）度。
3. 思考：如果老师只告诉你三角形一个角的度数，你能不能准确判断它属于哪一类三角形？为什么？
探索活动二：由部分推整体（对应课本第22页）
活动A：知道两个角的度数
小明只来得及量出两个角--分别是60°和40°，第三个角被挡住了。你能帮他算出来吗？
计算：∠3 = 180° - ______° - ______° = _____°
三个角分别为______°、______°、______°。
按角的大小分类，这个三角形属于（ ）三角形。
（分类依据：三个角都小于90度是锐角；有一个角等于90度是直角；大于90度是钝角）
活动B：只露出一个角的谜题
课本插图中，一个三角形大部分被遮住，只露出一个60°的角。
(1) 另外两个角的度数和为：180° - 60° = （ ）°。
(2) 下面几种情况都有可能，请你各举一例：
第1种 三个角都是锐角（锐角三角形）：另两角可以是______度和______度。
第2种 其中有一个角是直角（直角三角形）：另两角是______度和______度。
第3种 其中有一个角是钝角（钝角三角形）：另两角可以是______度和______度。
第4种 三个角都相等（等边三角形）：三个角都是______度。
通过分析，你发现"只露出一个角"能不能唯一确定三角形类型？ 答：____________________________________________________
活动C：测量误差大讨论（课本附页1）
(1) 用量角器测量附页1的6个三角形，结果会都正好等于180度吗？为什么？
答：____________________________________________________
(2) 如果实测数据加起来是179度或181度，应该直接认为"内角和不是180度"吗？
答：____________________________________________________
核心结论
已知三角形任意两个内角，就可以求出第三个角：
第三个角 =（ ）° - 已知两角度数之和。
只看到一个角时，不能确定三角形的类型，需结合其他条件判断。
即学即练
1. 角A=25°，角B=115°，则∠C=（ ）度。此三角形有一个角超过90度，属于（ ）三角形。
2. 一个等腰三角形的"顶角"是80度，它的两个"底角"各是多少度？
列式计算：(180度 - ______度) 除以 2 = ______度
3. 一个三角形中最大的角是89度，这个三角形属于（ ）三角形。
4. 只露出一个角（角度60度），这个三角形不可能属于以下哪一类？（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都可以
预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________

第二单元
探索三角形三边关系
《怎样的三边才能围成三角形》第1课时
课前回顾
1. 在平面上，两点之间最短的路线是什么？（ ）
2. 一个三角形有（ ）条边、（ ）个角、（ ）个顶点。
3. 自己动手画一个边长约为4cm、5cm、6cm的三角形（尺子作图）



4. 思考：如果给你任意三根小棒，是否一定能摆出一个三角形？你有过失败的尝试吗？
探索活动三：三边能否围成三角形（对应课本第24页）
活动A：尺规尝试
准备尺子和圆规，按以下三组数据尝试画三角形：
第1组：4cm、4cm、3cm 两弧能否相交？（ ） 能/不能围成
第2组：3cm、3cm、6cm 两弧能否相交？（ ） 能/不能围成
第3组：3cm、4cm、5cm 两弧能否相交？（ ） 能/不能围成
把实验结果填入汇总表：
组次 边a(cm) 边b(cm) 边c(cm) 能否围成（勾/叉）
第1组 4 4 3 （ ）
第2组 3 3 6 （ ）
第3组 3 4 5 （ ）
[提示] 如果两条弧线没有交点，说明这三条边无法拼成一个封闭的三角形。
活动B：寻找规律
观察第2组数据（3cm、3cm、6cm），思考为什么不能围成三角形：
(1) 把长度从小到大排列：______cm、______cm、______cm。
(2) 两条较短的边相加：______cm + ______cm = ______cm。
(3) 这个和与最长边比较：_____ _（> / = / c（其中a小于等于b小于等于c，c为最长边）。
即学即练
1. 判断下面各组小棒能否围成三角形（能的打勾，不能的打叉）：
(1) 3cm、4cm、5cm （ ） (2) 2cm、3cm、6cm （ ）
(3) 5cm、5cm、5cm （ ） (4) 1cm、2cm、3cm （ ）
2. 一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，第三条边可能是下面的哪一个？（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 10cm D. 13cm
请写出你判断的过程：__________________________________________
3. 现有四根小棒，长度分别为1.5cm、2cm、3.5cm、4cm，从中选三根组成三角形，最多有几种不同的选法？请逐组列出。

预习疑惑记录
这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第二单元
探索三角形三边关系
《三边关系的灵活运用》第2课时
前期回顾
1. 填空：三角形任意两边之和（ ）第三边。
2. 快速判断：
(1) 4cm、6cm、10cm （ ） (2) 5cm、7cm、11cm （ ）
(3) 6cm、8cm、12cm （ ）
3. 思考：如果第三条边太长，会有什么结果？如果太短呢？
探索活动四：深入理解三边关系（对应课本第25页）
活动A：用"两短一长"速判法
课本给出了一种更简便的判断方法：只需看"两条较短边之和是否大于最长边"。
验证1：3.5cm、4cm、2cm
第1步 排序：______cm、______cm、______cm
第2步 两短边之和 = ______ + ______ = ______（cm）
第3步 比较：______ （> / / 最长边 则能围成三角形 ，否则不能围成。
拓展：已知两边a、b（a 小于或等于 b）
第三边c必须满足：b - a < c < b + a
即学即练
1. 三条线段长6cm、7cm、8cm。最短边和次短边分别为（ ）cm和（ ）cm。
两短边之和 = ______ 与最长边 = ______ 比较，所以（能/不能）围成三角形。
2. 两根小棒分别长5cm和8cm，在下面选项中圈出能作为第三根小棒长度的数：
2cm 3cm 4cm 5cm 8cm 12cm 13cm 15cm
提示：第三边应大于3cm且小于13cm）
3. 在一根20cm长的吸管上，在距离一端5cm和12cm处折两次，三段长度分别为5cm、7cm、8cm。用"两短一长"法判断能否围成三角形。


预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第二单元
探索三角形三边关系
《从三角形到更多边形》第1课时
前期回顾
1. 一个三角形的内角和是（ ）度。
2. 观察生活：下列物品中哪些有四边形？请勾选。
[ ] 电视屏幕 [ ] 楼梯台阶 [ ] 鱼池边框 [ ] 风筝轮廓
你还能举出哪些四边形物品？
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3. 思考：如果三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和是多少度？
探索活动五：四边形内角和（对应课本第27-28页）
路径A：从长方形起步
长方形是最特殊的四边形。它的四个角都是（ ）角，每个角（ ）度。
长方形内角和 = ___ _° + _____° + ____° + ____° = ____度。
所以长方形的内角和 =（ ）度。
路径B：任意四边形实测
方法1--用量角器量：
画出任意一个四边形，测量四个内角的度数：
∠1 =（ ）度 ∠2 =（ ）度
∠3 =（ ）度 ∠4 =（ ）度
四角之和 =（ ）度
方法2--撕角拼合：
把四边形的四个角剪下，拼在一起。你拼成了一个（ ）角，度数为（ ）度。
路径C：分解为三角形（最优解法）
画一条对角线，把四边形分割成（ ）个三角形。
每个三角形的内角和 =（ ）度。
两个三角形的内角和 = ______度 x ______ =（ ）度。
结论：任意四边形的内角和 =（ ）度。
提示] "分三角形法"是数学中非常重要的化归思想--把未知问题转化成已知问题来解决。
路径D：推广到更多边形
用同样的方法，填写下表：
多边形名称 边数 拆成三角形个数 内角和计算公式 内角和
三角形 3 1 1x180度 （ ）
四边形 4 2 2x180度 （ ）
五边形 5 （ ） （ ） （ ）
六边形 6 （ ） （ ） （ ）
你发现规律了吗？n边形的内角和 = (n - ______) x ______°。
核心结论
(1) 四边形内角和 =（ ）度。
(2) 任意多边形内角和 =（边数 - ______）x ______度。
即学即练
1. 四边形ABCD中，角A=90度，角B=90度，角C=120度，则角D =（ ）度。
2. 五边形的内角和 = (5 - 2) x 180度 = ______ x 180度 =（ ）度。
3. 六边形的内角和是（ ）度。
4.学校操场设计一个七边形的花坛，求它的内角和。请写出计算过程。

预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第二单元
《第二单元整体回顾》第1课时
知识结构梳理
一、关于三角形内角和
三角形内角和 =（ ）度。
验证方法：第1（ ）法 第2（ ）法 第3（ ）法
二、关于三角形三边关系
任意两边之和（ ）第三边。
速判口诀：______________________________________________________
三、关于多边形内角和
四边形内角和 =（ ）度。
n边形的内角和 =（ ）x（ ）度。
四、关于尺规作三角形
画一条线段--以两端为圆心画弧--连接交点--得到三角形。
若两条弧无法相交，说明这三条边（ ）围成三角形。
综合练习
求下列三角形中未知角的度数：
(1) 角A=45度，角B=90度，角C =（ ）度
(2) 角M=36度，角N=72度，角P =（ ）度
(3) 一个直角三角形，已知一个锐角25度，另一个锐角 =（ ）度
2. 判断下列各组小棒能否围成三角形（能的打勾，不能的打叉）
(1) 4cm、5cm、6cm （ ） (2) 3cm、3cm、6cm （ ）
(3) 1cm、2cm、4cm （ ） (4) 7cm、7cm、7cm （ ）
3. 一个等腰三角形有两条边长分别是5cm和8cm。这个三角形的周长可能是多少？（提示：第1种 腰长为5cm，底边8cm；第2种 腰长为8cm，底边5cm。分别检查是否满足三边关系。）



4. 现有四根小棒：1.5cm、2cm、3.5cm、4cm。选择三根能组成几种不同的三角形？
逐一列出所有组合并判断：



5. 课本附页2提供了9个角卡片（角度：90度、50度、40度、60度、60度、60度、40度、70度、70度），从中选三个角拼成一个三角形，你能找到几种不同的拼法？
写出每种拼法三个角的度数：
第一种：______度、______度、______度
第二种：______度、______度、______度
第三种：______度、______度、______度
预习/复习疑惑记录
(1) 全单元还有哪个知识点没弄明白？____________________________
(2) 哪种题型最容易出错？____________________________________


**** 参考答案 ****
第1课时 《三角形的内角和是否等于180度》
【回顾】
1. (1)平角、180 (2)直、90 (3)周、360
2. 第1块：30、60、90、180；第2块：45、45、90、180
3. 两个三角板的三个角之和都等于180度
【核心结论】180度；方法一（测量）法；方法二（撕拼）法；方法三（推理）法
【即学即练】
1. 角C=45度，等腰直角三角形（或直角三角形）
2. 角P=72度
3. 60度
4. (1) 对 (2) 错（内角和与大小无关）(3) 对
第2课时 《已知两角求第三角》
【即学即练】
1. 角C=40度，钝角三角形（115度>90度）
2. (180度-80度)/2 = 50度
3. 锐角三角形
4. D（以上都可以）。因为60度 最长边
【即学即练】
1. (1) 对 (2) 错 (3) 对 (4) 错（1+2=3，等于不是大于）
2. C（10cm）。3cm8，能围成
第5课时 《从三角形到更多边形》
【核心结论】
(1) 360度 (2) (n-2)x180度
【即学即练】
1. 角D = 360-90-90-120 = 60度
2. 3x180度 = 540度
3. 720度
4. (7-2)x180度 = 5x180度 = 900度
第6课时 《第二单元整体回顾》
【知识结构】
一、180度；测量法、撕拼法、推理法
二、大于；两短边之和大于最长边
三、360度；(n-2)x180度
四、不能
【综合练习】
1. (1) 45度 (2) 72度 (3) 65度
2. (1) 对 (2) 错 (3) 错 (4) 对
3. 第1种 腰=5cm：5+5=10>8，周长=18cm；第2种 腰=8cm：5+8=13>8，周长=21cm
4. 两种：第1种 2+3.5+4 第2种 1.5+3.5+4
5. 三种：第1种 90+50+40=180度 第2种 60+60+60=180度 第3种 40+70+70=180度 第4种 50+60+70=180度