小学数学西师大版（2024）四年级上册（2024）乘法数量关系教案

这是一份小学数学西师大版（2024）四年级上册（2024）乘法数量关系教案，共4页。教案主要包含了教材分析，学情分析，核心素养教学目标，教学重难点，课前准备，教学过程，整体课时小结等内容，欢迎下载使用。
《乘法数量关系》是西南大学版2026年秋季新教材四年级上册第五单元《常见的数量关系》的核心起始内容，是学生在掌握三位数乘两位数计算方法基础上，从单纯计算学习走向数理应用学习的关键过渡课程。本单元聚焦小学阶段最基础的两类乘法数量关系，本课重点教学单价、数量、总价和速度、时间、路程两大乘法核心数量模型，是学生构建数学模型思想的启蒙内容。
新教材编排逻辑极具梯度性，依托学生熟悉的购物、行路生活化场景，搭配教材原生例题、情境图表，引导学生从具体乘法算式中抽象概括出固定乘法数量关系式，打破学生“只会算数、不会明理”的学习短板。本课所学的乘法数量关系，不仅是解决生活实际问题的基础工具，也是后续学习除法数量关系、积的变化规律、复杂应用题、小数分数应用题的核心铺垫，是贯穿小学阶段数与代数领域的基础性核心知识，具备极强的实用性和衔接性。
二、学情分析
四年级学生已熟练掌握三位数乘两位数的口算、笔算、估算方法，具备基础的乘法计算能力，能够独立解决简单的乘法生活化问题，同时拥有丰富的购物、出行生活经验，对商品价格、购买数量、行走速度、出行时间等场景十分熟悉，具备学好本课内容的生活基础与知识基础。
但学生存在明显认知短板：一是学生长期停留在具象计算层面，缺乏抽象概括能力，能够列式计算，却无法提炼隐藏在算式背后的固定数量关系；二是容易混淆单价、速度的标准化表述，对复合单位“元/个、千米/时”的含义理解模糊；三是无法灵活变通三个量之间的关系，只会正向乘法计算，难以自主推导变式公式，不能灵活解决已知总价求单价、已知路程求速度等逆向问题，需要教师依托教材例题分步引导、逐层建模。
三、核心素养教学目标
（一）数感与运算能力
结合教材具体例题，理解单价、数量、总价以及速度、时间、路程的含义，掌握两组乘法数量关系式，能准确辨析生活情境中的对应数量，熟练运用关系式进行正向、逆向计算，夯实运算应用能力。
（二）模型意识
经历从具体生活问题、乘法算式中抽象数学模型的完整过程，构建“单价×数量=总价““速度×时间=路程”两大乘法数学模型，理解模型的本质内涵，建立初步的数学建模思维。
（三）推理意识
依托乘法基本关系式，通过观察、对比、推理，自主推导出两组数量关系的所有变式公式，理解三个数量之间相互依存、相互转化的逻辑关系，培养有理有据的数学推理能力。
（四）应用意识
能结合教材习题与生活场景，运用乘法数量关系解决购物、出行类实际问题，体会数学模型的实用性，感知数学与生活的紧密联系。
四、教学重难点
（一）教学重点
理解单价、数量、总价、速度、时间、路程六个数量的准确含义，掌握标准化单位的读写方法；
掌握两大核心乘法数量关系式，能运用正向关系式解决基础实际问题。
（二）教学难点
理解复合单位的实际意义，准确辨析复杂情境中的对应数量；
自主推理数量关系的变式公式，灵活运用三组关系式解决正向、逆向各类实际问题。
五、课前准备
教师准备： 2026 版教材情境例题图、数量关系对比表格、复合单位示范课件、课堂基础实操例题；
学生准备： 预习教材本节内容，梳理生活中购物、出行的数学问题。
六、教学过程（2 课时）
第一课时：单价、数量、总价的乘法数量关系
（一）情境导入，唤醒旧知
师生互动
师： 同学们，我们之前已经熟练掌握了三位数乘两位数的计算方法，今天我们不再单纯练习计算，而是研究乘法算式背后隐藏的数学规律。请大家观察教材本节课开篇购物情境图，仔细阅读图中的数学信息。
师： 教材展示了超市购物场景，每本笔记本 15 元，要买 6 本，谁能快速列式算出一共需要多少钱？
生： 可以用 15×6=90（元），一共需要 90 元。
师： 大家计算非常准确。大家思考，这个乘法算式里的 15、6、90，在购物问题中分别代表什么含义？这三个量之间藏着固定的数学关系，今天我们就一起来学习第一组乘法数量关系：单价、数量和总价。
设计意图： 依托教材原生购物情境导入，以学生熟悉的乘法计算为切入点，从具象算式引出抽象数量关系，自然衔接新知，贴合四年级学生从具象到抽象的认知规律。
（二）精讲教材概念，认知三类数量
师： 请大家对照教材定义，认真品读三个核心概念，老师结合教材内容逐一精讲。首先是单价，教材明确规定：每件商品的价格叫做单价。
师： 结合刚才的例题，每本笔记本 15 元，这里的单价是多少？
生： 笔记本的单价是 15 元每本。
师： 非常准确。新教材重点强调单价的标准化写法和读法，15 元每本可以写作 15元/本，这是复合单位。谁能试着读一读这个单位？
生： 15 元每本。
师： 很好。我们再看第二个概念数量，教材定义：购买商品的件数、个数、本数等，叫做数量。例题中购买 6 本笔记本，6 就是？
生： 6 是购买的数量。
师： 最后一个概念总价，教材定义：购买商品一共花费的总钱数，叫做总价。刚才算出的 90 元就是？
生： 90 元是购买笔记本的总价。
师： 老师再结合教材补充例题巩固认知：一个书包 80 元，买 4 个书包。谁能快速找出其中的单价、数量、总价？
生： 单价是 80元/个，数量是 4 个，总价需要计算，80×4=320 元。
设计意图： 严格紧扣教材概念定义精讲，重点突破新教材新增的复合单位读写知识点，通过师生问答辨析基础数量，夯实概念认知，规避学生概念混淆的问题。
（三）探究教材核心，提炼乘法数量关系式
师： 我们回到教材基础例题，15元/本 的笔记本，买 6 本，总价 90 元。大家观察这三个数量，说一说三者之间有什么计算关系？
生： 用单价乘数量就可以算出总价。
师： 总结得非常到位，这就是本节课的核心乘法数量关系。结合教材内容，我们提炼出第一个核心公式：
单价×数量=总价
师： 我们结合算式验证，15（单价）×6（数量）=90（总价），完全符合这个数量关系。请大家对照教材例题，再次默读公式，理解三者的对应关系。
师： 老师出示教材随堂基础题型：一支钢笔 12 元，买 8 支钢笔，一共需要多少元？请大家先找出单价和数量，再利用公式列式计算。
生： 单价 12元/支，数量 8 支，12×8=96 元，总价是 96 元。
师： 完全正确。只要已知单价和数量，就可以直接用乘法公式求出总价，这是购物问题中最基础的乘法数量模型。
设计意图： 依托教材原生例题，引导学生自主观察、归纳核心乘法关系式，完成从具体算式到数学模型的抽象过程，培养学生模型意识与归纳能力，贴合新教材建模教学要求。
（四）依托公式推理，完善变式数量关系
师： 教材不仅要求我们掌握正向乘法关系，还要求我们理解三个数量的内在联系。已知 单价×数量=总价，大家结合乘除法的关系，想一想，如果已知总价和单价，怎么求数量？如果已知总价和数量，怎么求单价？
生 1： 总价除以单价可以求出数量。
生 2： 总价除以数量可以求出单价。
师： 推理非常准确。我们结合教材例题数据验证：总价 90 元，单价 15元/本，90÷15=6（本），求出的就是数量；总价 90 元，数量 6 本，90÷6=15（元/本），求出的就是单价。
师： 老师带领大家梳理教材完整的三组数量关系：
单价×数量=总价（乘法核心关系式）
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
师： 请大家结合教材习题情境辨析：妈妈买 5 千克苹果，一共花了 40 元，每千克苹果多少元？这道题已知什么、求什么？用哪个公式？
生： 已知总价 40 元、数量 5 千克，求单价，用 总价÷数量=单价，40÷5=8 元/千克。
设计意图： 依托乘法核心公式，引导学生自主推理变式公式，理解三个数量的依存关系，突破教学难点，培养学生推理意识，贴合新教材素养导向的教学理念。
（五）课堂小结
本节课我们紧扣教材内容，认识了单价、数量、总价三个核心数量，掌握了单价复合单位的读写方法，重点掌握了”单价×数量=总价“这一核心乘法数量关系，并自主推理得出两组变式公式。能够准确辨析购物情境中的各类数量，运用数量关系解决基础购物问题，为下一节课学习行程类乘法数量关系、完善乘法数量模型体系奠定基础。
第二课时：速度、时间、路程的乘法数量关系
（一）复习回顾，衔接新知
师生互动
师： 上节课我们学习了购物类乘法数量关系，谁能说一说核心乘法公式是什么？
生： 单价×数量=总价。
师： 非常扎实。我们生活中除了购物问题，还有大量的行路、行车问题，这些问题中也藏着固定的乘法数量关系。今天我们继续学习教材中的第二类乘法数量关系：速度、时间、路程。
设计意图： 通过复习旧知快速唤醒学生建模思维，实现两类乘法数量关系的自然衔接，构建统一的乘法数量模型知识体系。
（二）精讲教材概念，认知行程类数量
师： 请大家阅读教材行程问题情境内容，教材展示了汽车行驶、人步行的生活场景，我们逐一学习三个新数量的定义。
师： 第一个是路程，结合教材定义，谁能说一说什么是路程？
生： 一共行走、行驶的总距离就是路程。
师： 准确。第二个是时间，指行走、行驶所用的时长。第三个是速度，教材重点定义：单位时间内行走的路程叫做速度。
师： 教材举例：汽车每小时行驶 60 千米，这就是汽车的速度。新教材重点要求掌握速度的复合单位写法，谁能根据上节课的知识，写出这个速度的标准单位？
生： 可以写成 60千米/时。
师： 非常优秀。请大家跟读读法：60 千米每时。老师补充教材常见速度单位：人步行速度 4千米/时，自行车速度 12千米/时，让学生明确不同速度的标准表述。
师： 老师结合教材例题提问：一辆汽车每小时行 70 千米，行驶 4 小时。谁能找出其中的速度、时间？
生： 速度是 70千米/时，时间是 4 小时。
设计意图： 严格依据教材定义精讲行程类数量，重点突破速度复合单位这一新教材重难点，通过类比旧知降低新知难度，帮助学生规范数学表述。
（三）探究教材例题，提炼行程乘法数量关系
师： 结合教材核心例题：汽车速度 70千米/时，行驶 4 小时，一共行驶多少千米？请大家先列式计算。
生： 70×4=280（千米）。
师： 算式中 70、4、280 分别对应速度、时间、路程。大家类比上节课的购物数量关系，说一说这三个量的乘法关系是什么？
生： 速度乘时间等于路程。
师： 完全正确！这是本节课第二个核心乘法数量关系式，也是小学阶段核心数学模型之一：
速度×时间=路程
师： 我们结合教材数据验证，速度 70千米/时 × 时间 4 小时 = 路程 280 千米，关系式完全成立。只要已知速度和时间，就可以用乘法求出总路程。
师： 出示教材基础习题：小明步行速度 5千米/时，步行 3 小时，一共走了多少千米？学生口述解题思路。
生： 已知速度和时间，用 速度×时间=路程，5×3=15 千米。
设计意图： 沿用教材例题，通过类比迁移的方法引导学生自主归纳行程乘法模型，构建两类乘法数量关系的统一认知，强化学生建模能力。
（四）推理变式公式，灵活运用数量关系
师： 类比总价、单价、数量的变式关系，请大家自主推理，已知路程和速度，怎么求时间？已知路程和时间，怎么求速度？
生 1： 路程÷速度=时间。
生 2： 路程÷时间=速度。
师： 推理逻辑严谨、完全正确。老师结合教材例题数据验证：路程 280 千米，速度 70千米/时，280÷70=4（小时），求出行驶时间；路程 280 千米，时间 4 小时，280÷4=70（千米/时），求出行驶速度。
师： 梳理教材完整行程数量关系：
速度×时间=路程（核心乘法关系式）
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
师： 结合教材习题提问：一辆汽车行驶 180 千米，用了 3 小时，这辆汽车每小时行驶多少千米？本题已知什么、求什么？用哪个公式？
生： 已知路程和时间，求速度，用 路程÷时间=速度，180÷3=60 千米/时。
设计意图： 依托乘法核心模型，引导学生自主推理变式公式，理解行程问题三个数量的辩证关系，突破逆向解题难点，培养学生举一反三的数学思维。
（五）对比归纳，整合乘法数量模型
师： 本节课我们学习了第二类乘法数量关系，现在请大家对比教材中的两组核心乘法公式，说一说它们的共同点。
生： 都是两个量相乘得到第三个总量，都是乘法数量关系，结构一致。
师： 总结非常精准。小学阶段基础乘法数量模型统一为：单一量×数量=总量。单价、速度都属于单一量，购买数量、行驶时间属于对应份数，总价、路程属于总数量。
师： 这也是教材本节课的核心总结内容，通过两类乘法关系的整合，帮助我们建立统一的数学模型，为后续解决各类乘法实际问题提供依据。
设计意图： 整合两类乘法数量关系，提炼通用数学模型，升华课堂认知，帮助学生构建系统化知识框架，提升学生归纳整合的数学能力。
（六）课堂小结
本节课我们完成了教材第二类乘法数量关系的学习，理解了速度、时间、路程的概念，掌握了速度复合单位的读写方法，重点掌握了”速度×时间=路程“核心乘法关系式，同时自主推理出两组变式公式。通过对比归纳，整合出小学基础乘法数量通用模型，能够熟练辨析行程问题中的各类数量，灵活解决正向、逆向行程实际问题，完整掌握了本课所有乘法数量关系核心知识点。
七、整体课时小结
本次 2 课时的《乘法数量关系》教学，严格贴合 2026 年秋季西南大学版新教材编排体系，遵循“具象计算—抽象概念—提炼模型—推理变式—整合升华”的梯度教学逻辑，完整落实新课标四大核心素养目标。第一课时聚焦购物场景，精讲单价、数量、总价的乘法数量关系，突破复合单位、核心乘法公式两大基础知识点，夯实建模基础；第二课时聚焦行程场景，精讲速度、时间、路程的乘法数量关系，通过类比迁移、自主推理完善知识体系，整合通用乘法数学模型。
整堂课全程依托教材原生例题、情境、定义和习题，无冗余教学内容，主次逻辑清晰，通过常态化师生问答、案例辨析、公式推理、对比归纳，贴合真实小学数学课堂教学场景。教学中重点突破学生只会计算、不会建模、不会变通的学习短板，让学生不仅掌握固定的数量关系式，更理解数量关系的本质逻辑，熟练掌握两类核心乘法数学模型。
本节课的学习，有效培养了学生的模型意识、推理意识与应用意识，实现了从“机械计算”到“明理应用”的能力升级，为后续除法数量关系、积的变化规律、复杂解决问题等内容的学习筑牢核心基础，充分体现了新教材学以致用、素养导向的教学理念。