小学数学西师大版（2024）四年级上册（2024）探索规律教学设计

这是一份小学数学西师大版（2024）四年级上册（2024）探索规律教学设计，共4页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，全课综合小结等内容，欢迎下载使用。
本课授课对象为四年级上册学生，学生已熟练掌握两、三位数乘两位数笔算、口算方法，具备基础计算能力，能够独立完成多道乘法算式计算，具备观察、对比算式的基础能力。
1.学习优势：学生能准确算出乘法算式结果，乐于通过小组合作探究数学现象；生活中接触过单价、数量、路程等乘法实际问题，能够结合算式发现简单数量变化关系；具备初步归纳能力，能口头描述直观的数字变化特点。
2.现存短板：观察算式时容易只关注结果，忽略因数与积的联动变化；难以完整、规范地用数学语言概括规律，容易遗漏”0 除外”等关键限定条件；无法灵活运用规律简化计算，遇到两个因数同时变化的题型容易混淆逻辑；缺少“观察—对比—猜想—验证”的规律探究完整思维流程。
3.教学适配思路：依托教材两组核心例题分层教学，第一课时聚焦一个因数不变的积变化规律，降低探究难度；第二课时学习两个因数同时变化、积不变规律与回文乘法算式规律；全程以教材算式、表格为载体，通过连续师问生答引导学生有序观察、完整归纳，配套课堂算式验证活动夯实认知。
二、教材分析
本课隶属于西南大学版2026秋季新教材四年级上册第四单元《两、三位数乘两位数》，单元知识链条为：口算乘法→三位数乘两位数笔算→因数末尾有 0 乘法→探索规律，是单元运算知识的总结提升板块。
1.教材编排逻辑：教材分两大探究模块，层层递进设计例题。例 1 为单一变量探究：一组固定一个因数、另一个因数成倍扩大/缩小的乘法算式，推导基础积的变化规律；例 2 为双变量探究：两个因数一乘一除、积不变的算式；拓展素材为 11、111 回文数相乘特殊规律。教材配套填表、对比、验证三类课堂活动，引导学生经历完整规律探究流程。
2.教材核心知识点
① 基础规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）相同的数；
② 积不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0 除外），积保持不变；
③ 特殊乘法规律：由数字 1 组成的多位数自乘，积呈回文对称排列。
3.单元衔接价值：本课依托单元乘法计算基础，渗透函数变化思想，简化多位数乘法计算步骤，同时为后续小数乘法、比例知识铺垫推理思维，落实数与运算领域“运算一致性”教学要求。
三、核心素养教学目标、
（一）运算能力
依托教材乘法算式，熟练运用积的变化规律快速推算乘积，简化两、三位数乘法运算，理解规律背后算理，提升计算简便性与准确性。
（二）推理意识
经历教材“计算—观察对比—猜想规律—举例验证”完整探究过程，通过对比因数、积的数值变化，归纳通用数学规律，形成归纳推理思维。
（三）数感
感知因数与积之间联动变化的数量关系，体会数值成倍变化的特点，建立变量变化的直观认知，发展量化感知能力。
（四）模型意识
能用规范数学语言、文字模型完整表述积的两类变化规律，建立“因数变化—积变化”的数量模型，能用模型解决基础乘法推算问题。
四、教学重难点
（一）教学重点
依托教材例题，探究并完整表述“一个因数不变，积随另一个因数变化”的基础规律；掌握积不变规律，能运用规律直接推算乘法算式结果。
（二）教学难点
理解规律中”0 除外”的限定条件；区分单一因数变化、双因数同时变化两类题型逻辑；自主举例验证猜想，规范概括数学规律。
五、教学准备
教材例题算式板书、课堂探究表格、计算器、随堂练习算式卡。
六、教学过程（共 2 课时、）
第一课时：探究基础规律——一个因数不变，积的变化规律
（一）复习旧知，对接教材导入板块，引出课题
设计意图
衔接单元前序笔算乘法知识，通过口算计算制造认知冲突，自然引出教材探究主题，建立计算与规律探究的关联。
师：同学们，第四单元我们一直在学习两、三位数乘两位数的计算，我们先来口算几组算式，请大家快速算出结果。板书算式：
6×3=
6×30=
6×300=
生依次口算作答：18、180、1800。
师：大家计算速度很快，请翻开教材《探索规律》开篇页面，教材出示和黑板结构一致的三组算式，教材提出核心问题：观察这三组乘法算式，因数发生了什么变化？积又跟着发生了什么变化？今天我们跟随教材，一起探究乘法算式里隐藏的数字规律，板书课题：探索规律。
师：齐读课题，思考：我们要从哪两类数字里寻找规律？
生：乘法算式里的因数和积。
（二）研读教材例 1 第一组算式，探究“因数扩大，积同步扩大”规律
设计意图
以教材原生例题为核心载体，借助表格拆分数值变化，分层设问引导学生有序对比，自主猜想变化关系，落实推理意识培养。
师：聚焦教材例 1 第一组算式，完整出示教材原文算式：
15×2=30
15×20=300
15×200=3000
师提问：先观察这三道算式，哪个数字始终没有改变？
生：第一个因数 15，三道算式都没有变化。
师：第二个因数 2、20、200 发生了怎样的变化？我们结合表格梳理变化过程。
师：对照表格提问，从第一道到第二道，第二个因数乘 10，积发生了什么变化？
生：积也跟着乘 10，30 变成 300。
师：从第一道到第三道，第二个因数乘 100，积怎样变化？
生：积同样乘 100，30 变成 3000。
师：谁能用自己的话说说这一组算式发现的变化特点？
生：一个因数 15 不变，另一个因数乘 10、乘 100，积也跟着乘相同的数。
师：我们把这个猜想记录在课本空白处，教材提示：猜想需要更多算式验证，我们再看教材配套拓展算式：24×4=96，24×8=?，24×16=?
师：按照刚才的猜想，24 不变，4 乘 2 得到 8，积 96 应该怎样变化？
生：积也乘 2，96×2=192，24×8=192。
师：4 乘 4 得到 16，积 96 对应乘 4，结果是多少？
生：96×4=384，24×16=384。
师：用计算器核对计算结果，验证我们的猜想是否成立。学生操作计算器核对，确认猜想正确。
（三）研读教材例 1 第二组算式，探究“因数缩小，积同步缩小”规律
设计意图
承接扩大规律，逆向探究缩小变化，形成完整单向变化认知，通过师生问答对比两组算式，初步整合规律内容。
师：教材例 1 第二组算式，我们继续研读，出示教材原文算式：
40×6=240
20×6=120
10×6=60
师提问：这一组算式里，固定不变的因数是谁？
生：第二个因数 6 始终不变。
师：第一个因数 40、20、10 在依次变小，我们依旧用表格梳理缩小变化：
师：从第一道到第二道，第一个因数除以 2，积发生什么变化？
生：积也除以 2，240 变成 120。
师：从第一道到第三道，第一个因数除以 4，积对应怎样变化？
生：积除以 4，240 变成 60。
师：结合两组例题，现在产生一个疑问：如果因数除以 0，规律还成立吗？小组交流后回答。
生：不能除以 0，数学里 0 不能做除数，没有意义。
师：教材重点标注”0 除外”，这是规律不可缺少的限定条件，大家在课本上圈画该提示文字。
（四）整合教材两组例题，归纳完整基础积变化规律
设计意图
整合扩大、缩小两类探究结果，引导学生提炼简洁规范的数学表述，完成从直观观察到抽象规律的思维提升。
师：现在我们把教材两组例题的发现合并，尝试用一句完整数学语言概括规律。
生 1：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；另一个因数除以几，积就除以几，不能除以 0。
师：补充规范表述，板书核心规律，学生抄写在教材例题旁：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）相同的数。
师：齐读规律，拆分关键词提问：“相同的数”是什么意思？结合例题举例说明。
生：比如因数乘 5，积必须同步乘 5；因数除以 3，积同步除以 3，变化数字要一模一样。
师：出示教材随堂推算题，依据规律直接写得数，不笔算：已知 32×5=160，求 32×15、32×25、32×1。
师提问：32 不变，5 变成 15 是乘 3，积 160 怎么变？
生：160×3=480，32×15=480。
师：5 变成 25 是乘 5，积对应？
生：160×5=800。
师：5 变成 1 是除以 5，积对应？
生：160÷5=32。
（五）教材基础算式验证活动，巩固单一变量规律
设计意图
依托教材配套练习素材，自主举例验证规律，强化规律应用能力，夯实本节课核心知识点。
师：教材留白探究任务，请每位学生自主写出一组乘法算式，固定一个因数，改变另一个因数，验证我们总结的规律。学生独立写算式、推算积，同桌互相检查推算过程。
师：请学生上台展示自己编写的验证算式，说一说推算依据。
生展示：28×4=112，28×12=336，28 不变，4 乘 3 得 12，积 112 乘 3 得 336，符合规律。
师：确认推算逻辑完整，能够准确运用本节课基础规律完成计算推算。
（六）第一课时课堂小结
本节课完成教材例 1 全部探究内容，核心学习任务分为三点：第一，研读教材两组对比算式，通过表格观察因数扩大、缩小带来的积同步变化；第二，自主猜想、计算器验证，归纳得出基础积变化规律，牢记”0 除外”关键条件；第三，能依据规律直接推算乘法算式结果，简化笔算计算流程。下一节课我们将学习教材例 2，探究两个因数同时变化时积的变化特点，学习积不变规律与特殊回文乘法算式规律。
第二课时：探究双变量规律与特殊乘法算式规律
（一）复习回顾教材旧知，导入新课探究
设计意图
回顾第一课时单一因数变化规律，通过问答巩固核心表述，制造新问题冲突，自然过渡到双因数变化探究。
师：上一节课我们学习了教材例 1 的基础规律，先来回顾提问。第一题：完整说出积的基础变化规律。
生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）相同的数。
师：第二题，已知 18×7=126，直接说出 18×21 的结果，说明依据。
生：21 是 7 乘 3，积 126 乘 3 等于 378，依据一个因数不变，另一个因数乘几，积同步乘几。
师：大家对单一变量规律掌握扎实，如果两个因数同时发生变化，积会出现怎样的情况？今天我们研读教材例 2，探究两个因数同时变化的规律。
（二）研读教材例 2，探究积不变规律
设计意图
本节课核心教材内容，分步拆解双因数一乘一除的算式，表格梳理数值变化，层层设问推导积不变规律，突破本课教学难点。
师：出示教材例 2 完整原文算式：
24×12=288
48×6=288
96×3=288
师：先计算三道算式的积，大家发现共同结果是什么？
生齐：三道算式积都是 288，积没有发生变化。
师：我们拆分两道算式对比，先看第一道 24×12 和第二道 48×6，两个因数分别发生了什么变化，填写表格：
师提问：第一个因数乘 2，第二个因数同时除以 2，积发生变化了吗？
生：积还是 288，没有改变。
师：再反向举例，出示教材配套补充算式：16×15=240，8×30=240。第一个因数 16 除以 2，第二个因数 15 乘 2，积依旧 240。从中能总结出什么规律？
生：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。
师：补充教材标注的限定条件，完善规律表述，板书：
一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0 除外），积不变。
师：追问为什么必须加上”0 除外”？
生：如果除以 0，算式没有意义，不能成立。
师：教材配套推算练习：根据 36×14=504，快速写出 72×7、18×28 的得数，说明推理过程。
生 1：36 乘 2 得 72，14 除以 2 得 7，积不变，结果 504。
生 2：36 除以 2 得 18，14 乘 2 得 28，积不变，结果 504。
（三）教材拓展素材：探究回文数乘法特殊规律
设计意图
依托教材拓展板块 11、111 自乘算式，拓展特殊乘法规律认知，丰富规律探究类型，提升学生观察归纳能力。
师：教材拓展板块出示一组特殊乘法算式，我们一起计算、观察：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
师提问：观察每个算式的两个因数，有什么共同特点？
生：两个因数完全相同，全部由数字 1 组成。
师：因数里有几个 1，积的数字排列有什么特点？
生 1：1 个 1 相乘，积是 1；2 个 1 相乘，积从 1 到 2 再回到 1；3 个 1 相乘，数字 1、2、3、2、1 对称排列。
生 2：积是回文数，从 1 依次递增到因数中 1 的个数，再递减回到 1。
师：按照这个规律，不用计算，直接猜想 11111×11111 的积是多少？
生：123454321。
师：使用计算器验证猜想结果，确认教材拓展规律成立，引导学生在教材拓展板块记录回文乘法规律。
（四）教材对比辨析：区分两类积变化规律
设计意图
整合两课时全部规律，通过对比问答厘清两类规律适用场景，避免学生混淆逻辑，建立完整知识框架。
师：我们现在学习了两种积的变化规律，教材设置辨析思考题，对比两类规律的不同适用条件。
问题 1：什么时候使用“一个因数不变，积同步变化”的规律？
生：只有其中一个因数扩大或缩小，另一个因数保持不变时使用。
问题 2：什么时候使用“积不变”规律？
生：两个因数同时变化，一个乘、一个除以相同数字时使用。
师：出示混合辨析算式，判断适用哪一条规律并推算：
① 45×8=360，45×16=?
② 32×18=576，64×9=?
师提问第一题适用哪条规律，如何推算？
生：一个因数 45 不变，8 乘 2 得 16，积 360 乘 2=720，使用基础变化规律。
师提问第二题适用哪条规律，如何推算？
生：32 乘 2，18 除以 2，积不变，结果 576，使用积不变规律。
（五）教材综合推算练习，综合运用两类规律
设计意图
依托教材综合习题，混合两类规律开展推算练习，训练学生灵活选择规律简化计算，落实运算能力核心素养。
师：出示教材综合习题，学生独立依据规律直接写得数，不需要笔算竖式：
已知 26×13=338，直接写出下列算式结果：
26×26=
52×13=
13×26=
52×6.5（小数仅作拓展感知，不深入计算）
师：随机抽学生回答每道题的推算依据，完整说出对应规律。
生 1：26 不变，13 乘 2 得 26，积 338×2=676，基础积变化规律。
生 2：13 不变，26 乘 2 得 52，积 338×2=676。
生 3：两个因数交换位置，积不变，结果 338。
师：纠正易错点，强调做题第一步先观察两个因数是否发生变化，再匹配对应规律推算，避免规律混用出错。
（六）第二课时课堂小结
本节课完成教材剩余全部探究内容，完成三项核心学习任务：第一，研读教材例 2，对比两组同步变化的乘法算式，归纳得出积不变规律，牢记”0 除外”限定条件；第二，学习教材拓展板块回文数自乘特殊乘法规律，能依据规律直接猜想积的数字排列；第三，对比区分两类积变化规律，能根据因数变化形式灵活选用规律，快速推算乘法算式结果。至此《探索规律》完整教材内容全部学习完毕，我们掌握了乘法算式中因数与积联动变化的两类通用规律，能够借助规律简化两、三位数乘法计算，提升运算效率。
七、全课综合小结（两课时整体总结）
《探索规律》共两课时，完整覆盖西南大学版 2026 秋季新教材第四单元全部探究内容，遵循教材“单一变量探究—双变量探究—特殊算式拓展”编排逻辑，层层递进落实四大数学核心素养。
从知识层面，学生依托教材三组核心例题，掌握两类通用积变化规律，能完整、规范表述规律并牢记”0 除外”关键限定；能够区分单一因数变化、双因数同步变化两类题型，灵活选用规律直接推算乘积，简化两、三位数乘法计算；同时认识由数字 1 组成的多位数自乘回文特殊规律，拓宽乘法数字认知。
从思维层面，两课时全程依托教材表格、算式素材，引导学生完整经历“计算得数—观察对比数值—提出猜想—举例验证—归纳规律”标准化探究流程，持续发展归纳推理意识，建立变量联动变化的直观数感，初步渗透函数变化思想。
从实践层面，本课紧密承接单元两、三位数乘两位数笔算知识，将规律转化为简便计算工具，降低多位数乘法运算难度，建立“运算规律简化计算”的数学模型意识，为后续小数乘法、比例相关知识学习铺垫扎实思维基础。本课作为单元总结提升板块，打通乘法计算与数学规律探究的联系，实现运算技能与逻辑思维同步发展。
算式
不变因数
变化的第二个因数
因数扩大倍数
积
积扩大倍数
15×2=30
15
2
基准
30
基准
15×20=300
15
2→20
乘 10
30→300
乘 10
15×200=3000
15
2→200
乘 100
30→3000
乘 100
算式
不变因数
变化的第一个因数
因数缩小倍数
积
积缩小倍数
40×6=240
6
40
基准
240
基准
20×6=120
6
40÷2=20
除以 2
240÷2=120
除以 2
10×6=60
6
40÷4=10
除以 4
240÷4=60
除以 4
算式对比
第一个因数变化
第二个因数变化
积的结果
24×12=288→48×6=288
24×2=48
12÷2=6
288 不变
48×6=288→96×3=288
48×2=96
6÷2=3
288 不变