小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）第五单元 运算律乘法分配律教案

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）第五单元 运算律乘法分配律教案，共13页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，整体课时小结等内容，欢迎下载使用。
本节课授课对象为小学四年级学生，在学习《乘法分配律》之前，学生已经熟练掌握四则运算的基本计算方法，系统学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等基础运算律，具备通过算式对比、情境解题发现数学规律的初步能力，能够独立完成两步、三步整数混合运算。
从思维特点来看，四年级学生正处于具象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对生活化、情境化的数学问题接受度高，能够借助具体情境、图形算式理解数学关系，但对抽象的运算定律结构、本质内涵的归纳总结能力较弱。乘法分配律是学生首次接触“两级运算结合”的运算规律，区别于单一的加法、乘法运算律，结构更复杂、变式更多，学生极易混淆乘法分配律与乘法结合律，难以精准把握“分别相乘再相加”的核心逻辑，在逆向运用、变式运用中容易出现计算错误，这也是本节课学习的主要难点。同时，学生具备较强的课堂互动意愿，适合通过师问生答、案例探究、算式对比等课堂活动突破重难点。
二、教材分析
《乘法分配律》是北师大版2026年秋季新教材小学数学四年级上册第五单元《运算律》的核心课时内容，是本单元最后一个、也是应用性最广的运算定律，承接前期加法、乘法基础运算律，是对整数四则运算规律的完善与拓展。
新教材摒弃了传统单一的算式导入模式，以教材专属的“墙面贴瓷砖”生活化情境为核心载体，引导学生通过两种不同解题思路列出等式，直观感知乘法分配律的雏形；再通过多组同类算式对比、自主举例验证、归纳总结，逐步抽象出乘法分配律的文字表述和字母公式。新教材更加注重知识的生成过程，弱化了机械记忆，强化了学生的探究体验，同时新增了基础变式题型，兼顾正向运用与初步逆向运用，为后续小数、分数简便运算、代数式化简、方程计算等知识奠定核心基础。此外，本节课是培养学生模型意识、推理意识的关键课时，是小学数学运算体系中不可或缺的核心知识点。
三、核心素养教学目标
1.数感与运算能力
结合教材具体情境，理解乘法分配律的本质含义，准确掌握乘法分配律的文字表述和字母表达式；能够正确区分乘法分配律与乘法结合律，熟练运用乘法分配律进行正向基础计算，初步掌握简单逆向运算，提升整数四则运算的简便计算能力与运算准确率。
2.推理意识
经历“情境解题—列式对比—观察猜想—举例验证—归纳规律”的完整探究过程，通过对教材例题、自主创编算式的对比分析，完成从具象算式到抽象定律的推理，培养合情推理能力与归纳总结的数学思维。
3.模型意识
能够借助图形、算式建立乘法分配律的数学模型，理解“两个数的和乘一个数，等于两个数分别乘这个数再相加”的模型结构，能用规范的数学语言和字母公式表征模型，初步学会运用模型解决生活化数学问题。
4.应用意识
感受乘法分配律在生活计算、数学运算中的广泛应用，体会运算定律简化计算的价值，主动运用规律解决简单的实际问题，建立学以致用的数学应用思维。
四、教学重难点
1.教学重点
经历乘法分配律的探究生成过程，理解乘法分配律的核心内涵，掌握乘法分配律的文字表述与字母公式，能正向运用乘法分配律进行基础简便计算。
2.教学难点
精准理解乘法分配律的结构特征，区分乘法分配律与乘法结合律；掌握乘法分配律的逆向运用，理解定律的普适性，规避典型计算错误。
五、教学过程（2 课时）
第一课时：乘法分配律的认识与正向运用
【课时核心】 依托教材瓷砖情境，探究、归纳乘法分配律，掌握定律基础形式，学会正向简单运用
（一）情境导入，初探新知（依托教材课文核心情境）
本节课开篇严格沿用 2026 北师大版新教材四年级上册本课主题情境：工人师傅给墙面贴瓷砖，墙面分为白色瓷砖和蓝色瓷砖区域，引导学生观察教材插图，提取数学信息。
师： 同学们，请大家仔细观察课本中的瓷砖情境图，数一数、看一看，图中的瓷砖分为几类？横向和纵向的排列有什么规律？
生： 瓷砖分为白色和蓝色两种，墙面瓷砖整齐排列，每行的瓷砖数量固定。
师： 结合教材给出的已知条件，白色瓷砖每行有 8 块，蓝色瓷砖每行有 6 块，墙面一共贴了 4 行瓷砖。大家能根据这些信息，提出一个数学问题吗？
生： 墙面一共贴了多少块瓷砖？
【设计意图】 严格依托教材原生情境导入，摒弃脱离课本的陌生案例，让学生直面教材核心学习素材，通过观察、提问激发探究兴趣，自然引出本节课核心探究问题，贴合教材编排逻辑。
（二）自主探究，列式对比，感知规律雏形
师： 请大家独立思考，用两种不同的方法列式计算瓷砖总数量，写完后和同桌说一说自己的解题思路。
学生独立列式计算，教师巡视指导，收集学生典型列式方法，随后全班汇报交流。
师： 谁来说说第一种解题方法，你是怎么思考的？列出的算式是什么？
生： 我先算出一行白色和蓝色瓷砖一共有多少块，再算 4 行的总数量。先算 8+6=14（块），再算 14×4=56（块），综合算式是 (8+6)×4=56（块）。
师： 思路非常清晰！先合并每行的两种瓷砖数量，再乘行数得到总数。那第二种方法谁来分享？
生： 我先分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的数量，再把两种瓷砖的数量相加。白色瓷砖：8×4=32（块），蓝色瓷砖：6×4=24（块），总数量：32+24=56（块），综合算式是 8×4+6×4=56（块）。
师： 大家观察这两道综合算式，(8+6)×4 和 8×4+6×4，它们的计算结果有什么特点？
生： 两道算式的结果相等，都是 56 块。
师： 所以我们可以用等号把两道算式连接起来，得到等式：(8+6)×4=8×4+6×4。请大家仔细观察这个等式的左右两边，结构上有什么相同点和不同点？
引导学生逐词、逐结构对比：左边是两个数的和乘一个数，右边是这两个数分别乘同一个数，再把积相加。
【设计意图】 紧扣教材核心例题，通过两种解题思路对比，让学生直观感知两种运算形式的等价关系，初步建立乘法分配律的结构认知，为后续归纳规律提供具象支撑。
（三）拓展案例，验证规律，归纳定律内涵
师： 教材中除了瓷砖情境，还给出了两组对比算式，请大家翻开课本，自主计算这两组算式，看看是否存在同样的规律。
出示教材配套算式：(10+5)×2、10×2+5×2；(20+8)×5、20×5+8×5
学生独立计算后汇报结果：(10+5)×2=30，10×2+5×2=30；(20+8)×5=140，20×5+8×5=140。两组算式左右两边结果均相等。
师： 通过教材例题和拓展算式，我们发现并不是偶然，这是一个固定的数学运算规律。请大家尝试用自己的话总结一下这个规律。
学生自由发言，教师结合学生表述，规范总结乘法分配律文字概念：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。
师： 为了方便记忆和运用，我们可以用字母表示这个规律。如果用字母 a、b 表示两个加数，字母 c 表示乘数，那么乘法分配律的字母公式该怎么写？
引导学生自主推导，得出标准公式：(a+b)×c=a×c+b×c
师： 大家结合我们的瓷砖例题，说一说公式中 a、b、c 分别对应什么数字？
生： a 对应 8，b 对应 6，c 对应 4，完美贴合 (8+6)×4=8×4+6×4 的算式结构。
【设计意图】 依托教材拓展习题，验证规律的普适性，引导学生从具象算式抽象出文字规律和字母模型，完成从感性认知到理性归纳的思维提升，落实模型意识核心素养。
（四）教材例题精讲，正向运用定律
师： 我们已经掌握了乘法分配律的基础形式，接下来我们一起学习教材中的基础运用例题，尝试用乘法分配律简化计算。
教材例题： 运用乘法分配律计算 (40+4)×25
师： 观察这个算式，它符合我们今天学习的哪种结构？
生： 符合两个数的和乘一个数的结构，可以用乘法分配律展开计算。
师： 谁能说一说计算思路？
生： 把 40 和 4 分别与 25 相乘，再把两个积相加。
教师板书规范解题过程，同步讲解算理：
(40+4)×25&=40×25+4×25&=1000+100&=1100
师： 对比直接先算括号加法再算乘法的方法，运用乘法分配律计算有什么优势？
生： 40×25 和 4×25 都是整百、整百数，计算更简便、不易出错。
教师补充教材基础变式练习：计算 (12+8)×30、(50+6)×12，学生独立完成，教师针对性纠正书写格式、展开不完整等基础错误。
【设计意图】 紧扣教材核心例题，规范学生的解题格式和运算思路，让学生掌握乘法分配律正向简便计算的方法，切实落实运算能力核心素养，夯实本节课基础知识点。
（五）第一课时课堂小结
本节课我们依托教材瓷砖情境，自主探究、归纳出了乘法分配律，明确了乘法分配律的文字含义和字母表达式，掌握了“和乘一个数，分别相乘再相加”的正向运算规则，学会了运用乘法分配律简化基础四则运算，初步建立了乘法分配律的数学模型。
第二课时：乘法分配律的逆向运用、变式区分与综合巩固
【课时核心】 掌握乘法分配律逆向公式，区分易混淆运算律，巩固教材变式题型，深化定律理解
（一）复习旧知，衔接新知
师： 上节课我们学习了乘法分配律，谁能准确说出乘法分配律的文字概念和字母公式？
生： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；字母公式是 (a+b)×c=a×c+b×c。
师： 我们上节课学习的都是把“和乘一个数”展开成“两个积相加”，那反过来，两个积相加的算式，能不能合并成和乘一个数的形式呢？这就是我们本节课要学习的乘法分配律逆向运用。
【设计意图】 快速复习上节课核心知识点，构建新旧知识衔接，自然引出本节课逆向运用的核心内容，形成完整的知识体系。
（二）教材逆向例题精讲，掌握逆向公式
出示 2026 新教材本课逆向运用核心例题：计算 34×72+34×28
师： 观察这道算式，它有什么特点？和我们上节课的算式结构有什么不同？
生： 这道算式是两个乘法算式相加，两个乘法算式中有相同的乘数 34。
师： 非常准确！这就是乘法分配律的逆向结构。我们可以根据乘法分配律反向推导，把相同的乘数提取出来，将算式合并成一个乘法算式。谁能尝试改写？
生： 可以改写成 34×(72+28)。
教师结合教材算理，详细讲解逆向运算逻辑：a×c+b×c=(a+b)×c，两个乘法算式中相同的数作为 c，剩余两个数相加作为和，实现算式合并简化计算。
教师板书完整规范解题过程：
34×72+34×28&=34×(72+28)&=34×100&=3400
师： 大家对比一下，如果不使用乘法分配律，直接先算两个乘法再相加，计算难度会怎么样？
生： 直接计算数值大、步骤多，容易算错，逆向运用定律可以凑整，计算更简便。
依托教材配套习题，开展基础逆向运用练习：56×3+44×3、12×9+8×9，学生独立完成，教师重点指导学生找准相同乘数，规范提取公因数的书写格式。
【设计意图】 紧扣教材逆向题型，突破学生认知难点，完善乘法分配律正反双向运用模型，让学生完整掌握定律的两种核心运用形式，提升运算灵活性。
（三）对比辨析，区分乘法分配律与乘法结合律
本节课重点突破学生最易混淆的知识点，结合教材对比题型，区分两大运算定律。
师： 我们之前学习了乘法结合律，大家回忆一下乘法结合律的公式是什么？
生： (a×b)×c=a×(b×c)，是三个数连乘，改变运算顺序。
师： 现在我们对比两组教材典型算式，找一找乘法分配律和乘法结合律的本质区别。出示对比算式：
师： 大家观察两道算式的运算符号有什么不同？
生： 乘法结合律只有乘法一种运算，是连乘运算；乘法分配律有乘法和加法两种运算，是两级混合运算。
教师总结核心区分要点，帮助学生建立清晰认知：乘法结合律适用于纯乘法连乘运算，改变结合顺序；乘法分配律适用于乘加两级混合运算，实现算式的拆分与合并，这是两者最核心的区别。
组织学生完成教材辨析练习题，判断算式适用的运算定律，进一步巩固区分方法，规避高频错误。
【设计意图】 针对学生高频易错点设计对比辨析环节，依托教材题型，从运算符号、算式结构、运算本质三个维度区分两个定律，突破教学难点，培养学生的对比分析能力和严谨的运算思维。
（四）教材综合题型巩固，深化定律运用
结合 2026 新教材本课综合练习题，开展分层巩固训练，贴合课堂教学实用性。
基础题型： 正向展开计算 (15+25)×4、(60+18)×5
提升题型： 逆向合并计算 68×12+32×12、27×31+27×69
教师针对学生练习中的典型错误进行针对性讲解，重点纠正“展开漏乘”“找错公因数”“混淆运算律”三类核心错误，强化定律结构认知。
同时结合教材生活化习题，简单渗透实际应用：学校采购桌椅，桌子每张 65 元，椅子每把 35 元，采购 20 套桌椅一共需要多少钱？引导学生用两种方法解题，正向、逆向运用乘法分配律解决实际问题，体会定律的应用价值。
【设计意图】 分层落实教材习题，兼顾基础巩固和能力提升，通过生活化题型打通数学与生活的联系，落实应用意识核心素养，全面夯实本节课重难点知识。
（五）第二课时课堂小结
本节课我们重点学习了乘法分配律的逆向运用公式 a×c+b×c=(a+b)×c，能够通过提取公因数简化计算；通过对比辨析，精准区分了乘法分配律与乘法结合律的不同结构与适用场景；结合教材各类题型，熟练掌握了乘法分配律的正向、逆向基础运用，能够运用定律解决简单的实际问题，完善了运算律知识体系。
六、整体课时小结
本单元两课时的《乘法分配律》教学，严格依托 2026 年秋季北师大版小学数学新教材编排体系，以新课标核心素养为导向，遵循“情境探究—规律归纳—正向运用—逆向深化—辨析巩固”的科学教学逻辑。第一课时聚焦规律生成与基础正向运用，帮助学生完成从具象情境到抽象定律的思维跃迁，建立乘法分配律的基础模型；第二课时聚焦逆向运用、易错辨析与综合巩固，完善定律运用体系，突破教学重难点。
整堂课全程紧扣教材原文、原题、原情境，摒弃冗余教学环节，突出“理解定律本质、规范运算方法、区分易混知识点、提升简便运算能力”的核心目标。通过师问生答、算式对比、案例分析、错题纠正等多样化课堂活动，层层递进落实数感、运算能力、推理意识、模型意识等核心素养，让学生不仅掌握乘法分配律的计算方法，更理解定律的数学本质，能够灵活、准确地运用定律解决数学问题与生活实际问题，为后续四则运算简便计算、高阶代数知识学习筑牢基础。序号
运算律类型
示例算式
1
乘法结合律
25×(4×8)=(25×4)×8
2
乘法分配律
25×(4+8)=25×4+25×8