西师大版（2024）四年级上册（2024）第五单元 常见的数量关系乘法数量关系表格教学设计

这是一份西师大版（2024）四年级上册（2024）第五单元 常见的数量关系乘法数量关系表格教学设计，共5页。教案主要包含了归总两步解决问题，分为三大板块，自主活动，探究新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
1 乘法数量关系
第1课时 单价、数量与总价
第五单元
本单元所需课时数
5课时
主要内容
本单元围绕两类基础核心数量关系展开教学，同时融入乘法估算、归一、归总两步解决问题，分为三大板块：
1.总价、单价、数量的数量关系：结合购物情境认识单价、数量、总价三个概念，规范单价读写；推导核心公式：总价=单价×数量；拓展延伸：根据乘除法互逆，推导两个衍生关系式：单价=总价÷数量、数量=总价÷单价。生活举例、课堂辨析，运用公式解决基础购物计算题。
2.路程、速度、时间的数量关系：结合出行情境认识速度、时间、路程三个概念，规范速度复合单位读写；推导核心公式：路程=速度×时间；拓展衍生关系式：速度=路程÷时间、时间=路程÷速度；填表、自主编题，区分不同出行方式的速度单位，巩固公式应用。
3.乘法估算解决够不够问题+两步综合实际问题：
乘法估算：购物带钱够不够类估算（往大估策略），如篮球58元/个，买39个，判断2500元是否够用；拓展文字估算（估算故事书总字数）。
归一问题：先求单一量（速度、单价），再求总量。如李师傅3分行750米，求18分行多少米，提供两种解题思路：先算速度、先算倍数。
归总连乘问题：两步连乘解决总量总价，如矿泉水每箱12瓶、24箱、每瓶3元，求总售价，两种解题思路：先算一箱总价、先算总瓶数。
教材分析
1.教材地位与作用
本单元是整数乘法解决问题的模型化教学，是小学阶段第一次系统提炼标准化数量关系式，属于四则运算解决问题的核心工具。
承前：学生已经会做简单购物、走路应用题，但只会零散列式，没有抽象出固定数量模型；启后：是后续小数、分数、百分数应用题，以及工程问题、行程复杂应用题的基础，建立“建模解题”数学思想。
2.编写特点
（1）情境生活化：选取买文具、高铁、骑车、买矿泉水、球类采购学生熟悉场景，降低理解门槛；
（2）概念分层落地：先通过计算题感知共性，再提炼名词（单价/速度），再总结公式，遵循“具象→表象→抽象”认知规律；
（3）重视双向推导：不只是记忆总价=单价×数量、路程=速度×时间，课堂活动引导逆向推导求单价、数量、速度、时间；
（4）解题方法多样化：归一、归总问题均给出两种解题思路，鼓励多角度思考；
（5）渗透估算策略：结合“带钱够不够”教学往大估的实用估算方法，培养估算意识；
（6）配套变式题：每道例题后设置变式问题，巩固题型、迁移方法。
3.知识结构脉络
生活情境计算→提炼3个相关量名称→总结核心乘法数量关系式→逆向推导除法关系式→运用模型解决估算、归一、归总两步应用题。
教学目标
1.理解单价、数量、总价；速度、时间、路程的含义，会正确读写单价、速度的复合单位；熟练掌握两组核心数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，能根据乘除法关系写出另外两个衍生公式；能运用数量关系正确列式，解决一步、两步归一、归总实际问题；掌握乘法往大估的估算方法，能用估算判断“钱够不够”类问题；能从情境图提取数学信息，自主提出、分析、解决数学问题。
2.经历“观察情境→发现共性→抽象概念→总结模型→应用模型”的建模全过程，建立数学模型思想；在解决两步应用题中，学会梳理数量关系，掌握两种不同解题思路，发展多向思维；通过估算、估字数活动，发展数感，体会估算在生活中的实用价值。
3.感受数学与购物、出行等日常生活紧密联系，体会数学实用性；在自主讨论、合作议一议活动中，乐于表达解题思路，提升合作交流能力；养成审题、梳理数量关系再列式的规范解题习惯。
重点、难点
重点：理解单价、数量、总价；速度、时间、路程的概念，熟记两组核心数量关系式；能灵活运用总价=单价×数量、路程=速度×时间解决一步实际问题；
掌握归一、归总两步应用题的解题思路，借助数量关系分析题意；掌握购物 “够不够”往大估的估算方法。
难点：理解复合单位的意义（15元/本、300千米/时），区分速度、单价单位；根据问题逆向选择衍生关系式（已知总价、数量求单价；已知路程、时间求速度）；两步应用题中准确梳理多层数量关系，自主选择两种解题方法； 理解 “够不够” 问题为什么要往大估，读懂估算推理逻辑；把生活文字情境抽象成标准化数量模型，建立建模思维。
教与学建议
1.依托具象情境，循序渐进抽象概念
先让学生自主完成课本购物、行程计算题，再引导学生发现三道题共同点，再给出 “单价、数量、总价/速度、时间、路程”定义，避免直接灌输名词；利用实物、图片（文具、高铁、自行车）辅助理解。
2.突破复合单位教学难点
对比普通单位和复合单位，举例辨析：15元/本表示“每一本15元”，300km/h表示“每一小时行300千米”；组织读写练习，口头说一说单位含义。
3.重视关系式双向推导，形成完整知识体系
课堂活动“议一议”放手让学生小组讨论：已知总价和数量能求什么？怎么求？结合乘除法互逆关系，板书三组完整关系式，对比记忆两类数量关系。
4.两步应用题突出 “梳理数量关系”训练
归一、归总题要求学生先标注已知条件对应的量（单价、数量、速度等），再说清每一步求的是什么；展示两种解题思路，对比异同，不局限单一解法。
5.估算教学聚焦推理，不只算得数
讲“买篮球钱够不够”时，重点提问：为什么把58估60、39估40？两个数都估大后总价仍小于2500元说明什么？让学生说清估算逻辑，理解往大估的必要性。
6.分层练习设计，循序渐进巩固
基础层：一步填空、列式，巩固核心公式；提高层：两步归一、归总应用题；拓展层：自主编题、生活估字数、开放性提问（如矿泉水例题自主提出多个数学问题）。
7.联系生活拓展实践
布置生活化小任务：记录超市商品单价、记录出行交通工具速度，课堂分享，强化概念理解。
单元课时分配
1 乘法数量关系（3课时）
2 问题提出（2课时）
课题
单价、数量与总价
课型
新授课
教学内容
教材第60页的内容。
教学目标
1. 理解单价、数量、总价的含义，掌握三者的数量关系：总价=单价×数量，推导出另外两个变形公式，能解决购物实际问题。
2. 借助文具购物情境，通过师生互动、自主计算、小组讨论，抽象出数量关系式，提升归纳、解决问题的能力。
3. 感受数学和日常购物的联系，体会数学实用性，培养用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点
认识单价、数量、总价，掌握总价=单价×数量。
教学难点
根据总价、单价、数量的任意两个量，求出第三个量，灵活运用三个关系式。
教学准备
多媒体课件、算盘、数位顺序表教具、数字卡片
教 学 过 程
备 注
一、情境设计，导入新课
师：同学们，大家都去过文具店买文具吧？谁能说一说，买东西的时候，售货员是怎么算出你一共要付多少钱的？
生1：先看一个东西多少钱，再看买了几个，然后加起来。
生2：好几个一样的文具，直接用乘法算更快。
师：大家说得都很有道理！购物里藏着一组很重要的数学数量关系，今天我们就一起来学习——单价、数量、总价的乘法数量关系。（板书课题）
师：请看大屏幕，这是一家文具店的货架，仔细观察，你能找到哪些数学信息？
生：笔记本每本15元，文具盒每个30元，钢笔每支20元。
二、自主活动，探究新知
1. 分步计算例题，初步感知规律
师：我们先来解决第一个问题：买5本笔记本要多少元？谁能列出算式？
生：15×5
师：大家一起口算结果是多少？
生齐答：75元。
师：谁来说一说，算式里15表示什么？5表示什么？75又表示什么？
生：15是一本笔记本的价钱，5是买了5本，75是买5本笔记本一共花的钱。
师：说得非常清楚！我们再看第二题：买40个文具盒要多少元？列式并算出结果。
生：30×40=1200（元）。
师：这里30、40、1200分别代表什么？
生：30是一个文具盒的价钱，40是购买个数，1200是总共花的钱。
师：第三道题，买100支钢笔要多少元？全班一起说算式和答案。
生齐：20×100=2000（元）。
师：现在我们来想一想，这三道题目有什么共同特点？同桌之间互相说一说。（学生同桌交流1分钟）
师：谁愿意分享你们的发现？
生1：每道题都知道一件商品卖多少钱，还知道要买几件，最后算一共花多少钱。
生2：三道题都是用乘法计算的。
2. 定义单价、数量、总价，总结核心公式
师：数学上给这三个量起了专属名字，大家认真听。每件商品的价格，叫做单价；购买商品的件数，叫做数量；一共花掉的总钱数，叫做总价。
师：我们回头看笔记本，“每本15元”是单价，数学上还可以写成15元/本，谁会读？
生：15元每本。
师：那文具盒单价30元/个、钢笔单价20元/支，一起读一遍。
生齐：30元每个，20元每支。
师：现在结合刚才三道算式，谁能说一说单价、数量、总价之间有什么关系？
生：用单价乘数量就能算出总价。
师：完全正确！我们把这个重要关系式写下来（板书：总价=单价 × 数量），大家齐读两遍。
生齐读：总价等于单价乘数量，总价=单价×数量。
三、当堂训练
活动1：举例生活中“总价=单价×数量”的应用
师：我们来看课堂活动第一题，谁能举个生活里用到这个公式的例子？
生1：超市里一瓶牛奶3元，买6瓶，3×6=18（元），算出一共花18元。
生2：一斤苹果8元，买5斤，8×5=40（元），这就是用单价乘数量求总价。
师：大家举的例子都特别贴近生活，看来大家已经理解这个公式了。
活动2：议一议，推导单价、数量的求法
师：接下来思考第二个问题，分两个小问题讨论。第一个：已知总价和数量，可以求出什么？该怎么算？先独立思考，再举手回答。
生：已知总价和数量，能求出单价，用总价除以数量。
师：你能举个例子验证一下吗？
生：5本笔记本一共75元，总价75，数量5，75÷5=15（元），正好是笔记本的单价。
师：说得有理有据，板书：单价=总价÷数量。
师：那如果已知总价和单价，又可以求出什么？计算方法是什么？
生：能求买了多少件，也就是数量，用总价÷单价=数量。
师：谁也用课本上的例题举例子说一说？
生：钢笔总价2000元，单价20元每支，2000÷20=100（支），算出数量是100支。
师：太棒了！现在我们有三个完整的数量关系式，我们一起完整读一遍。
生齐：总价=单价 ×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价。
四、课堂总结
师：这节课我们学习了什么？谁来梳理一下知识点？
生1：我知道了什么是单价、数量、总价。
生2：记住了三个公式，知道三个量里知道两个，就能算出第三个。
生3：生活中买东西算账都会用到今天学的数量关系。
师：总结得非常全面！今后大家去超市、菜市场购物，都可以试着用今天的知识帮家长算一算花费，做家里的小小算账员。
五、布置作业
课本第63页练习十二第1题-第3题。
结合真实生活大数，衔接旧知，自然引出新课。
让学生畅所欲言，学完例题后，自己解决自己提出的问题。
全程师生一问一答，以对话引导学生自主总结知识点，突破难点。
板书
设计
乘法数量关系
单价：每件商品的价格（元/本、元/支）
数量：商品的件数
总价：一共的钱数
总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
教后
反思
本节课以文具购物情境为载体，通过师生对话互动引导学生自主探究单价、数量、总价的含义与三者间的数量关系，课堂中学生能结合生活实例理解“总价=单价×数量”并推导出另外两个计算公式，但教学中也存在不足：对学困生的分层引导不够充分，部分学生在灵活区分已知条件、选择对应公式解题时仍有混淆，生活举例环节留给学生自主表达的时间偏少，后续教学可增加分层练习题，多给学生结合真实购物场景说理的机会，强化数量关系的灵活运用，进一步打通数学知识与生活实际的联系。