初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式教案及反思，共5页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
17.1提公因式法分解因式
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它
与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用.
学习者分析
因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，第一次接触时在理解还不够深入，学生有时会出现因式分解后又后反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养.
教学目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.
教学重点
学生能确定多项式中各项的公因式，学生能用提公因式法把多项式分解因式．
教学难点
正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
2.填空：
(1)x(x+1)= ; (2)(x+1)(x-1)= .
利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。
反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。
学生活动1：
教师提出问题，学生根据所学知识回答
活动意图说明：用旧知识引入新知识，让学生觉得不突兀，使课堂也活跃起来。又为新知识作铺垫
环节二：新知探究
教师活动2：
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x= ;
（2）x2-1= .
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(factrizatin)，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法是方向相反的变形
归纳总结：
1.因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积
2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不变
3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止
4. 因式分解是有范围的，若无特殊说明，一般是在有理数范围内分解，有时也要求在实数范围内分解
观察下列式子的共同点.

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
说出下列各多项式的公因式：
(1) ma+mb；_____ (2) 4kx-8ky；_____
(3) 5y3+20y2；_____ (4) a2b-2ab2+ab. _____
正确找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
学生活动2：
老师引导学生观察、分析、发现，教师引导学生讨论
教师引导，归纳总结
教师先提出问题，学生独立思考，课堂展示求解过程.

活动意图说明：趁着学生刚知道因式分解，及时提问怎么去分解的问题，顺其自然提出第一种提公因式的方法, 总结寻找公因式的方法，让学生记忆更加深刻。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1.把8a3b2+ 12ab3c分解因式.
分析：8与12的最大公约数是___；相同字母有___和___；a的最低指数___，b的最低指数___；公因式是_____.
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2 (2a2+3bc)
例2.把下列各式分解因式：
(1) 2a(b+c) - 3(b+c)
解：2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3)
归纳总结：
提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
学生活动3：
学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。
活动意图说明：通过例题教学，引导学生了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤，积累找公因式的经验，明确用提公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式.
板书设计
提公因式法分解因式
1.我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
3.确定公因式的方法：三看，即看系数、看字母、看指数
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．12xyz−9x2y2=3xyz(4−3xy) B．3a2y−3ay+6y=3y(a2−a+2)
C．−x2+xy−xz=−xx+y−z D．3b2+5ab+b=b(3a+5b)
2．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（ ）
A．4ab2cB．ab2 C．4ab2 D．4a3b2c
3.已知多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A. m=1, n=-2 B. m=-1, n=-2 C. m=2,n=-2 D. m=-2，n=-2
4.将下列各式因式分解：
(1)4a3c2＋12ab3c；
(2)5a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋c)(a－b)－a－c.
选做题：
5.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．
【综合拓展类作业】
6．阅读理解，并解答下面的问题：
拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．
例：分解因式：x2＋4x＋3
解：原式＝x2＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，
＝（x2＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组
＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式
＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式
请类比上面的示例，分解因式：x2＋5x＋6
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1、 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2−y21＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x−y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
选做题：
3.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=12.
【综合拓展类作业】
4．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了______次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+ x(x+1)2004，则需应用上述方法______次，结果是_______.
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+ x(x+1)nn(n为正整数).
教学反思
致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。在教学中自己做得也比较到位，要求学生记住特殊的类型，也为今后的解一元二次方程奠定了基础.