初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）认识方程优质课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）认识方程优质课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了m+7n76，a2+2a15，未知数，未知数的值，×不是等式，×不含未知数，x＝3，a＋5＝等内容，欢迎下载使用。
请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。(1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式：________________。(2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少?设正方形的边长为a，可列出等式：________________。
(3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球?设小明投进x个球，可列出等式：________________。
观察你所列的等式，这些等式有什么共同点?
在左边的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数。解决上述问题的关键是求出未知数的值。
注意：(1)方程一定等式；(2)方程中必须含有未知数；(3)方程中的未知数可以不止一个。
知识过关①含有 　未知数　的等式叫作方程.②使方程左右两边相等的 　未知数的值　，叫作方程的解.
方程的定义
是等式+含有未知数，是方程
方程是解决实际问题的常用工具。我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值。
如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少?设正方形的边长为a，可列出等式：________________。
根据上图，我们不难得到a=3。
将a=3代入方程的两边，左边=32+2×3=15=右边。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
eg：a=3就是方程a2+2a=15的一个解。
对于含有多个未知数的方程3m+7n=76，当m=2，n=10时，左边=3×2+7×10=76=右边。
我们把m=2，n=10这一对数叫作方程3m+7n=76的一个解。
【想一想】a=-5就是方程a2+2a=15的解吗？a=4呢？
将a=-5代入方程的两边，左边=(-5)2+2×(-5)=15=右边，∴a=-5就是方程a2+2a=15的解；
将a=4代入方程的两边，左边=42+2×4=24≠15=右边，∴a=4不是方程a2+2a=15的解。
2. [2024·宁波镇海区期末]关于式子①2x＝3和②1－3＝－2，下列说法正确的是(　B　)
方程的解
3. 下列方程中，解为x＝4的是(　B　)
4. [母题 教材P130 T4]由表可知，方程2x－1＝x＋2的解是 ⁠.
【解】把x＝6代入方程，左边＝12－3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，所以x＝6不是方程的解；把x＝4代入方程，左边＝8－3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，所以x＝4是方程的解.
5. 检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.(1)2x－3＝5(x－3)；(x＝6，x＝4)
(2)4x＋5＝8x－3；(x＝3，x＝2)
【解】把x＝3代入方程，左边＝12＋5＝17，右边＝24－3＝21，左边≠右边，所以x＝3不是方程的解；把x＝2代入方程，左边＝8＋5＝13，右边＝16－3＝13，左边＝右边，所以x＝2是方程的解.
列方程
6. [新考向·数学文化] 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为(　B　)
7. 根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ⁠ ⁠.8. 某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为 ⁠.
9. [情境题·植树造林]在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20％，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树x棵.(1)根据题意列出含未知数x的方程；
【解】(1＋20％)x＝2(x－10).
(2)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.
【解】把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左边＝(1＋20％)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20％)x＝2(x－10)的解，即乙班植树的棵数是25棵.由上面的检验过程可得，甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵.
11. [新考法·图文信息法][2024·杭州上城区期末]在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE. 若AE＝x cm，依题意可得方程(　B　)
12. 如果x＝－2是关于x的方程ax＋b＝5－2x的解，那么3－4a＋2b＝ ⁠.
(1)根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程，并检验.
(2)请写出第100个方程和它的解.
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想.