初中数学一元一次方程精品课件ppt

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我们知道，代数式分为整式和分式，那么方程又是如何分类的呢？
类似地，方程分为整式方程与分式方程。
左右两边都是整式的方程叫作整式方程。
注意：(1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数；(2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。
分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。(1)一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元?设这件衣服的原价为x元，可列出方程：________________。(2)王老师和小明相差18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的2倍，问：小明今年多大?设小明今年y岁，可列出方程：________________。
y+18+6=2(y+6)
(3)在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米?设它又继续下潜了x米，可列出方程：________________。观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点?
知识过关①只含有 　一　个未知数，未知数的次数都是 　一次　，且两边都是 　整式　，这样的方程叫作一元一次方程. ②能使一元一次方程两边相等的 　未知数的值　叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根.
一元一次方程的定义
1. [2024·宁波镇海区期末]下列四个方程中，属于一元一次方程的是(　D　)
观察这几个方程，找出它们的共同点：
2.都只含有一个未知数
3.未知数的次数都是1
三要素：(1)整式方程；(2)一元：一个未知数；(3)一次：化简后未知数的次数是1。
“元”即未知数，宋元时期，中国数学家创立了“天元未”，用“天元”表示未知数，进而建立方程，有几个未知数便称为几元方程。
×，有两个未知数，不是一元
×，未知数次数是2，不是一次
×，分母中含有未知数，不是整式
口诀：元看化简前，次看化简后
一元一次方程的解、解方程
能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。
注意：(1)对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根；(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性；而解方程是求方程解的过程，具有动词性。
在后续的学习中，我们将从简单到复杂，学习解各类方程的方法。
【分析】(1)2k-1=1，解得：k=1；
例2、根据一元一次方程的概念求参： (1)若关于x的方程x2k-1+8=0是一元一次方程，则k=________；(2)若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程，则k=________；(3)若关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=0是一元一次方程，则k=________。
(2)k-1≠0，解得：k≠1；
(3)|k|-1=1且k-2≠0，解得：k=-2。
等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。
解：(1)依据等式的性质1，方程的两边都减去4x得：5x-4x=50，合并同类项得：x=50，
利用等式的性质，解下列一元一次方程：(1)5x=50+4x； (2)8-2x=9-4x。
检验：把x=50代入方程，左边=5×50=250，右边=50+4×50=250，∵左边=右边，∴x=50是方程的解；
(2)方程的两边都加上4x得：8-2x+4x=9，合并同类项得：8+2x=9。两边都减去8得：2x=1，
注意：对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写。
2. 若2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ⁠.
一元一次方程的解
3. 下列方程中，解为x＝3的是(　B　)
4. 若x＝2是关于x的一元一次方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值等于 ⁠.
(1)x＝2；　(2)x＝3.
【解】(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.
5. 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.
解一元一次方程
6. [2024·杭州期末]若代数式3x－1的值为5，则x等于(　A　)
7. 利用等式的性质，解下列一元一次方程：(1)x－6＝2x－1；　 (2)x－3＝3x＋5.
【解】x＝－5；　　　　　
8. 观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…，2n－1，若最后三个数之和是99，要求这列数中最大的数，可列关于n的方程为 ⁠ ，这列数中最大的数为 ⁠.9. 已知方程(m－1)x｜m｜＋3＝0是关于x的一元一次方程.(1)m的值为 ⁠；
2n－5＋2n－3＋2n－
10. [新视角·新定义题]我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”.如：方程2x＝4和x＋1＝0为“和一方程”.(1)已知关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解是最小的正整数，这个方程和以下的 是“和一方程”；(填序号)