初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精品ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精品ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了改变符号，另一边，－3x，解得x＝－1，解得x＝2，－12等内容，欢迎下载使用。
比较如图左、右两个天平，你发现了什么?
方程两边同时减去3x，方程仍然成立。
在方程4x=3x+50的两边都减去3x，就得到另一个方程4x-3x=50。方程的这种变形过程可以直观地看作把方程4x=3x+50中的项3x改变符号后，从右边移到左边，如图：
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
知识过关①一般地，把方程中的项 　改变符号　后，从方程的一边移到 　另一边　，这种变形叫作移项.②移项时，通常把含有未知数的项移到等号的 　左边　，把常数项移到等号的 　右边　.
利用移项解一元一次方程
1. 方程5x＋4＝2x－5移项后，正确的是(　B　)
2. [2023·衢州衢江区期末]如图，将方程4x＝3x＋50进行移项，则“ ”处应填写的是 ⁠.
3. 关于x的方程3x＋6＝0的解与方程3x＋2a＝－1的解相同，则a的值是 ⁠.
操作：两边分别同时减x、减5、减4
注意：将未知数的值带回到方程中去检验结果的正确性
解一元一次方程的一般步骤：1.移项；2.合并同类项；3.系数化为1。
例2、解方程：(1)3x+7=23-x (2)-7x-9=6x+4
解：(1)移项：3x+x=23-7合并同类项：4x=16系数化为1：x=4
(2)移项：-7x-6x=4+9合并同类项：-13x=13系数化为1：x=-1
解方程：-2(x+3)=2+3x
【分析】移项前必须先去括号
解：-2x-6=2+3x
注意：括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号
注意：(1)去括号时，括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号；(2)移项要变号。
1.去括号；2.移项；3.合并同类项；4.系数化为1。
例2、解方程：(1)-2(x+4)-1=5x+2 (2)4(x+9)-7(2x-6)=-2x+22
(2)去括号：4x+36-14x+42=-2x+22移项：4x-14x+2x=22-36-42合并同类项：-8x=-56系数化为1：x=7
(3)3(x-2)-7(x-1)=3-2(x+3)
(3)去括号：3x-6-7x+7=3-2x-6移项：3x-7x+2x=3-6+6-7合并同类项：-2x=-4系数化为1：x=2
(4)3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
(4)去小括号：3x-2(3x-3-2x-4)=54-3x括号里先合并同类项：3x-2(x-7)=54-3x继续去括号：3x-2x+14=54-3x移项：3x-2x+3x=54-14
合并同类项：4x=40系数化为1：x=10
【分析】有分母必须先去分母
3×(x-2)+6×1=2×(2x-1)
易错：(1)无分母项漏乘最小公倍数(2)原分子是多项式时，漏给分子加括号
操作：等式两边同时乘以分母的最小公倍数6
3x-6+6=4x-2
解：3×(x-2)+6=2×(2x-1)
注意：(1)去分母时，找分母的最小公倍数，无分母项不要漏乘最小公倍数，且原分子要加上括号；(2)去括号时，括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号；(3)移项要变号。
1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1。
分母的最小公倍数：20
分母的最小公倍数：12
(2)去分母：12-2(2x+1)=3(1+x)去括号：12-4x-2=3+3x移项：-4x-3x=3-12+2合并同类项：-7x=-7系数化为1：x=1
分母的最小公倍数：60
去分母：3(3x+5)+4(4x-7)=9+5x-2去括号：9x+15+16x-28=9+5x-2移项：9x+16x-5x=9-2-15+28合并同类项：20x=20系数化为1：x=1
4. 解下列方程：(1)7y＋6＝－6y；
移项，得5x－7x＝8－2，合并同类项，得－2x＝6，解得x＝－3；
(2)5x＋2＝7x＋8；
(3)3y－2＝y＋1＋6y；
利用去括号解一元一次方程
5. 方程7(3－x)－5(x－3)＝5去括号，正确的是(　C　)
6. 若代数式12－3(9－y)与代数式5(y－4)的值相等，则y＝ ⁠.7. [2024·深圳龙岗区二模]若关于x的方程3x＋2a＝2(x－b)的解是x＝－6，则a＋b的值是 ⁠.
8. 解方程：(1)x＋2(3x－1)＝3(x－4)；
(2)5(x－2)－1＝－2(2x＋1)；
【解】去括号，得5x－10－1＝－4x－2，移项，得5x＋4x＝－2＋10＋1，合并同类项，得9x＝9，解得x＝1.
(3)9x－4(0.5x＋2)＝2(3x＋0.5).
【解】去括号，得9x－2x－8＝6x＋1，移项，得9x－2x－6x＝1＋8，合并同类项，得x＝9.
[易错题]去括号时未改变符号或漏乘而出错9. [母题 教材P138练习T3]老师在黑板上出了一道解方程的题2(x＋3)－3(x－1)＝5(1－x)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：解：去括号，得2x＋3－3x－3＝5－5x，①合并，得－x＝5－5x，②移项，得－x＋5x＝5，③合并同类项，得4x＝5，④
【解】第①步去括号有误.
正确解法：去括号，得2x＋6－3x＋3＝5－5x，移项，得2x－3x＋5x＝5－3－6，合并同类项，得4x＝－4，
10. [2024·杭州期末]规定新运算“@”：对于任意数m，n都有m@n＝mn－m＋n，例如：2@3＝2×3－2＋3.若2@(x－1)的运算结果与(x－1)@2的运算结果相同，则x的值为(　C　)
11. 七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a－x＝13时，误将－x看成＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程正确的解为(　B　)
12. [2024·宁波鄞州区期末]若x＝2是关于x的一元一次方程mx－n＝3的解，则4－6m＋3n的值是 ⁠.
魔术师立刻说出观众想的那个数.如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为2 024，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ⁠.
13. 魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
(1)(－3)ⓧ2的值为 ⁠.(2)当(2ⓧ2x)ⓧ(－3x)＝2时，求x的值.
【解】由题意，得2ⓧ2x＝2×2－3×2x＝4－6x.(4－6x)ⓧ(－3x)＝2(4－6x)－3×(－3x)＝8－12x＋9x＝2.
15. [新视角·新定义题]已知a，b是有理数，定义一种新运算“ⓧ”，满足aⓧb＝2a－3b.
16. [新视角·新定义题]定义：关于x的方程ax－b＝0与方程bx－a＝0(a，b均为不等于0的常数)互为“反对方程”.例如：方程2x－3＝0与方程3x－2＝0互为“反对方程”.(1)【定义理解】若方程4x－1＝0与方程x－m＝0互为“反对方程”，则m＝ ⁠.
(2)【知识应用】若关于x的方程4x＋2m＋1＝0与方程5x－(3n－2)＝0互为“反对方程”，求m，n的值.
【解】因为关于x的方程4x＋2m＋1＝0与方程5x－(3n－2)＝0互为“反对方程”，所以3n－2＝4，－(2m＋1)＝5，解得n＝2，m＝－3.
(3)【拓展提高】若关于x的方程3x＋2b－1＝0与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值.
【解】b＝－1或b＝2.