第三章 整式及其加减【章末复习}-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 章末复习第三章 整式及其加减第三章 整式及其加减 全章知识点总结本章是初中代数计算的基础，承接有理数运算，是后续方程、函数、代数式运算的核心铺垫。全章重点掌握代数式、单项式、多项式、同类项、去括号、整式加减运算，期末以选择、填空、化简求值题为必考题型，计算细节多、易错点集中，熟练规范步骤即可稳拿满分。3.1 字母表示数一、核心规则1. 字母可以表示任意数、公式、规律、数量关系，是代数的核心基础。2. 书写规范（必考易错）：① 数字与字母相乘，数字在前、字母在后，省略乘号，如：$$3a$$，不写$$a\times3$$；② 系数为1或-1时，1省略不写，如：$$a、-a$$，不写$$1a、-1a$$；③ 带分数必须化成假分数，避免$$1\frac{1}{2}a$$形式；④ 除法写成分数形式，不使用除号。3. 作用：用含字母的式子表示实际问题中的数量规律、图形规律。3.2 代数式一、代数式定义用运算符号把数和字母连接而成的式子，不含等号、不等号。易错：$$2x+3$$是代数式，$$2x+3=5$$、$$x>1$$不是代数式。二、代数式求值1. 方法：将字母对应的数值代入代数式，按照有理数运算顺序计算。2. 注意：负数、分数代入时必须加括号，乘方运算谨防符号错误。3.3 整式一、整式分类整式分为单项式和多项式，分母含字母的式子不是整式。二、单项式1. 定义：数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式。2. 系数：单项式中的数字因数（包含前面符号）。3. 次数：所有字母的指数之和（数字指数不算）。易错：$$-\pi x^2y$$系数为$$-\pi$$，次数为3；常数单项式次数为0。三、多项式1. 定义：几个单项式的和叫做多项式。2. 项：组成多项式的每个单项式，包含前面符号；不含字母的项叫常数项。3. 次数：多项式中次数最高项的次数，不是所有次数之和。例：$$2x^2y-3x+5$$是三次三项式，最高次项为$$2x^2y$$。3.4 整式的加减一、同类项（核心考点）1. 定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。2. 注意：与系数大小、字母顺序无关；所有常数项都是同类项。二、合并同类项法则：系数相加减，字母和字母的指数不变。步骤：找同类项→移项合并→系数运算，非同类项不能合并。三、去括号法则（计算最大易错点）1. 括号前是“+”：去括号，括号内各项不变号；2. 括号前是“−”：去括号，括号内各项全部变号；3. 括号前有系数：系数要乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。四、整式加减运算步骤1. 去括号；2. 找准同类项；3. 合并同类项；4. 化简到最简形式。本章高频易错点汇总1. 单项式系数、次数判断错误，忽略负号、$$\pi$$为常数；2. 多项式次数看错，误算所有字母次数总和；3. 分不清同类项，字母相同指数不同也强行合并；4. 去括号漏变号、漏乘项，是整式计算最主要丢分点；5. 代数式代入求值，负数、分数未加括号导致符号错误；6. 书写不规范：带分数、除号、系数1/-1书写错误。整式加减满分口诀字母代数量简明，书写规范记在心；单项系数含符号，次数字母指数和；多项式看最高次，同类合并系数行；去括号时仔细审，遇负全号要更新。一、字母表示数1. 用字母表示几何图形的周长、面积、体积。2. 用字母表示现实生活中的一些数量关系。用___________把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。二、代数式运算符号 1. 代数式的概念2. 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。3. 代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。三、整式1. 单项式及其相关概念(1) 单项式的概念：像 5ab，5abc，3v，6p，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。(2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。(3) 单项式的次数：所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。2. 多项式及其相关概念3. 整式(1) 多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。(2) 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。(3) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。_______和_______统称整式。多项式单项式四、整式的加减1. 同类项所含 ，并且相同字母的 的项.常数项都是同类项。指数也相同字母相同2. 合并同类项(1) 合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫作 合并同类项。换句话说，只有同类项才可以合并。(2) 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变。3. 去括号 (1) 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号 。 (2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号 。都不改变都要改变4. 整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。五、探索与表达规律1. 探索图形规律 (1) 观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性。 (2) 观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性。 (3) 观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测。2.探索数字规律 (1) 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2) 由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想； (3) 找出不同事物中的相似点或共同点； (4) 总结规律，得出结论； (5) 验证结论是否正确。考点1 代数式1. 下列关于代数式的意义不正确的是( )A     【点拨】花坛的总面积  1 050【点拨】总费用为  共需要1 050元.考点2 整式的有关概念3. 下列说法正确的是( )D   31 -1【点拨】原式  考点3 整式的加减6. 下列计算不正确的是( )D  A       考点4 整式加减的应用     考点5 规律探索10. 莫高窟坐落于河西走廊西部29   11. 观察下列各式： （1）按照上述规律，第④个等式是_ _____________________；（2）写出第 个等式：_ ___________________；    思想1 数形结合思想 B  思想2 分类讨论思想