初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称教学课件ppt
展开问题一 什么是轴对称呢?问题二 关于轴对称的两个图形有哪些性质?
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1)两个图形全等.2)对称轴是对称点连线的垂直平分线.
1)明确旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度;2)确定关键点,并且找出旋转后的对应点;3)顺次连接对应点。
学习目标1)理解中心对称的概念及性质。2)熟练画出已知图形关于某一点的中心对称图形。重点理解中心对称的概念及性质。难点画出已知图形关于某一点的中心对称图形。
把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现?
旋转后△OAB和△OCD重合
像这样,把一个图形绕某一个点旋转180º,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。1)这个点叫做对称中心。2)这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
问题一 你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗?问题二 C、A、O三点的位置关系怎样?问题三 线段AO、OC的大小关系呢?
△OCD和△OAB关于点O对称,对称点是A与C、B与D
因此,中心对称是特殊的旋转。
旋转和中心对称的联系与区别
轴对称和中心对称的联系与区别
(理解中心对称的概念)
例1 下面说法正确的是( )A.全等的两个图形成中心对称B.能够完全重合的两个图形成中心对称C.旋转后能重合的两个图形成中心对称D.旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点。同理,点O也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点O是BB′和CC′的中点。△ABC≌△A'B'C'
1)中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中心,而且被对称中心所平分。2)中心对称的两个图形是全等形。
问题一 作点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′
【关键】在OA的延长线上取OA=OA’。
问题二 以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′
【关键】先画出图形中的几个特殊点(如多边形的顶点、线段的端点,圆的圆心等)关于某点的对称点,然后再顺次连结有关对称点即可。
线段A′ B′即为所求的线段
问题三 图形关于点O对称图形的作法
以点O为对称中心,作出△ABC的对称图形△A′B′C ′
△A′B′C ′即为所求的三角形
如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,求出它们的对称中心O的位置。
因为中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中心,而且被对称中心所平分,所以连接BB’和CC’,交点即为对称中心O.
(理解中心对称的性质)
典例2 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形,若∠A=30°, ∠C=90°,OC=1,则AB的长为( ) A.2B.4C.6D.8
【详解】由中心对称图形的性质,可得:AO=BO,∴AB=2OA,在Rt△AOC中,∠A=30°, ∠C=90°,OC=1,∴OA=2OC=2,∴ AB=4.故选B.
如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是______.
【详解】根据中心对称的性质可得:△DOC的面积等于△AOB的面积是6,CD=AB=3.根据三角形的面积公式,则CD边上的高是6×2÷3=4.
典例3 分别画出下列图形关于点O对称的图形。
变式3-1 如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.
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