初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了旋转作图的步骤，旋转后两图案互相重合，在一条直线上，中心对称的性质，利用中心对称性质作图，点A′即为所求的点等内容，欢迎下载使用。

问题一 什么是轴对称呢？问题二 关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1）两个图形全等.2）对称轴是对称点连线的垂直平分线.
1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点；3）顺次连接对应点。
学习目标1）理解中心对称的概念及性质。2）熟练画出已知图形关于某一点的中心对称图形。重点理解中心对称的概念及性质。难点画出已知图形关于某一点的中心对称图形。
把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现?
旋转后△OAB和△OCD重合
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。1）这个点叫做对称中心。2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
问题一 你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？问题二 C、A、O三点的位置关系怎样?问题三 线段AO、OC的大小关系呢?
△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与C、B与D
因此，中心对称是特殊的旋转。
旋转和中心对称的联系与区别
轴对称和中心对称的联系与区别
（理解中心对称的概念）
例1 下面说法正确的是（ ）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?
点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。同理，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。△ABC≌△A'B'C'
1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。2)中心对称的两个图形是全等形。
问题一 作点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′
【关键】在OA的延长线上取OA=OA’。
问题二 以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′
【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
线段A′ B′即为所求的线段
问题三 图形关于点O对称图形的作法
以点O为对称中心,作出△ABC的对称图形△A′B′C ′
△A′B′C ′即为所求的三角形
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O的位置。
因为中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分，所以连接BB’和CC’，交点即为对称中心O.
（理解中心对称的性质）
典例2 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2B．4C．6D．8
【详解】由中心对称图形的性质，可得：AO=BO，∴AB=2OA，在Rt△AOC中，∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，∴OA=2OC=2，∴ AB=4.故选B.
如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
【详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3=4．
典例3 分别画出下列图形关于点O对称的图形。
变式3-1 如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．