1.1.2成比例的线段（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.2 平行线分线段成比例教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，学习目标，新知探究，做一做，两条线段的比，成比例线段，典例分析，线段AB的黄金分割点，黄金分割比，黄金分割的应用等内容，欢迎下载使用。
我们测得小花的身高为165cm，小明的身高为170cm。
那这两人的身高之比是多少呢？
这两人的身高之比转化成了线段之比
今天，我们来学习成比例的线段
理解并掌握线段的比与成比例线段的概念（重点）
会判断四条线段是否成比例（重点）
了解黄金分割、黄金分割比的概念及其有关计算（难点）
如图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC和△ A′B′C′，它们的顶点都在格点上。
问题1：观察或计算出线段AB，BC，AC， A′B′，B′C′，A′C′的长度。
问题2：并计算AB与A′B′、 BC与B′C′、AC与A′C′的长度的比值.
利用勾股定理可以计算得出：
由图可知，BC = 2，B'C' = 4.
思考：求线段的比要注意哪些问题呢？
注意：1.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 2.两条线段的比值是一个没有单位的正数 。
四条线段a,b,c,d是成比例的线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序.
a : b = c : d
若 a:b = b:c，则b叫做a、c的比例中项
如果三组线段的比值相等，那怎样说线段成比例呢？
三组线段对应成比例线段
例4 已知线段a，b，c，d 的长度分别0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d 是比例线段吗？
判断四条线段是否成比例的步骤:
4.判断：看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例。
例5 已知△ABC的三边AB,BC,AC与△A′B′C′的三边A′B′,B′C′,A′C′对应成比例.若△ABC的周长为48 cm，且A′B′=3 cm,B′C′=4 cm,A′C′=5 cm，求△ABC的三边的长.
AB+BC+CA=48cm
技巧：遇到比例连等问题，通常设参数法（设公比为 k）解决问题。
因此可以设 AB = 3x cm，BC = 4x cm，AC = 5x cm，
则 3x＋4x＋5x = 48，解得 x = 4，
从而 3x = 12，4x = 16，5x = 20.
所以△ABC 的三边AB，BC，AC 的长分别为12cm,16cm，20cm.
古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudxus，约公元前400一约前347)曾经提出一个问题:
数学上已经证明这能做到。
线段AB被点C黄金分割
黄金分割比被认为是美的比例关系.
研究表明：符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感.
1、一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比为 。
2、甲乙两地相距35km，图上距离为7cm，则这张图的比例尺为 。
3、下列长度的线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm，6cm，8cm，9cm B. 3cm，5cm，6cm，9cm C. 3cm，6cm，7cm，9cm D. 3cm，6cm，9cm，18cm
注意：求比时两条线段的单位必须一致，先要统一单位。
4．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是(　　)
5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( ) cm B.13.6 cm cm cm
6.已知a,b,c,d是比例线段.（1）若a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求d；（2）若a=12cm，c=3cm，d=15cm，求b；（3）若a=5cm，b=4cm，d=8cm，求c。
技巧：遇到比例连等问题，用设参数法（设公比为 k）
8.已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点，AP＞BP，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1，以 PB、AB 为边的矩形面积为 S2，则 S1 与 S2 的关系是（ ）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1 = S2 D．S1≥S2
11.研究表明:标准人体黄金分割点是人的肚脐,即肚脐到脚底的长度与身高的比是黄金分割比.请你计算,身高1.8 m的人,如果肚脐是黄金分割点,那么头顶到肚脐的距离约为多少米?(精确到0.01 m)
①求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
②与单位无关，本身没有单位