初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.2 平行线分线段成比例教案及反思

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.2 平行线分线段成比例教案及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握平行线等分线段定理.（重点）
2.掌握平行线分线段成比例定理的推论.（重点，难点）
【教学过程】
一、情境导入
梯子是我们生活中常见的工具，观察如图所示的梯子简图，仔细观察每一级梯子.
你能从中发现那些熟悉的数学规律？
二、合作探究
探究点一：平行线等分线段定理
如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，则DE＝ .
解析：∵l1∥l2∥l3，AB＝BC，由平行线等分线段定理知DE＝EF，故填EF.
方法总结：本题利用平行线等分线段定理求解，要注意是截同一直线上的两线段相等.
探究点二：平行线分线段成比例的概念
【类型一】利用平行线分线段成比例进行判断
如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A.eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE) B.eq \f(BC,CE)＝eq \f(DF,AD) C.eq \f(CD,EF)＝eq \f(BC,BE) D.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AD,AF)
解析：∵AB∥CD∥EF，∴由平行线分线段成比例知eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE)，故选A.
方法总结：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，解题时要注意线段的对应.
【类型二】平行线分线段成比例的运用
如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（ ）
A.AC∶DE＝1∶2 B.BC∶DE＝2∶3
C.BC·DE＝8 D.BC·DE＝6
解析：由平行线分线段成比例定理，∵l1∥l2∥l3，∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF).∵AB＝3，DE＝4，EF＝2，∴BC·DE＝AB·EF＝6，故选D.
方法总结：本题考查平行线分线段成比例定理的基本运用.
探究点三：平行线分线段成比例定理的推论
【类型一】平行线分线段成比例定理的推论的运用
如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE＝1，AC＝5，AB＝6，则AD的长是（ ）
A.1 B.1.2 C.2 D.2.5
解析：∵DE∥BC，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(AD,AB)，又∵AE＝1，AC＝5，AB＝6，∴AD＝eq \f(AE·AB,AC)＝eq \f(1×6,5)＝1.2.故选B.
方法总结：本题涉及比例的基本性质及平行线分线段成比例的推论，解题时要注意线段间比例的对应.
【类型二】平行线分线段成比例定理的推论在实际生活中的运用
如图所示的是一块三角形梨园，梨园的一边BC靠近河边，A处建有恒温保鲜库，把这块梨园按人口分给三户人家，这三户人家的人口分别为2人，3人，5人，要求都能利用河水浇地，并且保证不经过其他家的梨园把梨运往公用恒温保鲜库储存，你将如何分配？
解：按以下方法进行分割：①过B点作射线BD；②在射线BD上依次截取线段BE，EF，FG，使BE∶EF∶FG＝2∶3∶5；③连接CG，过点E，F分别作CG的平行线交BC于P，Q；④连接AP，AQ.三户人家分别分得三角形地块ABP，APQ，AQC.
方法总结：将线段按比例分割问题，常利用平行线分线段成比例的推论，作一条射线并按比例在射线上依次截取线段，最后作平行线，将线段分割.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(平行线,分线段,成比例)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定理：两条直线被一组平行线所截，所得,的对应线段成比例,推论：平行于三角形一边的直线与其他,两边相交，截得的对应线段成比例))