初中湘教版（2024）1.2 平行线分线段成比例教学设计

这是一份初中湘教版（2024）1.2 平行线分线段成比例教学设计，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握平行线等分线段定理.（重点）
2.掌握平行线分线段成比例定理的推论.（重点，难点）

一、情境导入
梯子是我们生活中常见的工具，观察如图所示的梯子简图，仔细观察每一级梯子.
你能从中发现那些熟悉的数学规律？
二、合作探究
探究点一：平行线等分线段定理
如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，则DE＝ .
解析：∵l1∥l2∥l3，AB＝BC，由平行线等分线段定理知DE＝EF，故填EF.
方法总结：本题利用平行线等分线段定理求解，要注意是截同一直线上的两线段相等.
探究点二：平行线分线段成比例的概念
【类型一】利用平行线分线段成比例进行判断
如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A.eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE) B.eq \f(BC,CE)＝eq \f(DF,AD) C.eq \f(CD,EF)＝eq \f(BC,BE) D.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AD,AF)
解析：∵AB∥CD∥EF，∴由平行线分线段成比例知eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE)，故选A.
方法总结：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，解题时要注意线段的对应.
【类型二】平行线分线段成比例的运用
如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（ ）
A.AC∶DE＝1∶2 B.BC∶DE＝2∶3
C.BC·DE＝8 D.BC·DE＝6
解析：由平行线分线段成比例定理，∵l1∥l2∥l3，∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF).∵AB＝3，DE＝4，EF＝2，∴BC·DE＝AB·EF＝6，故选D.
方法总结：本题考查平行线分线段成比例定理的基本运用.
探究点三：平行线分线段成比例定理的推论
【类型一】平行线分线段成比例定理的推论的运用
如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE＝1，AC＝5，AB＝6，则AD的长是（ ）
A.1 B.1.2 C.2 D.2.5
解析：∵DE∥BC，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(AD,AB)，又∵AE＝1，AC＝5，AB＝6，∴AD＝eq \f(AE·AB,AC)＝eq \f(1×6,5)＝1.2.故选B.
方法总结：本题涉及比例的基本性质及平行线分线段成比例的推论，解题时要注意线段间比例的对应.
【类型二】平行线分线段成比例定理的推论在实际生活中的运用
如图所示的是一块三角形梨园，梨园的一边BC靠近河边，A处建有恒温保鲜库，把这块梨园按人口分给三户人家，这三户人家的人口分别为2人，3人，5人，要求都能利用河水浇地，并且保证不经过其他家的梨园把梨运往公用恒温保鲜库储存，你将如何分配？
解：按以下方法进行分割：①过B点作射线BD；②在射线BD上依次截取线段BE，EF，FG，使BE∶EF∶FG＝2∶3∶5；③连接CG，过点E，F分别作CG的平行线交BC于P，Q；④连接AP，AQ.三户人家分别分得三角形地块ABP，APQ，AQC.
方法总结：将线段按比例分割问题，常利用平行线分线段成比例的推论，作一条射线并按比例在射线上依次截取线段，最后作平行线，将线段分割.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(平行线,分线段,成比例)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定理：两条直线被一组平行线所截，所得,的对应线段成比例,推论：平行于三角形一边的直线与其他,两边相交，截得的对应线段成比例))
本课时的教学是在上一课时的基础上进行的适当延伸，在开展新的教学内容并引入新的知识点之前，应该引导学生进行回顾反思，巩固基础.自主探究过程中鼓励学生自己动手应用新的知识，更好地吸收所学知识.
1.2 平行线分线段成比例2
教学目标：
（一）知识目标X k B 1 . c m
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
第一环节：复习设疑，引入新课
内容：教师提问：
什么是成比例线段？
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？
目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。
第二环节：小组活动，探究定理
1. 探究活动一：
内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算 你有什么发现？
将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。
议一议：
内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？
2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
若a ∥b∥ c ，则。
由比例的性质还可以得到：，，等。
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。
探究活动二：
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E

内容：如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？

（图3） (图4）
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。
效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。
进一步探究内容：熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
B
D
E
F
目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。
效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。
探究活动三：
内容:直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
l4
l3
l2
l6
A
B
C
D
E
F
M
N
O
l1
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?
目的：让学生体会平行线等分线段定理可看作是平行线分线段成比例定理的特例。解决课堂引入时提出的问题。
效果：学生很容易得出此时的对应线段的比值为1，也为后面探究相似与全等的关系做了铺垫。
第三环节：灵活应用
内容：例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
课堂练习：
1、如图，已知l1//l2//l3,
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
A
B
C
D
E
F
（1）
A
B
C
D
E
F
（2）
（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
A
B
C
D
E
目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。X k B 1 . c m
效果：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。
第四环节：课堂小结：
内容：本节课你有哪些收获？
目的：
通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。
效果：
学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
第五环节：布置作业：
知识技能 1、2、
问题解决 3、4.