高中质谱仪与回旋加速器课后作业题

这是一份高中质谱仪与回旋加速器课后作业题，共5页。
知识点一：质谱仪的基本结构和工作原理
阿斯顿发现的质谱仪是用来分离同位素的、检测它们的相对原子质量和相对丰度的仪器。用它测定的原子质量的精度超过化学测量方法。
1.下质谱仪的基本结构。
①粒子源：能生成离子束。
②加速电场：离子束经过加速电场获得了一定的速度。
③偏转磁场：进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。
④照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。
2.质谱仪的工作原理
①在电场中被加速而得到的速度，可以用动能定理求解，
解方程得。
②在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，r就等于。联立以上两式于是就有，由这个式子可知同位素电荷量相同，但质量有微小差别。那x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的离子。
知识点二 回旋加速器
1.回旋加速器基本构造
在真空容器中存在匀强磁场，有两个D形金属盒，这是高频电源里面有粒子源，最后这个粒子引出装置。两个D形盒隔开相对放置上面加高频交变电压，在这个间隙处就会产生高频交变电场。由于金属盒的屏蔽作用，金属盒内部的电场为零。
2．工作原理
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。
3．周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。
4．最大动能：由qvB＝eq \f(mv2,r)和Ek＝eq \f(1,2)mv2得Ek＝eq \f(q2B2r2,2m)。
[典型例题、易错易混点剖析]
易错易混点1：不能很好地分析质谱仪的题目的处理方法
易错易混点辨析：1．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2①
2．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,r)② 3．由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷eq \f(q,m)等．由r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))可知，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．在什么场中做什么运动要搞清，速度是联系前后的纽带
例题1.如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 ( )
A.该带电粒子带负电
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BE
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
解析:选D,根据题图，由左手定则可以知道粒子带正电，选项A错误；粒子带正电，在速度选择器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；由qE=qvB得v=EB，此速率的离子在速度选择器中受力平衡，可沿直线运动，选项C错误；由qvB0=mv2R可得qm=vB0R，v、B0相等，知比荷越大，R越小，选项D正确。
例题2．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越小
解析:选C,A．由图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电，故A错误；B．在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故B错误；C．粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有解得故C正确；D．粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得解得可见，由于v是一定的，B不变，半径r越大，则越小。故D错误。故选C。
易错易混点2：对回旋加速器的理解不够，导致解题错误。
易错易混点辨析：在两盒间加一个交变电场，保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。即：只要让电场的频率跟粒子的圆周运动的频率相同。；加速电压越大，每次速度的增量Δv越大，圆周运动的半径变化Δr也越大。粒子在D形盒中绕的圈数少，加速的次数少，粒子的加速时间短。反之，则加速的次数多，加速的时间长。
例题3.回旋加速器的原理如图所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是 ( )
A.回旋加速器所接交变电压的周期等于带电粒子做匀速圆周运动周期的一半
B.利用回旋加速器加速带电粒子，要增大粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R
C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大
D.粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功一样多
解析:选BD 两D形盒间的交变电场的周期必须与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，这样才能使得粒子每次经过两D形盒间的狭缝时都能被电场加速，选项A错误；当粒子做匀速圆周运动的半径等于D形盒的半径时，粒子的速度最大，动能最大，有Ekm=12mv2=B2q2R22m，则要增大粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R，带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，选项B正确，C错误；粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功均为qU，选项D正确。
例题4．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为，磁场的磁感应强度为，高频交变电源的电压为、频率为，质子质量为、电荷量为，下列说法正确的是
A．质子的最大速度不超过
B．质子在回旋加速器中共加速了次
C．若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为
D．若只增大磁感应强度，回旋加速器仍可正常工作
解析:选A,A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则故A正确；B．当质子从加速器中飞出有最大速度，则最大动能则加速的次数为故B错误；C．质子在加速器的中周期运动时间为故C错误；D．根据磁感应强度增大，质子运动的周期减小，则频率增大，会大于高频交变电源的频率，使回旋加速器不能正常工作，故D错误。故选A。
易错易混点3.不能处理回旋加速器的原理与计算的题目
易错易混点辨析：(1)电场的特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.(2)磁场的作用：改变粒子的运动方向．(3)粒子获得的最大动能：由r＝eq \f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq \f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m).(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。
例题6.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。一个用于加速质子（电荷量为，质量为）的回旋加速器，其形盒半径为，垂直形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为，接在形盒上的高涉电源频率为。下列说法正确的是（ ）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
C．质子在回旋加速器中的运动时间与加速电场的电压大小无关
D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子
【解析:选A,A．根据 可知最大半径为，且电场变化的周期即为粒子在磁场中运动周期，所以最大速度不可能起过，A正确；B．根据得，粒子的最大速度则最大动能知增大动能，需增大形盒的半径，或增大磁感应强度，与加速电场电压无关，B错误；C．根据可知增加，加速次数减少，而,不变，所以与有关，C错误；D．若是粒子，则粒子的比荷发生变化，所以周期也变化，因此不能用这个装置，D错误。故选A。
例题6.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子(11H)和氦核(24He)加速，则下列说法中正确的是 ( )
A.质子与氦核所能达到的最大速度之比为1∶2
B.质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1
C.加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2∶1
D.加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1∶2
解析：选BD 当带电粒子从D形盒中射出时速度最大，根据qvmB=mvm2R，得vm=qBRm，则质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1，选项A错误，B正确；根据公式vm=2πRT可知，加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1∶2，选项C错误，D正确。
易错点4.:不能正确处理速度选择器与质谱仪模型下的质谱仪的理解和计算
易错点辨析：速度选择器与运动粒子的电性、质量与电量等无关，只与两个场有关。
例题7.如图，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，则在速度选择器中沿直线运动且在匀强磁场中偏转半径相等的离子具有相同的 ( )

A.电荷量和质量B.质量和动能 C.速度和比荷D.速度和质量
解析：选C 在速度选择器中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，离子受电场力和洛伦兹力，有qv0B1=qE，得v0=EB1，可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域时，离子的偏转半径相同，由R=mv0qB2和v0=EB1可得R=mEqB1B2，知这些正离子具有相同的比荷，选项C正确，A、B、D错误。
例题8.质谱仪是可以用来分析同位素的装置，如图所示。电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B1，一束含有（氢核）、（氘核）、氦核）的粒子束沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后从O点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，不计重力。则以下分析正确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场B1方向垂直纸面向外
B．粒子进入匀强磁场B2时的速度
C．打在a点的粒子中有粒子
D．粒子打在a、b两点间的距离等于Ob间距离的一半
解析：选AC，A．带电粒子在电容器中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，粒子所受电场力向上，可知洛伦兹力向下，根据左手定则，速度选择器中的磁场B1方向垂直纸面向外。故A正确；B．由二力平衡，可得解得故B错误；C．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有解得联立，可得打在感光片上的点到O点的距离为与粒子的成正比，（氢核）打在b点，（氘核）和(氦核）打在a点。故C正确；D．根据C选项分析，可知Oa距离是Ob距离的两倍，所以粒子打在a、b两点间的距离等于Ob间距离。故D错误。
故选AC。
【针对训练】
单选题
1.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP=x，则下列能正确反映x与U之间的函数关系的是 ( )

2.用质谱仪分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口P离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍。则此离子和质子的质量之比为 ( )
A.11B.12C.144D.121
3．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S产生的比荷为k的离子束（速度可视为零），经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则不正确的是（ ）
A．M板带正电B．粒子进入匀强磁场的速度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为D．x相同，对应离子的比荷可能不相等
4．如图所示为质谱仪结构简图，质量数分别为40和46的正二价钙离子先经过电场加速（初速度忽略不计），接着进入匀强磁场，最后打在底片上。实际加速电压通常不是恒定值，而是有一定范围。若加速电压取值范围为（U - U，U + U），两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，则的值约为（ ）
A．0.07B．0.10C．0.14D．0.17
5.用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，A是粒子源，释放出的带电粒子（不计重力），经小孔飘入电压为U的加速电场（初速度可忽略不计），加速后经小孔进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片上D点。测得D点到的距离为d，则该粒子的比荷为（ ）
A．B．C．D．
6.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与形盒半径成正比
D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为
7.粒子加速器是利用电场来推动带电粒子使其获得能量的装置，是高能物理中重要的角色。1931年美国物理学家恩奈斯特·劳伦斯发明了回旋加速器，被加速的粒子在一圆形结构里运动，其运动轨迹由磁场控制，通过交变电场给带电粒子加速。图甲是回旋加速器的示意图，粒子出口处如图所示。图乙是回旋加速器所用的交变电压随时间的变化规律。某物理学习小组在学习了回旋加速器原理之后，想利用同一回旋加速器分别加速两种带正电的粒子，所带电荷量分别为，质量分别为。保持交变电压随时间变化的规律不变，需要调整所加磁场的磁感应强度的大小，则（ ）
A．所加磁场的磁感应强度大小之比为B．粒子获得的最大动能之比为
C．粒子的加速次数之比为 D．粒子在回旋加速器中的运动时间之比为
8.如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．仅调整磁场的磁感应强度大小为B，该回旋加速器仍可以加速粒子
C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中运动的时间与粒子的相等
D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，加速后的最大动能与粒子的相等
9.如图所示是回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子从加速器的边缘进入加速器
B．仅增大加速电压可增大粒子的最大速度
C．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
D．若分别加速氘核（）和氦核（），则两次所接高频电源的频率相同
10.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。、、为带电粒子轨迹与延长线的交点。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．加速电场方向需要做周期性变化
二、多选题
11．如图所示，水平平行金属板之间有水平向里的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（未画出），竖直挡板右侧有水平向外的匀强磁场，为挡板上的一个小孔。一些离子正对着孔水平射入金属板之间，其中有两个离子沿虚线轨迹运动，最终分别打在挡板上的和处，，由此可判定（ ）
A．金属板间的匀强电场方向竖直向下
B．打在和处的两个离子都带正电荷
C．打在和处的两个离子速率之比为
D．打在和处的两个离子比荷之比为
12．如图所示，速度选择器两板间电压为U、距离为d，磁场感应强度为。大量带电粒子从小孔射入板间，作直线运动从小孔射出，垂直进入磁感应强度大小为的偏转磁场，最终打在和两点。已知长度是的两倍，不考虑粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）。
A．带电粒子都带正电 B．从进入下方偏转磁场的粒子速度都为
C．打到处的粒子动能相同 D．打到处的粒子的比荷是处粒子比荷的两倍
13．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始，经加速电场加速后，沿中心线做匀速圆周运动通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定带负电 B．加速电场的电压
C．该粒子通过静电分析器时电场力不做功 D．
14．医院常用仪器CT的重要部件之一就是粒子回旋加速器，回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于回旋加速器。在回旋加速器的A点可以释放出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，粒子最后从出口处射出并获得最大动能Ek，两D形盒之间的距离为 d、加速电压为 U（不考虑粒子所受重力，忽略相对论效应），则下列说法正确的是（ ）
A．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
B．减小加速电压，粒子从加速器射出时的动能变小
C．粒子在加速器中运动的圈数为
D．D形盒的最大半径为
15．如甲图所示是处在匀强磁场中真空室内的两个半圆形金属盒（“D”形盒），构成的回旋加速器。若“D”形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，在两“D”形盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如乙图所示。将粒子源置于D1盒的圆心处，粒子源产生的质量为m、电荷量为+q的粒子在t=0时刻进入“D”形盒的间隙。粒子的初速度不计，粒子穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子离开回旋加速器的最大动能为
B．交变电压的周期可以取
C．D2盒中第n个半圆轨迹的半径为
D．若B变为原来的2倍，粒子在“D”形盒中的运动时间变为原来的2倍
计算题
16．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子不计重力，在加速场中由静止加速后，该粒子沿着虚线匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度v的大小；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
17．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的粒子源A能不断产生带电粒子（初速度可以忽略，重力不不计）。它们在两盒之间被电场加速，粒子束以最大速度输出时的等效电流为I，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，忽略粒子在电场中运动的时间及相互作用，且最大速度远小于光速，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子获得的最大速度：
（3）回旋加速器输出时的平均功率P。
核心素养
学习目标
物理观念
知道其质谱仪和回旋加速器工作原理，会解决带电粒子运动的相关问题。
科学思维
通过带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动分析，体会物理模型在探索自然规律中的作用。
科学探究
了解质谱仪和回旋加速器的结构，知道其工作原理，会解决带电粒子加速的相关问题。
科学态度与责任
通过质谱仪和回旋加速器在实际生活中的应用，体会科学技术对社会发展的促进作用。