资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩19页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器学案
展开
这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器学案，文件包含人教版2019选择性必修第二册新教材同步第一章4质谱仪与回旋加速器--教师版docx、人教版2019选择性必修第二册新教材同步第一章4质谱仪与回旋加速器--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共37页， 欢迎下载使用。
1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷.
2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素．
一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．用途
质谱仪最初是由汤姆孙的学生阿斯顿设计的。他用质谱仪发现了氖-20和氖-22,证实了阿斯顿的存在。质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
3．运动过程(如图1)
图1
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)，可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
二、回旋加速器
1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图2.
图2
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．
3．交流电源的周期:回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期。
判断下列说法的正误．
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同．( √ )
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．( √ )
(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.( √ )
(4)增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能．( × )
一、质谱仪
如图3所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
图3
答案 由动能定理知qU＝eq \f(1,2)mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝eq \r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq \f(2,B)eq \r(\f(2mU,q)).
1.原理
2.质谱仪中带电粒子运动分析
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2①
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,r)②
(3)由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷eq \f(q,m)等．由r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))可知，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．
3.质谱仪区分同位素
由qU=12mv2和qvB=mv2r可求得r=1B2mUq。同位素电荷量q相同,质量不同,在质谱仪荧光屏上显示的位置就不同,故能据此区分同位素。
例1 如图所示为质谱仪的原理图。利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素,从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的加速电场,可以认为从容器出来的粒子初速度为零。粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条质谱线。关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序,下列说法正确的是( )
A.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚
B.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕
C.a、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕
答案 A
解析 根据qU=12mv2得,v=2qUm。比荷最大的是氕,最小的是氚,所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚,故A正确,B错误。进入偏转磁场有Bqv=mv2R,R=mvqB=1B2mUq,氕比荷最大,轨道半径最小,c对应的是氕,氚比荷最小,则轨道半径最大,a对应的是氚,故C、D错误。
针对训练1 (2023上海松江一中期末)质谱仪原理如图所示。电荷量为q、质量为m的离子从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度视为零)电压为U的加速电场区,然后从S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最终到达照相底片D上,则离子在磁场中的轨道半径为( )
A.1Bq2mUB.1B2mUq
C.Bq2mUD.B2mUq
答案 B
解析 离子在电场中加速时,根据动能定理有qU=12mv2,离子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=mv2r,联立解得r=1B2mUq,故选B。
二、回旋加速器
回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq \f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq \f(q2B2r\\al(m2),2m)，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图6所示)．
图6
(1)电场的特点及作用
特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．
作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.
(2)磁场的作用
改变粒子的运动方向．
粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝meq \f(v2,r)，r＝eq \f(mv,qB)∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．
(3)粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝eq \f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq \f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m).
(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
例2 (多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是( )
A.D形盒之间交变电场的周期为2πmqB
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
答案 AB
解析 D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,A正确;由r=mvqB,当r=R时,质子有最大速度vm=qBRm,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,B正确,C错误;根据狭义相对论,随着质子速度v的增大,质量m会发生变化,由T=2πmqB知质子做圆周运动的周期也变化,所加交变电源与其运动不再同步,即质子不可能一直被加速下去,D错误。
针对训练2 (2023江苏南通期末)回旋加速器的示意图如图所示,交流电压u的大小和频率保持不变,磁场的磁感应强度大小B可以调节。用该装置分别对质子(11H)和氦核(24He)加速,则质子和氦核的最大动能之比为( )
A.1∶8B.1∶4
C.1∶2D.1∶1
答案 B
解析 设粒子在回旋加速器中的最大回旋半径为R,由qvB=mv2R,v=2πRT,可得粒子射出的最大速度为vm=qBRm,粒子周期为T=2πmqB,交流电压频率保持不变,则两种粒子在磁场中运动的周期相同,即2πmHqHBH=2πmHeqHeBHe,又mHmHe=14,qHqHe=12,联立可得BHBHe=12,当粒子速度最大时,粒子动能最大,有Ek=12mvm2=q2B2R22m,则质子(11H)和氦核(24He)的最大动能之比为EkH∶EkHe=1∶4,故选B。
1.(质谱仪)(多选)质谱仪的原理如图所示,虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中,C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子,无初速度进入加速电场,经同一电压加速后,垂直进入磁场,a离子恰好打在C点,b离子恰好打在D点。离子重力不计,则( )
A.a离子质量比b离子的大
B.a离子质量比b离子的小
C.a离子在磁场中的运动时间比b离子的短
D.a、b离子在磁场中的运动时间相等
答案 BC
解析 设离子进入磁场的速度为v,在电场中有qU=12mv2,在磁场中有Bqv=mv2r,联立解得r=mvBq=1B2mUq,由题图知,b离子在磁场中运动的轨道半径较大,a、b电荷量相同,所以b离子的质量大于a离子的质量,A错误,B正确;a、b离子在磁场中运动的时间均为半个周期,即t=T2=πmBq,由于b离子的质量大于a离子的质量,故b离子在磁场中运动的时间较长,C正确,D错误。
2.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,下列说法正确的是( )
A.增大匀强电场间的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大D形金属盒的半径
答案 BD
解析 当带电粒子的速度最大时,其运动半径也最大,由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv2r,解得v=qBrm,所以要提高加速粒子射出时的动能,应增大磁感应强度和D形金属盒的半径。
3.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示。设D形盒半径为R,若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电源的频率为f,则下列说法正确的是( )
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案 AB
解析 由evB=mv2R可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=eBRm。由回旋加速器高频交流电源的频率等于质子运动的频率,有f=eB2πm,联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR,且与加速电场的电压大小无关,选项A、B正确;质子的速度不可以被加速到任意值,达到一定速度后,按照狭义相对论,质子的质量会变大,从而导致运动周期变化,不再与电场变化周期同步,质子就不能继续加速了,选项C错误;由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的12,所以不改变B和f,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误。
4.(质谱仪)质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。
(1)若离子质量为m、电荷量为q,加速电压为U,磁感应强度大小为B,求x的大小。
(2)氢的三种同位素 11H、12H、13H从离子源S出发,到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比x1∶x2∶x3为多少?
答案 (1)2B2mUq (2)1∶2∶3
解析 (1)离子在电场中被加速时,由动能定理得qU=12mv2
进入磁场时洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2r
又x=2r
联立以上三式得x=2B2mUq。
(2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3,由(1)结果知,
x1∶x2∶x3=m1∶m2∶m3=1∶2∶3。
一、选择题(第1~5题为单选题,第6题为多选题)
1.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是( )
A.粒子从磁场中获得能量
B.带电粒子的运动周期是变化的
C.粒子由加速器的中心附近进入加速器
D.增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能不变
答案 C
解析 粒子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变的,选项A、B错误;粒子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能增大,选项C正确,D错误。
2. 如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,若OP=x,则( )
A.x与U成正比
B.x与U成反比
C.x与U成正比
D.x与U成反比
答案 C
解析 由x=2R=2mvqB,qU=12mv2,可得x与U成正比,选项C正确。
3. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11B.12C.121D.144
答案 D
解析 带电粒子在加速电场中运动时,有qU=12mv2,在磁场中偏转时,其半径r=mvqB,由以上两式整理得r=1B2mUq。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得m2m1=144,选项D正确。
4.（2023春•南岗区校级月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子（ 11H）和氦核（ 24He）加速，则下列说法中正确的是（ ）
A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1：2
B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2：1
C．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2：1
D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1：1
答案 B
解析 AB、当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝mvm2R2，得vm=qBRm，根据质子（ 11H）和氦核（ 24He），则有质子与氦核所能达到的最大速度之比2：1，故A错误，B正确。
D、根据公式vm=2πRT．可知，周期与最大速度成反比，即加速质子、氦核时交流电的周期之比1：故CD错误。
5.（2023•天河区模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核 （ 13H） 加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为 eB2πf
D．在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核 （ 24He） 加速
答案 C
解析 A.由回旋加速器的工作条件：T交变＝T粒子=2πmeB，与粒子的半径无关，故A错误；
B.根据洛伦兹力提供向心力，得qvB=mv2r，当r＝R时，粒子速度最大，最大速度vm=qBrmm；因此粒子的最大速度只与D盒半径，粒子比荷及磁感应强度有关，而与频率无关，故B错误；
C.粒子在磁场中圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=mv2r，周期公式T=2πrv，联立解得粒子做匀速圆周运动的周期T=2πmqB；对于回旋加速器，只有粒子做圆周运动的周期与加速电压的变化周期相等，才能同步加速，则两者频率也相等，又1T=f，变形后得到m=qB2πf，故C正确；
D.高频电源的频率等于氚核在匀强磁场圆周运动的频率，根据周期公式T=2πmqB，则f=qB2πm，由于氚核（31H）与 （42He）核 的比荷不相等，所以两粒子做圆周运动的频率不相等，因此在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核 （42He） 加速，故D错误。
6.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断( )
A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大
B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小
C.只要x相同,则离子质量一定相同
D.只要x相同,则离子的比荷一定相同
答案 AD
解析 由动能定理得qU=12mv2。离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转,由圆周运动的知识,有x=2r=2mvqB,故x=2B2mUq,分析四个选项,A、D正确,B、C错误。
7.有一回旋加速器,它的高频电源的频率为1.2×107 Hz,D形盒的半径为0.532 m,求加速氘核时所需的磁感应强度为多大?氘核所能达到的最大动能为多少?(氘核的质量为3.3×10-27 kg,氘核的电荷量为1.6×10-19 C)
答案 1.55 T 2.64×10-12 J
解析 氘核在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律
qvB=mv2r,周期T=2πrv,解得圆周运动的周期T=2πmqB
要使氘核每次经过电场均被加速,则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期,即T=1f
所以B=2πfmq=2×3.14×1.2×107×3.3×10-271.6×10-19 T=1.55 T
设氘核的最大速度为vmax,对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径,所以vmax=qBRm
故氘核所能达到的最大动能
Emax=12mvmax2=12m·(qBRm)2=q2B2R22m=
(1.6×10-19)2×1.552×0.53222×3.3×10-27 J=2.64×10-12 J。
一、选择题(第1~3题为单选题,第4题为多选题)
1.（2022秋•宿迁期末）应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则（ ）
A．打到a处的离子的比荷小
B．两种离子进入磁场时的速度相同
C．匀强磁场的方向为垂直纸面向里
D．两种离子在磁场中的运动时间相等
答案 A
解析 AB、离子在电场中加速，由动能定理：Uq=12mv2
解得：v=2qUm
离子在磁场中偏转，由洛伦兹力作为向心力，qvB＝mv2r
可得：r=1B2mUq
由图可知a处的离子半径大，所以打到a处的离子的比荷小，则打到a处的离子进入磁场时的速度小，故A正确，B错误；
C、由于离子带正电，根据左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向外，故C错误；
D、根据T=2πmqB可知，两种离子在磁场中的运动周期不相等，根据t=12T可知两种离子在磁场中的运动时间不相等，故D错误；
2.（2023春•房山区期中）回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，由高频振荡器产生的交变电压u加在两盒的狭缝处。A处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速
B．交变电压的周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动周期的一半
C．两D形盒间交变电压u越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大
D．保持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能
答案 D
解析 A、带电粒子在D形盒之间的空隙内加速，在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以在磁场中运动时动能不变，故A错误；
B、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动、在电场中加速，二者周期相同时，才能正常运行，所以交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，故B错误；
CD、设D型盒的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2R，解得最大动能为Ek=12mv2，解得：Ek=q2B2R22m，所以带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能，故C错误，D正确；
3.（2023春•包河区校级月考）美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动半周被加速一次
B．P1P2＝P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
答案 C
解析 AD、带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速。故AD错误。
B、根据r=mvBq，则P1P2=2(r2-r1)=2mΔvqB，因为每转一圈被加速一次，根据v2-v02=2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v3﹣v2＜v2﹣v1，则P1P2＞P2P故B错误。
C、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据R=mvmaxqB得，vmax=qBRm
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关。故C正确。
4.（多选）（2023春•宁河区期末）如图所示是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从粒子源无初速度的从S小孔飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直边界进入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的磁感应强度的大小B=2mUql2
B．偏转磁场的磁感应强度的大小B=mU2ql2
C．只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点
D．只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点
答案 AC
解析 AB、粒子在电场中加速，设粒子进入磁场时的速度为v，由动能定理有
qU=12mv2
解得
v=2qUm
粒子进入磁场中做圆周运动，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径为l，根据洛伦兹力充当向心力可得
Bqv=mv2l
解得
B=2mUql2
故A正确，B错误；
CD、粒子在磁场中做圆周运动，设任意加速电压U0下粒子进入磁场时的速度为v0，进入磁场后的轨迹半径为R，则可得
R=mv0qB=1B2mU0q
可知，只增大加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将增大，只减小加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将减小，由此可知，只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点，故C正确，D错误。
5. 质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:
(1)粒子的速度大小v;
(2)速度选择器的电压U2;
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
答案 (1)2eU1m (2)B1d2eU1m (3)1B22U1me
解析 (1)在a中,正粒子被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=12mv2,得v=2eU1m。
(2)在b中,正粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等,即eU2d=evB1,代入v值得U2=B1d2eU1m。
(3)在c中,正粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=mvB2e,解得R=1B22U1me。
6.回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。
答案 2∶1
解析 设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则有qU=12mv12,qv1B= mv12r1,解得r1=1B2mUq
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=1B4mUq
则r2∶r1=2∶1。
7.一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=l,且OM=l。某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧13区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
(1)求原本打在MN的中点P的离子质量m。
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。
答案 (1)9qB2l232U0 (2)100U081≤U≤16U09
解析 (1)离子在电场中加速,qU0=12mv2
在磁场中做匀速圆周运动,qvB=mv2r0
解得r0=1B2mU0q
代入r0=34l,解得m=9qB2l232U0。
(2)由(1)知,U=16U0r29l2
离子打在Q点时,r=56l
得U=100U081
离子打在N点时,r=l,得U=16U09
则电压的范围100U081≤U≤16U09。
1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷.
2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素．
一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．用途
质谱仪最初是由汤姆孙的学生阿斯顿设计的。他用质谱仪发现了氖-20和氖-22,证实了阿斯顿的存在。质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
3．运动过程(如图1)
图1
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)，可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
二、回旋加速器
1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图2.
图2
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．
3．交流电源的周期:回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期。
判断下列说法的正误．
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同．( √ )
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．( √ )
(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.( √ )
(4)增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能．( × )
一、质谱仪
如图3所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
图3
答案 由动能定理知qU＝eq \f(1,2)mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝eq \r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq \f(2,B)eq \r(\f(2mU,q)).
1.原理
2.质谱仪中带电粒子运动分析
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2①
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,r)②
(3)由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷eq \f(q,m)等．由r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))可知，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．
3.质谱仪区分同位素
由qU=12mv2和qvB=mv2r可求得r=1B2mUq。同位素电荷量q相同,质量不同,在质谱仪荧光屏上显示的位置就不同,故能据此区分同位素。
例1 如图所示为质谱仪的原理图。利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素,从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的加速电场,可以认为从容器出来的粒子初速度为零。粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条质谱线。关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序,下列说法正确的是( )
A.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚
B.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕
C.a、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕
答案 A
解析 根据qU=12mv2得,v=2qUm。比荷最大的是氕,最小的是氚,所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚,故A正确,B错误。进入偏转磁场有Bqv=mv2R,R=mvqB=1B2mUq,氕比荷最大,轨道半径最小,c对应的是氕,氚比荷最小,则轨道半径最大,a对应的是氚,故C、D错误。
针对训练1 (2023上海松江一中期末)质谱仪原理如图所示。电荷量为q、质量为m的离子从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度视为零)电压为U的加速电场区,然后从S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最终到达照相底片D上,则离子在磁场中的轨道半径为( )
A.1Bq2mUB.1B2mUq
C.Bq2mUD.B2mUq
答案 B
解析 离子在电场中加速时,根据动能定理有qU=12mv2,离子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=mv2r,联立解得r=1B2mUq,故选B。
二、回旋加速器
回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq \f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq \f(q2B2r\\al(m2),2m)，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图6所示)．
图6
(1)电场的特点及作用
特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．
作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.
(2)磁场的作用
改变粒子的运动方向．
粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝meq \f(v2,r)，r＝eq \f(mv,qB)∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．
(3)粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝eq \f(mv,qB)得粒子获得的最大速度vm＝eq \f(qBR,m)，最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m).
(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
例2 (多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是( )
A.D形盒之间交变电场的周期为2πmqB
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
答案 AB
解析 D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,A正确;由r=mvqB,当r=R时,质子有最大速度vm=qBRm,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,B正确,C错误;根据狭义相对论,随着质子速度v的增大,质量m会发生变化,由T=2πmqB知质子做圆周运动的周期也变化,所加交变电源与其运动不再同步,即质子不可能一直被加速下去,D错误。
针对训练2 (2023江苏南通期末)回旋加速器的示意图如图所示,交流电压u的大小和频率保持不变,磁场的磁感应强度大小B可以调节。用该装置分别对质子(11H)和氦核(24He)加速,则质子和氦核的最大动能之比为( )
A.1∶8B.1∶4
C.1∶2D.1∶1
答案 B
解析 设粒子在回旋加速器中的最大回旋半径为R,由qvB=mv2R,v=2πRT,可得粒子射出的最大速度为vm=qBRm,粒子周期为T=2πmqB,交流电压频率保持不变,则两种粒子在磁场中运动的周期相同,即2πmHqHBH=2πmHeqHeBHe,又mHmHe=14,qHqHe=12,联立可得BHBHe=12,当粒子速度最大时,粒子动能最大,有Ek=12mvm2=q2B2R22m,则质子(11H)和氦核(24He)的最大动能之比为EkH∶EkHe=1∶4,故选B。
1.(质谱仪)(多选)质谱仪的原理如图所示,虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中,C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子,无初速度进入加速电场,经同一电压加速后,垂直进入磁场,a离子恰好打在C点,b离子恰好打在D点。离子重力不计,则( )
A.a离子质量比b离子的大
B.a离子质量比b离子的小
C.a离子在磁场中的运动时间比b离子的短
D.a、b离子在磁场中的运动时间相等
答案 BC
解析 设离子进入磁场的速度为v,在电场中有qU=12mv2,在磁场中有Bqv=mv2r,联立解得r=mvBq=1B2mUq,由题图知,b离子在磁场中运动的轨道半径较大,a、b电荷量相同,所以b离子的质量大于a离子的质量,A错误,B正确;a、b离子在磁场中运动的时间均为半个周期,即t=T2=πmBq,由于b离子的质量大于a离子的质量,故b离子在磁场中运动的时间较长,C正确,D错误。
2.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,下列说法正确的是( )
A.增大匀强电场间的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大D形金属盒的半径
答案 BD
解析 当带电粒子的速度最大时,其运动半径也最大,由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv2r,解得v=qBrm,所以要提高加速粒子射出时的动能,应增大磁感应强度和D形金属盒的半径。
3.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示。设D形盒半径为R,若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电源的频率为f,则下列说法正确的是( )
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案 AB
解析 由evB=mv2R可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=eBRm。由回旋加速器高频交流电源的频率等于质子运动的频率,有f=eB2πm,联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR,且与加速电场的电压大小无关,选项A、B正确;质子的速度不可以被加速到任意值,达到一定速度后,按照狭义相对论,质子的质量会变大,从而导致运动周期变化,不再与电场变化周期同步,质子就不能继续加速了,选项C错误;由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的12,所以不改变B和f,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误。
4.(质谱仪)质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。
(1)若离子质量为m、电荷量为q,加速电压为U,磁感应强度大小为B,求x的大小。
(2)氢的三种同位素 11H、12H、13H从离子源S出发,到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比x1∶x2∶x3为多少?
答案 (1)2B2mUq (2)1∶2∶3
解析 (1)离子在电场中被加速时,由动能定理得qU=12mv2
进入磁场时洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2r
又x=2r
联立以上三式得x=2B2mUq。
(2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3,由(1)结果知,
x1∶x2∶x3=m1∶m2∶m3=1∶2∶3。
一、选择题(第1~5题为单选题,第6题为多选题)
1.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是( )
A.粒子从磁场中获得能量
B.带电粒子的运动周期是变化的
C.粒子由加速器的中心附近进入加速器
D.增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能不变
答案 C
解析 粒子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变的,选项A、B错误;粒子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能增大,选项C正确,D错误。
2. 如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,若OP=x,则( )
A.x与U成正比
B.x与U成反比
C.x与U成正比
D.x与U成反比
答案 C
解析 由x=2R=2mvqB,qU=12mv2,可得x与U成正比,选项C正确。
3. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11B.12C.121D.144
答案 D
解析 带电粒子在加速电场中运动时,有qU=12mv2,在磁场中偏转时,其半径r=mvqB,由以上两式整理得r=1B2mUq。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得m2m1=144,选项D正确。
4.（2023春•南岗区校级月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子（ 11H）和氦核（ 24He）加速，则下列说法中正确的是（ ）
A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1：2
B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2：1
C．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2：1
D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1：1
答案 B
解析 AB、当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝mvm2R2，得vm=qBRm，根据质子（ 11H）和氦核（ 24He），则有质子与氦核所能达到的最大速度之比2：1，故A错误，B正确。
D、根据公式vm=2πRT．可知，周期与最大速度成反比，即加速质子、氦核时交流电的周期之比1：故CD错误。
5.（2023•天河区模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核 （ 13H） 加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为 eB2πf
D．在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核 （ 24He） 加速
答案 C
解析 A.由回旋加速器的工作条件：T交变＝T粒子=2πmeB，与粒子的半径无关，故A错误；
B.根据洛伦兹力提供向心力，得qvB=mv2r，当r＝R时，粒子速度最大，最大速度vm=qBrmm；因此粒子的最大速度只与D盒半径，粒子比荷及磁感应强度有关，而与频率无关，故B错误；
C.粒子在磁场中圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=mv2r，周期公式T=2πrv，联立解得粒子做匀速圆周运动的周期T=2πmqB；对于回旋加速器，只有粒子做圆周运动的周期与加速电压的变化周期相等，才能同步加速，则两者频率也相等，又1T=f，变形后得到m=qB2πf，故C正确；
D.高频电源的频率等于氚核在匀强磁场圆周运动的频率，根据周期公式T=2πmqB，则f=qB2πm，由于氚核（31H）与 （42He）核 的比荷不相等，所以两粒子做圆周运动的频率不相等，因此在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核 （42He） 加速，故D错误。
6.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断( )
A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大
B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小
C.只要x相同,则离子质量一定相同
D.只要x相同,则离子的比荷一定相同
答案 AD
解析 由动能定理得qU=12mv2。离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转,由圆周运动的知识,有x=2r=2mvqB,故x=2B2mUq,分析四个选项,A、D正确,B、C错误。
7.有一回旋加速器,它的高频电源的频率为1.2×107 Hz,D形盒的半径为0.532 m,求加速氘核时所需的磁感应强度为多大?氘核所能达到的最大动能为多少?(氘核的质量为3.3×10-27 kg,氘核的电荷量为1.6×10-19 C)
答案 1.55 T 2.64×10-12 J
解析 氘核在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律
qvB=mv2r,周期T=2πrv,解得圆周运动的周期T=2πmqB
要使氘核每次经过电场均被加速,则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期,即T=1f
所以B=2πfmq=2×3.14×1.2×107×3.3×10-271.6×10-19 T=1.55 T
设氘核的最大速度为vmax,对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径,所以vmax=qBRm
故氘核所能达到的最大动能
Emax=12mvmax2=12m·(qBRm)2=q2B2R22m=
(1.6×10-19)2×1.552×0.53222×3.3×10-27 J=2.64×10-12 J。
一、选择题(第1~3题为单选题,第4题为多选题)
1.（2022秋•宿迁期末）应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则（ ）
A．打到a处的离子的比荷小
B．两种离子进入磁场时的速度相同
C．匀强磁场的方向为垂直纸面向里
D．两种离子在磁场中的运动时间相等
答案 A
解析 AB、离子在电场中加速，由动能定理：Uq=12mv2
解得：v=2qUm
离子在磁场中偏转，由洛伦兹力作为向心力，qvB＝mv2r
可得：r=1B2mUq
由图可知a处的离子半径大，所以打到a处的离子的比荷小，则打到a处的离子进入磁场时的速度小，故A正确，B错误；
C、由于离子带正电，根据左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向外，故C错误；
D、根据T=2πmqB可知，两种离子在磁场中的运动周期不相等，根据t=12T可知两种离子在磁场中的运动时间不相等，故D错误；
2.（2023春•房山区期中）回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，由高频振荡器产生的交变电压u加在两盒的狭缝处。A处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速
B．交变电压的周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动周期的一半
C．两D形盒间交变电压u越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大
D．保持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能
答案 D
解析 A、带电粒子在D形盒之间的空隙内加速，在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以在磁场中运动时动能不变，故A错误；
B、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动、在电场中加速，二者周期相同时，才能正常运行，所以交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，故B错误；
CD、设D型盒的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2R，解得最大动能为Ek=12mv2，解得：Ek=q2B2R22m，所以带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能，故C错误，D正确；
3.（2023春•包河区校级月考）美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动半周被加速一次
B．P1P2＝P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
答案 C
解析 AD、带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速。故AD错误。
B、根据r=mvBq，则P1P2=2(r2-r1)=2mΔvqB，因为每转一圈被加速一次，根据v2-v02=2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v3﹣v2＜v2﹣v1，则P1P2＞P2P故B错误。
C、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据R=mvmaxqB得，vmax=qBRm
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关。故C正确。
4.（多选）（2023春•宁河区期末）如图所示是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从粒子源无初速度的从S小孔飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直边界进入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的磁感应强度的大小B=2mUql2
B．偏转磁场的磁感应强度的大小B=mU2ql2
C．只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点
D．只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点
答案 AC
解析 AB、粒子在电场中加速，设粒子进入磁场时的速度为v，由动能定理有
qU=12mv2
解得
v=2qUm
粒子进入磁场中做圆周运动，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径为l，根据洛伦兹力充当向心力可得
Bqv=mv2l
解得
B=2mUql2
故A正确，B错误；
CD、粒子在磁场中做圆周运动，设任意加速电压U0下粒子进入磁场时的速度为v0，进入磁场后的轨迹半径为R，则可得
R=mv0qB=1B2mU0q
可知，只增大加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将增大，只减小加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将减小，由此可知，只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点，故C正确，D错误。
5. 质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:
(1)粒子的速度大小v;
(2)速度选择器的电压U2;
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
答案 (1)2eU1m (2)B1d2eU1m (3)1B22U1me
解析 (1)在a中,正粒子被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=12mv2,得v=2eU1m。
(2)在b中,正粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等,即eU2d=evB1,代入v值得U2=B1d2eU1m。
(3)在c中,正粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=mvB2e,解得R=1B22U1me。
6.回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。
答案 2∶1
解析 设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则有qU=12mv12,qv1B= mv12r1,解得r1=1B2mUq
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=1B4mUq
则r2∶r1=2∶1。
7.一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=l,且OM=l。某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧13区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
(1)求原本打在MN的中点P的离子质量m。
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。
答案 (1)9qB2l232U0 (2)100U081≤U≤16U09
解析 (1)离子在电场中加速,qU0=12mv2
在磁场中做匀速圆周运动,qvB=mv2r0
解得r0=1B2mU0q
代入r0=34l,解得m=9qB2l232U0。
(2)由(1)知,U=16U0r29l2
离子打在Q点时,r=56l
得U=100U081
离子打在N点时,r=l,得U=16U09
则电压的范围100U081≤U≤16U09。
相关学案
高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 电磁波谱学案设计： 这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册<a href="/wl/tb_c163264_t4/?tag_id=42" target="_blank">4 电磁波谱学案设计</a>，文件包含人教版2019选择性必修第二册新教材同步第四章4电磁波谱--教师版docx、人教版2019选择性必修第二册新教材同步第四章4电磁波谱--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡导学案及答案： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册<a href="/wl/tb_c163258_t4/?tag_id=42" target="_blank">1 电磁振荡导学案及答案</a>，文件包含人教版2019选择性必修第二册新教材同步第四章1电磁振荡--教师版docx、人教版2019选择性必修第二册新教材同步第四章1电磁振荡--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共39页， 欢迎下载使用。
人教版 (2019)选择性必修 第二册4 电能的输送导学案： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册<a href="/wl/tb_c163255_t4/?tag_id=42" target="_blank">4 电能的输送导学案</a>，文件包含人教版2019选择性必修第二册新教材同步第三章4电能的输送--教师版docx、人教版2019选择性必修第二册新教材同步第三章4电能的输送--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共39页， 欢迎下载使用。
