人教版 (2019)选择性必修 第二册质谱仪与回旋加速器精练

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【同步练习-解析】
一、单选题
1．质谱仪是分析同位素的重要的仪器，在物理研究中起非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片。平板S下方有强度为的匀强磁场。（不计带电粒子的重力）下列表述正确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷（）越小
D．粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置越远离狭缝P，表明其质量越大
【答案】D
【解析】A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B．在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有
解得
能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，故B错误；
CD．粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的轨迹半径越小，粒子的比荷（）越大；粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置越远离狭缝P，粒子的轨迹半径越大，表明其质量越大，故C错误，D正确。
2．利用质谱仪可以分析同位素，如图所示，电荷量均为q的同位素碘131和碘127质量分别为m1和m2，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的电场，初速度忽略不计，经电场加速后从S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】粒子在电场中加速时，有 qU＝mv2
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有 Bqv＝
联立以上两式解得
所以照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为
3．质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。带电粒子从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后打在荧光屏上。图中虚线为粒子（）和某未知带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列判断正确的是（ ）
A．未知带电粒子的比荷一定大于粒子的比荷
B．未知带电粒子的比荷一定小于粒子的比荷
C．未知带电粒子的电荷量一定大于粒子的电荷量
D．未知带电粒子的电荷量一定小于粒子的电荷量
【答案】A
【解析】粒子加速过程中，由动能定理得
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
联立解得
由于未知粒子半径小，则比荷大，而电荷量无法比较，故A正确，BCD错误。
4．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带电的微粒、、质量相等，电量大小分别为、、，已知在该区域内，、在纸面内分别做半径为、的匀速圆周运动，且，在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A．、为异种电荷B．
C．、、均为正电荷D．无法比较、的大小
【答案】D
【解析】AB．因、在纸面内分别做半径为、的匀速圆周运动，则、所受电场力与重力平衡，故、均为正电荷，则有
解得
因E、m和g相同，故a、b的电量相同；它们在复合场中运动，仅由洛伦兹力提供向心力，根据
可得
由题知，且m、B和q相同，故，故AB错误；
CD．由题知，在纸面内向左做匀速直线运动，若c带正电，根据平衡条件有
解得
若c带负电，根据平衡条件
解得
与大小关系无法比较，故C错误，D正确。
5．如图所示，水平地面上方存在垂直纸面向里的磁场，将一小球水平向右抛出，小球的落地点为a。现给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，则下列说法正确的是（ ）
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都不变
C．若小球带正电荷，小球可能落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球落地速度将减小
【答案】C
【解析】ABC．如果小球带正电荷，由左手定则可知，小球所受的洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故AB错误，C正确；
D．若小球带正电荷，则小球下落时受洛伦兹力和重力，而洛伦兹力不做功，仅重力做功，所以小球的机械能仍守恒，故小球落地时的速度大小和不带电时相同，D错误。
6．如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小v=
C．若粒子速度大小改变，则粒子将做曲线运动
D．若粒子速度大小改变，则电场对粒子的作用力会发生变化
【答案】C
【解析】A．粒子做直线运动，竖直方向受力平衡，如果粒子带正电，则电场力向下，洛伦兹力向上，如果粒子带负电，则电场力向上，洛伦兹力向下，故粒子电性不确定，故A错误；
B．根据平衡条件得 qvB=qE
解得 v=
故B错误；
CD．若粒子速度大小改变，则洛伦兹力大小改变，故粒子将做曲线运动，电场力做功，粒子速度大小改变，但电场力不变，故C正确，D错误。
7．如图所示，在第一象限内有水平向右的匀强电场，电场强度大小。在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在该平面内有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以初速度v0沿y轴负方向射出，P点的坐标为，粒子恰好能打到y轴上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【解析】如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，有
沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
则沿x轴正方向的位移
设射出电场时粒子的速度v方向与初速度v0方向的夹角为θ，根据类平抛运动的推论得
则 θ＝60°
所以
粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰好打到y轴上时，轨迹与y轴相切，设粒子轨迹半径为r，根据几何关系得 r＋rcs60°＝2d＋x
解得 r＝2d
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
8．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（ ）
A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转
C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
【答案】D
【解析】AB．若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏。故AB错误；
CD．若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下，由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动。故C错误；D正确。
9．如图所示，平行金属板上下两极板之间有场强为E的匀强电场，在此空间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。左右两块绝缘板上的小孔a、b连线与金属极板平行。不计带电粒子的重力。任意的带电粒子从一个孔入射，下列说法中正确的是（ ）
A．只能是正电荷以合适速度从a孔射入，都能从b孔射出
B．只能是负电荷以合适速度从b孔射入，都能从a孔射出
C．不管正负电荷，只要速度合适，从a孔射入，都能从b孔射出
D．不管正负电荷，只要速度合适，从b孔射入，都能从a孔射出
【答案】C
【解析】A C．从a孔射入，从b孔射出，说明粒子受力平衡，即洛伦兹力与电场力相平衡，有
则有
当粒子为正电荷时，粒子射入时，电场力向下，洛伦兹力向上；当粒子为负电荷时，电场力向上，洛伦兹力向下；则可知当速度为时，不管正负电荷，其电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，粒子匀速向右，均能从a孔射入，从b孔射出，故A错误，C正确；
B D．当从b孔射入时，如果正电荷，在射入时，其所受洛伦兹力与电场力均向下，粒子会向下偏转，则粒子不能从a孔射出；同理，当粒子为负电荷时，在射入时，其所受洛伦兹力与电场力均向上，粒子会向上偏转，粒子不能从a孔射出，故BD错误。
10．如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则（ ）
A．电场力对每个氖20和氖22做的功不等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
【答案】D
【解析】A．根据电场力做功公式，氖20和氖22的电荷量相同，加速电场电压相同，所以做的功相同，故A错误；
B．在加速电场中，根据动能定理有
由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B错误；
C．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得
解得
根据动能和动量的关系有
综上可判断，q、B和Ek相同，由于氖22的质量大，所以氖22的半径也大，故C错误；
D．在加速电场中，根据动能定理有
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得
联立可得
对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就重叠，故D正确。
11．图为速度选择器和质谱仪，某时刻有一带电粒子射入，其轨迹如图所示，图中所给的数据均为已知，不考虑粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带负电
B．该带电粒子的初速度大小为
C．粒子的动能先不变再增大
D．若带电粒子在磁场的运动半径为R，则该粒子的比荷为
【答案】D
【解析】A．由题图可知，带电粒子进入匀强磁场时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该粒子带正电，故A错误；
B．带电粒子在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力的作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡
初速度大小
故B错误；
C．粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，速度大小不变，故动能不变，故C错误；
D．由牛顿第二定律
解得
故D正确。
12．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．圆周运动的速度是v B．可以求出微粒在第Ⅳ象限运动的时间
C．可以求出磁感应强度大小 D．可以求出电场强度的大小和方向
【答案】B
【解析】A．微粒在第Ⅲ象限运动时，洛伦兹力不做功，从A点到P点的过程，由动能定理知
由此可求出微粒做圆周运动的速度
故A错误；
B．微粒在第Ⅳ象限运动的时间 t=T=×=
故B正确；
CD．在第Ⅳ象限，微粒做圆周运动，则有 mg＝qE
由于m、q未知，不能求出电场强度的大小，由 BqvP＝m
得 B＝
由于m、q未知，故不能求出磁感应强度大小，故CD错误。
13．电场强度为的匀强电场水平向右，匀强磁场与匀强电场垂直，磁感应强度大小为，方向如图所示。一带电小球斜向右上做匀速直线运动，速度与水平方向的夹角为，该小球运动的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】带电小球斜向右上做匀速直线运动由力的平衡可知
解得
B正确，ACD错误。
14．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为。已知电场的电场强度大小为，方向竖直向下；磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（ ）
A．液滴带正电 B．液滴的比荷
C．液滴的速度大小 D．液滴沿逆时针方向运动
【答案】B
【解析】AB．带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足 mg=qE
电场力向上，与场强方向相反，液滴带负电，可得比荷为
A错误，B正确；
D．由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，D错误；
C．由向心力公式可得
联立可得，液滴的速度大小为
C错误。
15．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）
A．适当减小电场强度E B．适当减小磁感应强度B
C．适当增大加速电场极板之间的距离 D．适当减小加速电压U
【答案】A
【解析】依题意，要使粒子在复合场中做匀速直线运动，则需满足
根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。
AB．适当减小电场强度E，即可以减小电场力，或者适当增大磁感强度B，可以增大洛伦兹力，故A正确，B错误；
C．适当增大加速电场极板之间的距离，根据
可得
由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故C错误；
D．根据
可得
故适当减小加速电压U，可以减小电子在复合场中运动的速度v，从而减小洛伦兹力，故D错误。
16．如图所示，匀强电场E方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷；已知a静止，b、c在纸面内均做匀速圆周运动（轨迹未画出）．以下说法正确的是（ ）
A．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动
B．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
C．三个油滴质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
D．三个油滴质量相等，b、c都沿顺时针方向运动
【答案】D
【解析】三个油滴带等量同种电荷，由a静止可知带负电，电场力等于重力，b、c做匀速圆周运动，电场力也等于重力，故三者质量相等；由左手定则可知b、c都沿顺时针方向运动。
二、多选题
17．医用回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速氘核（H）和氦核（He）。下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同
C．两次所接高频电源的频率相同 D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大射出动能
【答案】AC
【解析】A．设D形盒的半径为R，则粒子最后射出磁场时有
解得最大速度
氘核（）和氦核（）的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；
B．粒子获得的最大动能
两粒子的比荷相等，但电荷量q不相等，所以最大动能不相等，B错误；
C．带电粒子在磁场中运动的周期
两粒子的比荷相等，所以周期相等，因为回旋加速器所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，所以两次所接高频电源的频率相同，C正确；
D．粒子获得的最大动能与加速电压无关，故D错误。
18．如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器（也称滤速器）极板长度为L，宽度为d，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度B1方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，小孔A在速度选择器的中线上，其孔大小可以忽略。在S处有带电量为、质量为m的大量同种正离子向右以不同速率沿中线入射，有些粒子做匀速直线运动经过A孔、B2区域后打在接收板PQ上。下列说法正确的是（ ）
A．这些粒子在右侧磁场B2中运动的时间一定相同
B．这些粒子在右侧磁场B2中运动半径一定不同
C．粒子要在B1区域做匀速直线运动，速度必须满足
D．速度的粒子可能在B1区域做匀速直线运动
【答案】AC
【解析】CD．粒子要在B1区域做匀速直线运动，则有
可得
即粒子要在B1区域做匀速直线运动，速度必须满足，故C正确，D错误；
B．这些粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有
可得
由于这些粒子进入磁场B2中的速度v相同，q和m也相同，所以这些粒子在右侧磁场B2中运动半径一定相同，故B错误；
A．这些粒子在右侧磁场做匀速圆周运动，运动时间都是半个周期，而粒子做匀速圆周的周期为
由于m、q都相同，则周期相同，所以这些粒子在右侧磁场B2中运动的时间一定相同，故A正确。
19．电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。下列说法正确的是（ ）
A．图甲的速度选择器能使速度的粒子沿直线匀速通过，和均可使用
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为
C．图丙为回旋加速器，若增大D形盒狭缝之间的加速电压，则粒子的最大动能增大
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势
【答案】BD
【解析】A．图甲的速度选择器使速度的粒子沿直线匀速通过，假设离子带正电从，对离子受力分析可知，电场力向下，洛伦兹力向上，且满足
离子可以用匀速通过，假设离子带正电从，对离子受力分析可知，电场力向下，洛伦兹力向下，可知离子向下偏转，离子不可以从匀速过程，A错误；
B．图乙的磁流体发电机正常工作时，根据左手定则可知，正离子向板偏转，负离子向板偏转，使得板带正电，板带负电，故电流方向为，B正确；
C．图丙为回旋加速器，当离子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 ，
解得粒子的最大速度为
粒子的最大动能为
可知粒子的最大动能与D形盒狭缝之间的加速电压无关，若增大D形盒狭缝之间的加速电压，则粒子的最大动能不会增大，C错误；
D．图丁为霍尔元件，若载流子带负电，根据左手定则可知带负电的载流子向元件左侧偏转，使得元件左侧带负电，元件右侧带正电，故稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势，D正确。
20．如图所示为回旋加速器的原理图。关于回旋加速器加速粒子，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在电场和磁场中加速获得能量
B．粒子被电场加速的次数与加速电压有关
C．粒子在加速过程中突然增大加速电压，粒子最终获得的动能增大
D．粒子获得的最大动能与D形盒的半径有关，与加速电场的电压无关
【答案】BD
【解析】A．粒子在电场中加速获得能量，在磁场中偏转，故A错误；
CD．根据
知最大速度
粒子获得的最大动能
知粒子获得的最大动能与D形盒的半径有关，与加速电场的电压无关，故C错误，D正确；
B．加速一次动能
加速次数
粒子被电场加速的次数与加速电压有关，故B正确。
三、填空题
21．回旋加速器的构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期__________（选填“相等”或“不相等”），粒子经电场加速，经磁场回旋，获得的最大动能由磁感应强度和D形盒的________决定，与加速电压无关。
【答案】 相等 半径
【解析】粒子在匀强磁场中偏转一周要经过缝隙两次，工作时每次经过缝隙都要被电场加速，即粒子在匀强磁场中偏转一周要被加速两次，而交流电在缝隙间产生的电场方向在交流电一个周期内变化两次，故工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等
设磁感应强度为B，D形盒的半径为R，粒子的质量与电荷量分别为m、q，粒子最大速度为vm，由洛伦兹力提供向心力得
粒子获得的最大动能
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关。
22．如图所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量某带正电粒子的比荷。粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场方向如图，匀强电场的场强为E。带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。已知偏转磁场的磁感应强度为，带电粒子的重力可忽略不计。
（1）为保证粒子在速度选择器中做直线运动，速度选择器a板需与电源______（选填“正极”或“负极”）相连，b板需与电源______（选填“正极”或“负极”）相连；
（2）射入偏转磁场粒子的速度为______（用题目所给物理量字母表示）。
【答案】 正极 负极
【解析】（1）根据粒子在磁场中偏转方向可知，粒子带正电，则粒子在速度选择器中受洛伦兹力向左，电场力向右，则为保证粒子在速度选择器中做直线运动，速度选择器a板需与电源正极相连，b板需与电源负极相连。
（2）粒子在速度选择器中做直线运动时满足 qE=B1qv
则射入偏转磁场粒子的速度为
四、解答题
23．如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y