高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器优秀学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器优秀学案，共13页。

一、质谱仪
1．质谱仪原理图：
2．质谱仪工作原理
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝meq \f(v2,r)，联立解得：r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
3．应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。
( √ )
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。( √ )
例1 (多选)(2023·济南市高二开学考试)利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计)，经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向里
B．打在b处的是127I
C．127I在磁场中运动速度更大
D．131I在磁场中运动时间更长
答案 CD
解析 带正电的粒子从小孔出来后向左偏转，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误；带电粒子在电场中加速，由动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，
解得v＝eq \r(\f(2qU,m))
在磁场中偏转，做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,R)，R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2Um,q))
则质量大的旋转的半径大，所以打在b处的是131I，B错误；
根据以上分析可知v＝eq \r(\f(2qU,m))，可知质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，C正确；
由qvB＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，可知T＝eq \f(2πm,qB)
可知质量越大，旋转相同圆心角所用的时间越长，D正确。
例2 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直，已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙离子在MN的中点射出；MN长为l，不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案 (1)eq \f(4U,lv1) (2)1∶4
解析 (1)设甲离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq \f(1,2)m1v12①
由洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq \f(v12,R1)②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(4U,lv1)。④
(2)设乙离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝eq \f(1,2)m2v22⑤
q2v2B＝m2eq \f(v22,R2)⑥
由几何关系知2R2＝eq \f(l,2)⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4。
二、回旋加速器
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。

(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？
答案 (1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。
(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq \f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq \f(q2B2rm2,2m)，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。
1．粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2．粒子最终的能量
粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq \f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。
3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·eq \f(T,2)＝eq \f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？
答案 整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。
加速度a＝eq \f(qU,dm)(U为加速电压，d为狭缝间距离)
由vm＝at(vm为最大速度)
t＝eq \f(vm,a)＝eq \f(dmvm,qU)。
例3 (多选)(2023·湖北高二统考期末)如图为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。一质子从加速器的A处开始加速，已知D形盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q，不计粒子在电场中运动的时间。下列说法正确的是( )
A．质子的最大速度为2πRf
B．质子的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m)
C．质子在磁场中运动的时间与U无关
D．电压U越大，质子在电场中加速的次数越多
答案 AB
解析 质子做圆周运动的最大半径为D形盒的半径R，qvmaxB＝meq \f(vmax2,R)，T＝eq \f(2πm,qB)＝eq \f(1,f)
解得vmax＝2πRf
Ekmax＝eq \f(1,2)mvmax2＝eq \f(q2B2R2,2m)，A、B正确；
令加速次数为n，则有Ekmax＝eq \f(q2B2R2,2m)＝nqU
粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝eq \f(2πm,qB)，质子在磁场中运动的时间t＝n·eq \f(T,2)，得t∝eq \f(BR2,U)，可知，质子在磁场中运动的时间与U有关，C错误；
由Ekmax＝eq \f(q2B2R2,2m)＝nqU
解得n＝eq \f(qB2R2,2mU)，可知，电压U越大，质子在电场中加速的次数越少，D错误。
例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：
(1)所加交流电源频率；
(2)粒子离开加速器时的最大动能；
(3)粒子被加速次数；
(4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。
答案 (1)eq \f(qB,2πm) (2)eq \f(q2B2Rmax2,2m) (3)eq \f(qB2Rmax2,2mU) (4)eq \f(qBRmax,ma)
解析 (1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
则qvB＝meq \f(v2,r)，
则T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，
交流电源频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)。
(2)由牛顿第二定律知qBvmax＝eq \f(mvmax2,Rmax)，
则vmax＝eq \f(qBRmax,m)，
则最大动能Ekmax＝eq \f(1,2)mvmax2＝eq \f(q2B2Rmax2,2m)。
(3)设粒子被加速次数为n
由动能定理nqU＝Ekmax得n＝eq \f(qB2Rmax2,2mU)
(4)由于加速度大小始终不变，由vmax＝at得t＝eq \f(qBRmax,ma)。
课时对点练
考点一 质谱仪
1．(2023·永州市高二期末)如图所示，一束带电粒子(不计重力)先以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B(方向垂直纸面，未画出)和匀强电场E组成的速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场B′，最终打在平板S上的A1A2之间。下列说法正确的是( )
A．通过狭缝P的粒子带负电
B．磁场B的方向垂直纸面向外
C．粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的速度越小
D．粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的比荷越小
答案 D
解析 带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，A错误；粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向左，则洛伦兹力水平向右，根据左手定则可知，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，B错误；
能通过平板S上的狭缝P的粒子符合qE＝qvB，则v＝eq \f(E,B)，即从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，C错误；
所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中做匀速圆周运动，根据qvB′＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB′)，从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，粒子打在A1A2上的位置离P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，D正确。
2．(2023·重庆江北高二校考期末)图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则( )
A．离子进入磁场时的速率为v＝eq \r(\f(2m,qU))
B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2qU,m))
C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
答案 C
解析 离子在电场中加速有Uq＝eq \f(1,2)mv2
解得v＝eq \r(\f(2Uq,m))，故A错误；在磁场中偏转有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，故B错误，C正确；
同位素的带电荷量一样，根据r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，其质量之比为eq \f(m1,m2)＝eq \f(r12,r22)＝1.082∶1，故D错误。
3．(2023·绍兴市高二期末)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为( )
A．12 B．24 C．144 D．288
答案 D
解析 根据动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,R)，则R＝eq \f(\r(2qmU),Bq)，由题意R离子＝12R质子，
可得eq \f(m离子,m质子)＝288，故选D。
考点二 回旋加速器
4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是( )
A．增大交流电源的电压
B．增大磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形盒的半径
答案 BD
解析 由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(qBR,m)，则动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确。
5．(多选)(2023·天津市宁河区芦台第一中学校考期末)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．离子从磁场中获得能量
C．增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大
D．增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短
答案 CD
解析 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,r)，离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，联立可得T＝eq \f(2πm,qB)，可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误；
回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误；
当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径R时，离子具有最大速度，最大动能，则有qvmB＝meq \f(vm2,R)，解得最大速度为vm＝eq \f(qBR,m)
最大动能为Ekmax＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m)，增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大，故C正确；
增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减小，离子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。
6.(多选)回旋加速器的工作原理如图所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源。若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间。下列说法正确的是( )
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)两次所接高频电源的频率不相同
C．加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)它们的最大速度相同
D．增大电压U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少
答案 CD
解析 根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，粒子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，交流电源的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)时，做圆周运动的频率f＝eq \f(qB,2πm)，因氘核和氦核的比荷相同，故两次所接高频电源的频率相同，故B错误；粒子速度最大时轨道半径等于D形盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvmB＝meq \f(vm2,R)，解得粒子的最大运动速度vm＝eq \f(qBR,m)，故加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)它们的最大速度相等，故C正确；粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2nqU＝Ekm，在D形盒磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝eq \f(πBR2,2U)，可见U越大，t越小，故D正确。
7．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
A．在Ek－t图像中应有t4－t3B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
答案 D
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mEk),qB)，可知Ek＝eq \f(q2B2r2,2m)，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。
8．(2023·日照市高二期末)如图所示为一种质谱仪原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素氕核(eq \\al(1,1)H)和氘核(eq \\al(2,1)H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由狭缝P垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．加速电场的电压与电场强度应满足U＝ER
B．氕核和氘核会打在胶片上的同一位置
C．氕核和氘核打在胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶eq \r(2)
D．氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶eq \r(3)
答案 C
解析 加速电场中有Uq＝eq \f(1,2)mv2，静电分析器中有Eq＝meq \f(v2,R)，解得2U＝ER，选项A错误；在磁分析器中有qvB＝meq \f(v2,r)，打在胶片上的位置到狭缝P的距离d＝2r＝eq \f(2,B)eq \r(\f(2Um,q))，氕核和氘核的比荷不同，则不会打在胶片上的同一位置，选项B错误；
因为氕核和氘核的eq \f(m,q)比值为1∶2，可知氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶eq \r(2)，选项C正确，D错误。
9．(2023·南通市高二统考期末)如图所示，回旋加速器的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置，下列说法正确的是( )
A．回旋加速器可以同时加速α粒子(eq \\al(4,2)He)和氚核(eq \\al(3,1)H)
B．带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同
C．交变电源的加速电压越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大
D．粒子在D形盒间隙中运动可看作匀变速直线运动
答案 D
解析 回旋加速器要实现对粒子的同步加速，交变电流的周期要等于粒子在磁场中运动的周期，即
T交＝T＝eq \f(2πm,qB)
由于α粒子(eq \\al(4,2)He)和氚核(eq \\al(3,1)H)的比荷(eq \f(q,m))不相等，所以回旋加速器不可以同时加速α粒子和氚核，故A错误；带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量均为ΔE＝qU，均相同，故B错误；粒子离开回旋加速器时获得的最大速度满足qvmB＝meq \f(vm2,R)，可得vm＝eq \f(qBR,m)，即粒子离开回旋加速器的最大动能为
Ekm＝eq \f(qBR2,2m)，与加速电压无关，故C错误；由于在D形盒间隙中所加的电压为高压，粒子获得的速度较大且由于D形盒间隙较小，使得粒子通过D形盒间隙的时间较短，所以粒子在D形盒间隙中的运动可看作匀变速直线运动，故D正确。
10.物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．带电粒子每运动半周被加速一次
B．P1P2＝P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
答案 C
解析 带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A、D错误；根据带电粒子的轨道半径r＝eq \f(mv,qB)，则P1P2＝2(r2－r1)＝eq \f(2mv2－v1,qB)，同理P2P3＝eq \f(2mv3－v2,qB)，因为每转一圈被加速一次，设A、C板间的距离为d，根据v2－v02＝2ad知每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v3－v2P2P3，故B错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，设D形盒的半径为R，则有qvmaxB＝meq \f(vmax2,R)，得vmax＝eq \f(qBR,m)，则粒子获得的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。
11．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧eq \f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq \f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。
答案 见解析
解析 (1)离子在加速电场中加速，
则有qU0＝eq \f(1,2)mv2
在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝meq \f(v2,r0)
当离子打在P点时，r0＝eq \f(3,4)L，
解得m＝eq \f(9qB2L2,32U0)。
(2)由qU＝eq \f(1,2)mv2，qvB＝eq \f(mv2,r)，
得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))＝eq \r(\f(9L2U,16U0))，
故U＝eq \f(16U0r2,9L2)，
离子打在Q点时，r＝eq \f(5,6)L，U＝eq \f(100U0,81)
离子打在N点时，r＝L，U＝eq \f(16U0,9)
则电压的调节范围为eq \f(100U0,81)≤U≤eq \f(16U0,9)。