初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象优秀课时作业

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知识点01 正比例函数的图象与性质
一次函数图象是一条直线；
2）已知一点可以作图，也可求出解析式；
3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）；
4）过象限、增减性
5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低.
【即学即练1】
1.（24-25八年级下·湖北孝感·期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点B．图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有
知识点02 一次函数的图象与性质
一次函数图象是一条直线；
2）已知两点可以作图，也可求出解析式；
3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；
4）过象限、增减性
5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低.
【即学即练2】
6．（24-25九年级上·贵州铜仁·开学考试）已知点均在一次函数的图象上，点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过二、三、四象限B．点在第二象限
C．D．与x轴的交点坐标为0,1
2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题：
(1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ；
(2)观察图象，当时，y的取值范围是 ；
(3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式．
题型01 正比例函数的图象和性质
【典例1】（24-25八年级上·宁夏银川·期末）关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．点在这个图象上B．函数值随自变量的增大而减小
C．当增加1时，增加2D．图象经过一、三象限
【变式1】（24-25八年级下·云南德宏·期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条射线B．y随x的增大而减小
C．图象必经过点D．图象经过第二、三、四象限
【变式2】（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点B．图象经过第一、三象限
C．随的增大而减小D．不论取何值，总有
【变式3】（24-25八年级下·河南周口·期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象过点B．函数图象经过第二、四象限
C．随的增大而增大D．不论为何值，总有
题型02 一次函数的图象和性质
【典例2】（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像不经过第三象限
B．点在直线上
C．图像与直线平行
D．若点，在该函数图像上，则
【变式1】（25-26九年级上·重庆长寿·开学考试）将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象与直线平行
C．点在函数图象上
D．图象经过第一、二、三象限
【变式2】（23-24八年级下·安徽合肥·期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像经过点B．的值随值的增大而增大
C．它的图像经过第一、二、四象限D．它的图像与轴交点
【变式3】（24-25八年级下·贵州贵阳·阶段练习）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过B．它的图象经过第一、二、三象限
C．y的值随x值的增大而增大D．当时，
题型03 比较一次函数值的大小
【典例3】（25-26九年级上·福建莆田·开学考试）已知点，在直线上，则m，n的大小关系 ．
【变式1】（24-25八年级下·河南开封·阶段练习）已知一次函数图像上有三个点则大小关系 ．
【变式2】（24-25八年级下·福建龙岩·阶段练习）已知点和点在一次函数的图象上，则 ．（填“”，“”或“”）
【变式3】（24-25八年级上·江苏·期末）设点和点是直线上的两个点，则的大小关系是 ．
题型04 根据一次函数的性质判定经过的象限
【典例4】（24-25八年级下·江西赣州·阶段练习）一次函数的图象经过第 象限．
【变式1】（24-25八年级下·河北唐山·期末）当时，一次函数的图象不经过第 象限．
【变式2】（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限．
【变式3】（24-25八年级下·青海玉树·期末）正比例函数的图象经过原点和第一、三象限，则直线经过第 象限．
题型05 已知一次函数经过的象限求参数
【典例5】（24-25八年级下·湖北孝感·期末）已知直线不经过第一象限，则实数b可以是 ．（填一个即可）
【变式1】（24-25八年级下·河南开封·阶段练习）一次函数的图像不经过第三象限，则的取值范围是 ．
【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ．
【变式3】（24-25八年级下·河北唐山·期末）已知一次函数的图象图象经过第一、二、四象限，则k满足的条件是 ．
题型06 利用一次函数增减性求值
【典例6】（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知函数，当时，y的最大值是 ．
【变式1】（24-25七年级下·北京顺义·期末）已知，若，则的取值范围是 ．
【变式2】（24-25八年级下·天津河东·期末）已知函数．当时，的取值范围是
【变式3】（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一次函数，当时，函数的最大值是 ．
题型07 根据一次函数增减性求参数
【典例7】（23-24九年级下·江苏淮安·阶段练习）一次函数的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
【变式1】（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是 ．
【变式2】（25-26八年级上·安徽合肥·阶段练习）一次函数图象上有两点、，当时，有，那么的取值范围是 ．
【变式3】（24-25八年级上·江苏淮安·期末）直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是 ．
题型08 一次函数图象与坐标轴的交点问题
【典例8】（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）直线与x轴的交点坐标为 ．与y轴的交点坐标为 ．
【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）一次函数的图象与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ，与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
【变式2】（24-25八年级下·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为 ，与两坐标轴围成的三角形的面积为 ．
【变式3】（25-26八年级上·河北衡水·开学考试）如图，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则的长为 ．
题型09 一次函数图象的平移问题
【典例9】（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 ．
【变式1】（25-26九年级上·广东惠州·开学考试）直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是 ．
【变式2】（24-25八年级下·四川眉山·期中）直线向下平移4个单位可得直线 ，再向左平移2个单位可得直线
【变式3】（24-25八年级下·上海宝山·阶段练习）已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，那么该直线的解析式是 ．
题型10 两个一次函数图象共存问题
【典例10】（24-25八年级下·云南保山·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（25-26九年级上·陕西西安·开学考试）一次函数（a为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（24-25八年级上·贵州黔东南·阶段练习）若一次函数与，满足，且已知没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
题型11 一次函数中的规律探究问题
【典例11】（24-25八年级上·广东河源·期末）如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为 ．
【变式1】（24-25八年级下·贵州黔东南·阶段练习）如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为 ．
【变式2】（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是 ．

【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知直线，分别过轴上的点，作垂直于轴的直线交于点，将，四边形、四边形的面积依次记为，则 ．
题型12 画一次函数的图象
【典例12】（25-26八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点．
(1)求点的坐标；
(2)在图中画出该一次函数的图象．
【变式1】（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与的图象交于第一象限某一点C．
(1)请在平面直角坐标系内画出函数的图象；
(2)若，求k的值；
【变式2】（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知一次函数．
(1)请完成下列表格，并在如图所示平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)请根据函数图象直接写出当时，x的取值范围．
【变式3】（24-25八年级下·吉林·阶段练习）画出函数的图象．
(1)根据列表， ．
(2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接．
(3)点，，中，在函数图象上的点是 （填“”“”或“”）．
(4)若点在函数的图象上，求出的值．

一、单选题
1．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．图象必过点和B．图象经过第一、第三象限
C．y随x的增大而减小D．不论x为何值，总有
4．（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列关于函数的描述错误的是（ ）
A．函数图象不经过第二象限
B．函数图象与直线平行
C．函数图象在y轴上的截距是1
D．函数值y随着自变量x的增大而增大
5．（25-26八年级上·全国·期中）正比例函数的图象如图所示，则的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．（25-26九年级上·陕西西安·开学考试）已知将正比例函数的图象向上平移5个单位长度得到一次函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A．
B．一次函数的图象经过点
C．对于一次函数，当时，
D．若点，均在一次函数的图象上，则
二、填空题
7．（24-25八年级下·上海浦东新·期末）一次函数的截距是 ．
8．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）将直线向上平移3个单位长度后的函数表达式为 ．
9．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知，若y的取值范围是，则x的最小值为 ．
10．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）已知一次函数（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，写出一个符合要求的m的正整数值： ．
11．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）若点，都在函数的图像上，则与的大小关系是： （填“”）
12．（24-25九年级下·安徽蚌埠·开学考试）不论k为何值，一次函数的图像恒过一定点，则该定点的坐标 ．
三、解答题
13．（24-25八年级下·江西南昌·期末）已知关于的函数．
(1)若是的正比例函数，求的值；
(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．
14．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求：
(1)点A、B的坐标；
(2)的面积（O为原点）．
15．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）若正比例函数的图象经过点，时，．
(1)求m的取值范围；
(2)若该函数图象上有三个点，则从小到大排列为______．
16．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题：
(1)画出一次函数的图象；
(2)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______；
(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标．
17．（24-25八年级下·河北沧州·期末）已知y与x成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由；
(3)如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小．
18．（24-25八年级下·广东惠州·期末）实践与研究：
(1)根据列表，在同一直角坐标系中画出函数和的图象．
(2)观察两个函数图象，的图象可以由的图象怎么变换得到？
(3)当直线向右平移1个单位与直线重合，试确定b的值．
19．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知是一次函数，
(1)求的值；
(2)若点均在该一次函数的图象上，试比较，的大小关系，并说明理由．
(3)将点向下平移3个单位长度，得到点，恰好点在该一次函数图象上，求一次函数的图象与线段有交点时的取值范围．
20．（24-25八年级下·四川自贡·期末）某数学兴趣小组根据初中学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小组的探究过程，请仔细阅读并解答问题．
(1)请把下表补充完整，并在平面直角坐标系中描出各组对应的点，画出该函数的图象．
(2)根据函数图象回答下列问题．
①当______时，y有最小值为______
②请写出该函数的一条性质：______．
(3)若的图象与直线没有交点，则k的取值范围是______．
教学目标
1. 理解函数图象的概念，明确其是由满足函数表达式的所有点组成的图形。
2. 掌握作一次函数图象的一般步骤，能独立、熟练地绘制出一次函数的图象。
3. 初步理解一次函数的代数表达式与图象间的对应关系，培养数形结合意识。
教学重难点
1.重点
（1）核心是熟练掌握绘制一次函数图象的方法与一般步骤。
（2）关键在于理解一次函数的代数表达式（y=kx+b）与其图象（直线）之间的内在联系。
2.难点
（1）难以深入理解并灵活运用一次函数表达式中k和b的符号对图象位置的影响。
（2）不易将图象所呈现的几何特征（如倾斜方向、与轴交点）与代数表达式的性质精准转化。
y=kx
过原点（0,0）的一条直线
k值
大致图象
经过象限
经过第一、三象限
经过第二、四象限
增减性
随的增大而增大
随的增大而减小

（过一、二象限）
（过三、四象限）
（过原点）
（过一、三象限）
随的增大而增大
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
（过二、四象限）
随的增大而减小
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
x
0
_______
y
_______
0
…
0
1
…
…
1
…
x
…
1
2
3
…
…
…
x
…
0
2
3
4
…
…
…
x
…
1
2
3
…
…
2
4
6
…
x
…
0
2
3
4
…
…
2
4
6
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
0
0
1
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
0
0
1
…