2027年中考数学一轮复习针对性练习含答案 6. 解答题组限时练 一

这是一份2027年中考数学一轮复习针对性练习含答案 6. 解答题组限时练 一，共3页。试卷主要包含了 解不等式组， 化简求值等内容，欢迎下载使用。
17. 解不等式组：3x－5≤4x－1，x－23＋1＞x2，并把它的解集在数轴上表示出来.



18. 学习了平行四边形后，小寻进行了拓展性探究.他发现，平行四边形的一条对角线可以被另一组对角的角平分线截成三条线段，且不相邻的两条线段相等.他的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论，请根据他的思路完成以下作图与填空.
用直尺和圆规，分别作∠BAD和∠BCD的平分线，分别交BC，AD于点E，F.(只保留作图痕迹)

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，AE，CF分别交BD于点G，H.
求证：DH=BG.
证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠DAE，∠BCF= ① ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE= ② ，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AD=BC，
∴△ADG≌△CBH(ASA)，
∴ ③ =BH，
∴DG－GH=BH－GH，
∴DH=BG.
再进一步研究发现，平行四边形的一条对角线与过另一组对角顶点的两条平行线相交形成的线段均有此特征，请你依照题意完成下面命题：
平行四边形的一条对角线 ④ .
19. 近年来，“文博热”在互联网上持续升温，越来越多文博科普短视频受到网友喜爱.为调查学生对历史文化的了解情况，某校举办了大众历史知识测试.现分别从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制，成绩得分用x表示，成绩均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析.共分成四个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70.给出了部分信息：
七年级的20名学生的测试成绩：
68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96.
八年级测试成绩在B等级中的数据：84，85，85，86，87，89，89.
抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表
(1)填空：a= ，b= ，m= ；
(2)若七年级有1 400名学生，八年级有1 000名学生参加了此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的总人数；
(3)根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的学生对大众历史知识了解得更多？请说明理由(写出一条理由即可).







20. 化简求值：a(2a＋6)＋(a2－4a2－4a＋4－12－a)÷2a2－2a，其中a满足a2＋3a－3=0.








21. 某工厂用A，B两种型号的机器人搬运原料，现有A型号的机器人30台，B型号的机器人20台，因接到紧急任务，现要求加急搬运一批原料，所以工厂新增了一批两种型号的机器人，其中A型号的机器人新增10台，新增后A型号机器人的总数量为B型号机器人总数量的43.
(1)求新增的两种型号的机器人的总台数；
(2)已知B型号机器人每小时搬运的原料量为A型号机器人每小时搬运的原料量的1.2倍.新增机器人后，A型号机器人搬运5 400 kg原料的时间比B型号机器人搬运相同原料的时间少0.15 h，则A型号机器人每小时搬运多少原料？
参考答案
17. 解：解不等式3x－5≤4x－1，得x≥－4，
解不等式x－23＋1＞x2，得x＜2，
将解集在数轴上表示如解图：
第17题解图
∴不等式组的解集为－4≤x＜2.
18. 解：如解图，AE，CF即为所求；
第18题解图
①∠DCF；②∠BCF；③DG；④与过另一组对角顶点的两条平行线相交形成三条线段，其中不相邻的两条线段相等
19. 解：(1)88，86，40
【解法提示】八年级C等级和D等级的一共有20×(10%＋15%)=5(人)，B等级的人数为7，则A等级的人数为20－5－7=8，∴820×100%=40%，∴m=40，∵八年级学生的测试成绩最中间的数据为87，89，∴a=(87＋89)÷2=88，∵七年级学生的测试成绩中86出现的次数最多，∴b=86.
(2)1 400×620＋1 000×40%=820(人)，
答：估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有820人.
(3)八年级学生对大众历史知识了解得更多.
理由：八年级成绩的中位数高于七年级成绩的中位数(答案不唯一，合理即可).
20. 解：原式=2a2＋6a＋（a＋2）（a－2）（a－2）2－12－a÷2a2－2a
=2a2＋6a＋(a＋2a－2＋1a－2)÷2a2－2a
=2a2＋6a＋a＋3a－2∙a（a－2）2
=2(a2＋3a)＋a2＋3a2.
∵a2＋3a－3=0，
∴a2＋3a=3，
∴原式=2×3＋32=152.
21. 解：(1)设新增的两种型号的机器人共有x台，根据题意得30＋10=43(20＋x－10)，解得x=20，答：新增的两种型号的机器人共有20台.
(2)设A型号机器人每小时搬运原料m kg，
根据题意得540030×1.2m－540040m=0.15，解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，且符合题意，
答：A型号机器人每小时搬运100 kg原料.
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85
85
b
八年级
85
a
94