2027年中考数学一轮复习针对性练习含答案 14. 解答题组提升练 四

这是一份2027年中考数学一轮复习针对性练习含答案 14. 解答题组提升练 四，共3页。试卷主要包含了2)， 在等腰△ABC中，AB=AC，5=6，等内容，欢迎下载使用。
22. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，点E从点A出发，沿折线A→D→C方向运动，到达点C后停止，点F从点A出发，沿折线A→B→C方向运动，到达点C后停止，它们同时出发，以相同的速度匀速运动.EF交AC于点P，设AP=x，线段EF长为y1，△AOD的周长与AP长之比为y2.
(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并说明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围.(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)
23. (2025) 国家卫生健康委员会主任在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示将持续推进体重管理年行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.为响应国家号召，小锦经常在闲暇时到离家不远的公园徒步锻炼，如图，小锦从A处出发，以4千米/小时的速度向南偏东60°方向进行徒步锻炼，经过1.5小时到达B处，已知C处在B处的正东方向，且在A处的南偏东75°方向.D处在A处的东北方向，在C处的正北方向.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)
(1)求B，C两地间的距离；
(2)到达B处后，小锦休息一会儿，然后继续以3千米/小时的速度沿B→C→D赶往D处，同时在D处的小霖以5千米/小时的速度沿D→C→B 前进，请计算说明多久后两人能相遇.(结果精确到0.1小时)
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴正半轴于点C，且OC=OB=3，抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的表达式；
(2)M是直线BC上方抛物线上一点，连接OM交BC于点N，求MNON的最大值及此时点M的坐标；
(3)将抛物线向右平移后交原抛物线对称轴于点E，交原抛物线于点P，且点P在第一象限内，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设点P的横坐标为m，F为原抛物线上一点，当以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.
题图
备用图
25. 在等腰△ABC中，AB=AC.
(1)如图①，点D在BC边上，连接AD，若∠BAD=2∠CAD，AB=BD，求∠BAC的度数；
(2)如图②，点D在BC边上，以AD为边在AD右侧作△ADE，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点A作AF⊥BC于点F，延长AF与ED的延长线交于点K，连接BE，BE与AF相交于点G，若∠AKD＋∠DAK=∠CAF，求证：2AG＋DF=BF；
(3)若△ABC为等腰直角三角形，如图③，R为边CA延长线上一点，连接BR，P，Q为BR上两点，且BP=RQ，连接AP，AQ，在线段AR上取一点S，使RS=AB，过点S作MS∥BC交BR于点M，作NS∥BR交BC于点N，连接BS，AN，过点C作CT⊥AN于点T.若AT=3，CT=4，SN=10021，直接写出AP＋AQ的最小值.
图①
图②
图③
参考答案
22. 解： (1)y1=32x（0＜x≤4），－32x＋12（4＜x＜8）.
y2=12x(0＜x＜8)；
(2)画出函数 y1， y2 的图象如解图.
解图
函数y1的性质： 当0＜x＜4时，y1随x增大而增大；当4＜x＜8时，y1随x增大而减小；函数y2的性质： 当0＜x＜8时，y2随x增大而减小(答案不唯一，合理即可).
(3)2.8(±0.2)＜x＜6.8(±0.2)
(误差范围不超过0.2).
23. 解：(1) 如解图①，过点 A 作 BC 的垂线，与 CB 的延长线交于点 E.
解图①
由题意可知∠BAE=60°，∠CAE=75°，
∴∠ABE=90°－∠BAE=30°，
∠BAC=∠CAE－∠BAE=15°，
∴∠ACB=∠ABE－∠BAC=30°－15°=15°，
∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC.
∴AB=4×1.5=6(千米)，
∴BC=6千米，即 B， C 两地间的距离为 6千米；
(2)如解图②，在解图①的基础上，过点 A 作 CD 的垂线，垂足为 G.
由题意得AE=CG，AG=CE.
在Rt△AEB中，∠BAE=60°，AB=6千米，
∴AE=AB∙cs60°=6×12=3(千米)，
解图②
BE=AB∙sin60°=6×32=33 (千米)，
∴CG=AE=3千米.
∴BC=6千米，
∴CE=BE＋BC=(33＋6)千米，
∴AG=CE=(6＋33)千米.
在Rt△ADG中，∠DAG=90°－45°=45°，
∴DG=AG=(6＋33)千米，
∴CD=DG＋CG=6＋33＋3=(9＋33)千米，
∴BC＋CD=6＋9＋33=(15＋33)千米，
∴(15＋33)÷(3＋5)=2.5 (小时).
答：大约2.5小时后两人能相遇.
24. 解：(1)∵OC=OB=3，∴B(3，0)，C(0，3)，将(3，0)，(0，3)代入y=－x2＋bx＋c中，
得－9＋3b＋c=0，c=3，解得b=2，c=3，
∴抛物线的表达式为y=－x2＋2x＋3；
(2)设直线BC的表达式为y=kx＋b′(k≠0)，
∵OC=OB=3，∴B(3，0)，C(0，3)，
把(3，0)，(0，3)代入y=kx＋b′(k≠0)，
得3k＋b'=0，b'=3，解得k=－1，b'=3，
∴直线BC的表达式为y=－x＋3.
如解图①，过点M作y轴的平行线交BC于点M′，
设M(s，－s2＋2s＋3)，0＜s＜3，则M′(s，－s＋3)，
∴MM′=－s2＋3s，
∵MM′∥OC，
∴△MM′N∽△OCN，
∴MNON=MM'OC=－s2＋3s3=－（s－32）2＋943=－13(s－32)2＋34，
∵－13＜0，0＜s＜3，
∴当s=32时，MNON取最大值，最大值为34，此时－s2＋2s＋3=154，
∴MNON的最大值为34，此时点M的坐标为(32，154).
解图①
(3)如解图②，设抛物线向右平移了t(t＞0)个单位长度，
则平移后的抛物线表达式为y=－(x－t)2＋2(x－t)＋3.
联立y=－x2＋2x＋3，y=－（x－t）2＋2（x－t）＋3，
解得x=t2＋1，y=－14t2＋4，
∴点P的坐标为(t2＋1，－14t2＋4)，点Q的坐标为(t2＋1，0)，
则m=12t＋1，PQ=－14t2＋4.
∵y=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，∴顶点D的坐标为(1，4).
当x=1时，y=－(1－t)2＋2(1－t)＋3=－t2＋4，
∴点E的坐标为(1，－t2＋4)，
分两种情况讨论：
① 当PQ为平行四边形的边时，EF∥PQ，
∵PQ⊥x轴，∴EF⊥x轴，
∵点E在原抛物线对称轴上，
∴点F在原抛物线对称轴上，
∵点F在原抛物线上，
∴点F只能和原抛物线顶点D重合，即F(1，4)，则EF=4－(－t2＋4)=t2，
∵以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴PQ=EF=t2，∴t2=－14t2＋4，
解得t=455或t=－455(舍去)，∴m=12t＋1=255＋1；
② 当PQ为平行四边形的对角线时，设点F的坐标为(p，q)，则q=－p2＋2p＋3，
∵以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴EF的中点与PQ的中点重合，则12（p＋1）=12（t2＋1＋t2＋1），12（q－t2＋4）=12（－14t2＋4），
解得p=t＋1，q=34t2，
∴34t2=－(t＋1)2＋2(t＋1)＋3，
解得t=477或t=－477(舍去)，∴m=12t＋1=277＋1.
综上所述，m的值为255＋1或277＋1.
解图②
25. (1)解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设∠B=∠C=x，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－2x，
∵∠BAD=2∠CAD，
∴∠BAD=23∠BAC=120°－43x，∠CAD=13∠BAC=60°－23x，
∴∠BDA=∠CAD＋∠C=60°＋13x，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∴120°－43x=60°＋13x，
解得x=36°，
∴∠BAC=180°－2×36°=108°；
(2)证明：∵∠AKD＋∠DAK=∠CAF，∠AKD＋∠DAK=∠ADE，
∴∠CAF=∠ADE，
设∠CAF=∠ADE=y，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴∠BAC=2∠CAF=2y，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE=2y，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=y，
在△ADE中，∠DAE＋∠AED＋∠ADE=180°，
即2y＋y＋y=180°，
解得y=45°，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=∠ACB=45°，
如解图①，在AF上取一点H，使得HF=DF，连接BH，
∵AF⊥BC，
∴∠BFA=∠AFD=90°，AF=BF=CF，
解图①
在△BFH和△AFD中，HF=DF，∠BFH=∠AFD，BF=AF，
∴△BFH≌△AFD(SAS)，
∴BH=AD，∠FBH=∠FAD，
∴BH=AE，
∵∠BHG=∠FBH＋∠BFH=∠FBH＋90°，∠EAG=∠FAD＋∠DAE=∠FAD＋90°，
∴∠BHG=∠EAG，
在△BHG和△EAG中，∠BGH=∠EGA，∠BHG=∠EAG，BH=EA，
∴△BHG≌△EAG(AAS)，
∴HG=AG，
∵HG＋AG＋HF=AF，
∴2AG＋DF=BF；
(3)解：17521.
【解法提示】如解图②，过点R作LR⊥RC，过点Q作LQ∥AP交LR于点L，∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴LR∥AB，∴∠LRQ=∠ABP，∵LQ∥AP，∴∠LQP=∠APQ，∴∠LQR=∠APB，又∵BP=RQ，∴△LQR≌△APB(ASA)，∴LR=AB，LQ=AP，∵AT=3，CT=4，CT⊥AT，∴AC=5，∵RS=AB，AC=AB，∴LR=RS=AB=AC=5，∴点L是定点，∵AP＋AQ=LQ＋AQ，∴当L，Q，A三点共线时，AP＋AQ=LQ＋AQ=LA最小，此时点P与点Q重合，如解图③，过点B作BW⊥AN交AN的延长线于点W，∵CT⊥AN，∠BAC=90°，∴∠AWB=∠CTA=90°，∠BAN＋∠CAT=90°，∠BAN＋∠ABW=90°，∴∠ABW=∠CAT，又∵AB=AC，∴△ABW≌△CAT(AAS)，∴BW=AT=3，∵S△ABC=S△ABN＋S△ACN=12AN∙BW＋12AN∙CT=12AN∙(BW＋CT)=12AN∙(3＋4)=72AN，且S△ABC=12AB∙AC=252，∴72AN=252，解得AN=257，∵MS∥BC，NS∥BR，∴四边形MBNS是平行四边形，∴∠RSM=∠ACB=∠ABC=45°，∴MB=SN=10021，MS=BN，∴△MSR≌△NBA(SAS)，∴RM=AN，∴RB=RM＋BM=AN＋SN=257＋10021=17521，∵LR=AB，∠LRS=∠RAB=90°，RA=AR，∴△LRA≌△BAR(SAS)，∴LA=RB=17521，即AP＋AQ的最小值为17521.
图②
图③