2027年中考数学一轮复习针对性练习含答案 8. 解答题组限时练 三

这是一份2027年中考数学一轮复习针对性练习含答案 8. 解答题组限时练 三，共3页。试卷主要包含了 解方程组， 先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
17. 解方程组：5x=3y，x－y=4.





18. 学习了平行四边形的相关知识后，小唯同学进行了更深入的研究，他发现，在邻边长度为2倍关系的平行四边形中，作一个内角的平分线与平行四边形的一条边相交，连接该交点所在边的对边上且与该交点不相连的平行四边形的顶点，所作该线段与角平分线互相垂直.根据他的想法与思路，完成以下作图和填空.
(1)如图，在▱ABCD中，CD=2AD，用尺规作∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)已知：在▱ABCD中，CD=2AD，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，求证：BE⊥AF.
证明：∵AE是∠BAD的平分线，
∴ ① .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，
∴∠DAE=∠DEA，
∴ ② .
∵CD=2AD，
∴ ③ ，
在△ADE与△FCE中，∠D=∠ECF，DE=CE，∠DEA=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=FC，AE=FE，
∴BF=2AD=AB，
∴△ABF是等腰三角形，
∴BE⊥AF.
进一步思考，如果四边形ABCD是矩形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：
④ .
19. 2025年3月14日是全球第六个“国际数学日”.今年的主题是“数学、艺术与创意”.某校在“国际数学日”当天举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示等活动，展现数学魅力，传播数学文化.研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制)进行整理和分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩用x表示，共分成四个等级：A.90＜x≤100；B.80＜x≤90；C.70＜x≤80；D.60＜x≤70)，下面给出了部分信息，
七年级20名学生的成绩：
100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65；
八年级20名学生的成绩在B等级的数据：
89，89，87，85，82，81.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)七年级20名学生成绩的众数a= ；八年级20名学生成绩的中位数b= ；
(2)小华本次数学活动的最后得分是87分，在进行活动总结时，他说：“在我们年级抽取的20位同学中，我的得分是中等偏上.”若他的话没有问题，请判断小华是哪个年级的学生，并说明理由；
(3)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由.







20. 先化简，再求值：(2a＋1)(2a－1)－(a＋1＋5a＋6a－2)÷a＋2a2－4a＋4，其中a=(1－2)0＋3－8.






21. 某地计划修建一条长1 080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成.已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多13，如果乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成.
(1)求甲、乙两施工队每天各修建的长度；
(2)若甲施工队每天的修建费用为13 000元，乙施工队每天的修建费用为15 000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙施工队恰好修建3天完成修建任务，则共需修建费用多少元？
参考答案
17. 解：5x=3y①，x－y=4②，
由①，得x=35y③，
将③代入②，得35y－y=4，
解得y=－10，
将y=－10代入③，得x=－6，
∴原方程组的解为x=－6，y=－10.
18. 解：(1)作图如解图.
第18题解图
(2)①∠DAE=∠BAE；②AD=DE；③DE=CE；④在邻边长度为2倍关系的矩形中，作一个内角的平分线与矩形的一条边相交，连接该交点与所在边的对边上且与该交点不相连的矩形的顶点，所作该线段与角平分线互相垂直
19. 解：(1)79，88
【解法提示】∵七年级20名学生的成绩中，79分出现3次，是出现次数最多的，∴a=79.∵八年级20名学生的成绩在C、D等级的有20×(10%＋20%)=6(名)，∴八年级20名学生的成绩的中位数为b=87＋892=88.
(2)小华是七年级的学生.
理由：∵七年级所抽学生的竞赛成绩的中位数是86，86＜87，
∴如果该学生在七年级，那么他的得分是中等偏上，符合题意；
∵八年级所抽学生的竞赛成绩的中位数是88，87＜88，
∴如果该学生在八年级，那么他的得分是中等偏下，不合题意.
综上可得，小华是七年级的学生.
(3)八年级学生的数学素养竞赛成绩更好.
理由：七、八年级所抽学生的竞赛成绩平均数相等，但八年级所抽学生的竞赛成绩的中位数大于七年级所抽学生的竞赛成绩的中位数，
∴八年级学生的数学素养竞赛成绩更好.(答案不唯一，合理即可)
20. 解：(2a＋1)(2a－1)－(a＋1＋5a＋6a－2)÷a＋2a2－4a＋4
=4a2－1－（a＋1）（a－2）＋（5a＋6）a－2∙（a－2）2a＋2
=4a2－1－a2－2a＋a－2＋5a＋6a－2∙（a－2）2a＋2
=4a2－1－a2＋4a＋4a－2∙（a－2）2a＋2
=4a2－1－（a＋2）2a－2∙（a－2）2a＋2
=4a2－1－(a＋2)(a－2)
=4a2－1－a2＋4
=3a2＋3，
当a=(1－2)0＋3－8=1＋(－2)=－1时，原式=3×(－1)2＋3=6.
21. 解：(1)设甲施工队每天修建x米，则乙施工队每天修建(1＋13)x米，
由题意得1080x－1080（1＋13）x=3，解得x=90，
经检验，x=90是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋13)x=43×90=120，
答：甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米.
(2)设先由甲施工队单独修建m天，
由题意得90(m＋3)＋120×3=1 080，
解得m=5，
∴13 000×(m＋3)＋15 000×3=13 000×(5＋3)＋15 000×3=149 000，
答：共需修建费用149 000元.
年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
a
79