2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷七（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷七

1.解不等式组：.

2.某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200)在100≤x＜120这一组的是：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中a=　   　；

(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　   　(填“甲”或“乙”)，理由是　   　．

(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

3.市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率.

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

4.如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

5.△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．

(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；

(2)若AD＝2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．

(a)当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；

(b)平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．

6.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．(结果保留根号)

7.如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)填空：

①当CE=　　　　　时，四边形AOCE为正方形；

②当CE=　　　　　时，△CDE为等边三角形.

8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣0.25x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(﹣4，0)．

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；

(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．

0.参考答案

1.解：，

由①得，x≥1，由②得，x＜6.5，

故不等式组的解集为1≤x＜6.5.

2.解：(1)∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据分别是117、119，

∴中位数a==118，故答案为：118；

(2)∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，

理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，

故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．

(3)估计一分钟跳绳不低于116次的有500×=270(人)．

3.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，

则6000(1-x)2=4860，

解得：x1=0.1=10%, x2=1.9(舍).

故平均每周下调的百分率为10%.

(2)方案1优惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)；

方案2可优惠：80×100=8000(元).

故方案1优惠.

4.解：(1)把A(1，m)代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A(1，3)，

把A(1，3)代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=；

(2)∵A(1，3)，

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

(3)y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为(4，0)，

把A(1，3)代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，∴y2=x+，

令y=0，则x=﹣3，即C(﹣3，0)，

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=，

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P(﹣，0)或(，0)．

5.证明：(1)∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，

∴BC＝DE，∠ABC＝∠FDE＝60°，

∴BC∥DE，

∴四边形BCDE是平行四边形；

(2)(a)当t＝2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，

∴CD＝DE，

∴▱ADEC是菱形；

(b)若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE＝90°，

如图所示：∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°

同理∠DCA＝30°＝∠CDB，

∴AC＝AD，同理FB＝EF，

∴F与B重合，

∴t＝(6＋2)÷1＝8秒，

∴当t＝8秒时，平行四边形BCDE是矩形．

6.解：

∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1：，∴tan∠ABE=，

∴∠ABE=30°，∴AE=AB=100，

∵AC=20，∴CE=80，

∵∠CED=90°，斜坡CD的坡度为1：4，

∴，即，解得，ED=320，

∴CD==米，

答：斜坡CD的长是米．

7. (1)证明：如图，连接AC、OE.

∵AD为⊙O的切线，

∴∠OAE=90°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴△ACD是直角三角形.

∵点E是AD的中点，

∴EA=EC.

又OA=OC，OE=OE，

∴△OCE≌△OAE，

∴∠OAE=∠OCE=90°，即OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线.

(2)① 2;②.

8.解：(1)把A(0，8)，B(﹣4，0)代入y=﹣x2+bx+c

得，解得，

所以抛物线的解析式为y=﹣5x2+x+8；

当y=0时，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，

所以C点坐标为(8，0)；

(2)①连结OF，如图，设F(t，﹣t2+t+8)，

∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，

∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=×4×t+×8×(﹣t2+t+8)﹣×4×8

=﹣t2+6t+16=﹣(t﹣3)2+25，

当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，

∵四边形CDEF为平行四边形，∴S的最大值为50；

②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF，

∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，

∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，

即E(t﹣8，﹣t2+t+12)，

∵E(t﹣8，﹣t2+t+12)在抛物线上，

∴﹣(t﹣8)2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，

当t=7时，S△CDF=﹣(7﹣3)2+25=9，

∴此时S=2S△CDF=18．