2027年中考数学一轮复习练习含答案 32.第五章 第24节 基础课 矩形与菱形

这是一份2027年中考数学一轮复习练习含答案 32.第五章 第24节 基础课 矩形与菱形试卷主要包含了矩形具有而菱形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1．(2025湖南省卷)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为( )
A. 6B. 9C. 12D. 18
2．(2025六盘水模拟)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若OB=3，则AC的长是( )
A. 5B. 6C. 7D. 10
3．(人教八下习题改编)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20∘ ，则∠2的度数为( )
A. 20∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘
4．(2025德阳)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是( )
A. AB//CDB. AB=BCC. ∠B=∠DD. AC=BD
5． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=7，E是边BC上一点，连接AE，DE，若AB=BE，则DE的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6．(2025泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角相等
7． 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，CE⊥BD于点E，F为AD边的中点，连接EF，若菱形ABCD的周长为20，则线段EF的长为( )
A. 5B. 4C. 52D. 2
8．(2025云南)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=5，则菱形ABCD的面积是 .
9．(2025铜仁模拟)如图，四边形ABCD是矩形，且对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=50∘ ，则∠OCD= .
10．(2025红花岗区模拟)在学完矩形的判定后，善于钻研的小嘉、小怡和小宇同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD相交于点O，OB=OD.现有三位同学提出不同的条件来判定四边形ABCD是否为矩形：
小嘉说：若OB=OC，则四边形ABCD为矩形；
小怡说：若∠BAD=∠ADC，则四边形ABCD为矩形；
小宇说：若∠AOB=2∠ADO，则四边形ABCD为矩形.
(1) 请判断三人的说法： 的说法正确；
(2)请你选择其中一种正确的说法，并写出证明过程.
11．(2025乌当区模拟)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D分别作AC和AB的平行线交AB于点E，交AC于点F.
(1) 求证：四边形AEDF是菱形；
(2) 若AE=5，AD=8，试求四边形AEDF的面积.
能力提升
12．(2025广东省卷)如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG.若AB=8，BC=12，则tan∠GCF的值是( )
A. 1010B. 13C. 31010D. 23
13．(2025兰州)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F，BE=CE.若AB=43，则AF= .
14．(2025北京)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
(1) 求证：四边形DFCG是矩形；
(2)若∠B=45∘ ，DF=3，DG=5，求BC和AC的长.
15．(2025扬州)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.
(1) 求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AB=3，BC=5，CE平分∠ACD，求DE的长.
参考答案
1. C 【解析】∵对角线AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD=3，∴四边形ABCD的周长为12.
2. B
3. C 【解析】四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠DCA=∠1=20°，∴∠2=90°－∠DCA=70°.
4. D 【解析】A.∵矩形本身就有AB∥CD的性质，∴此条件不能使平行四边形ABCD变为矩形，该选项错误；B.∵AB=BC，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件，∴此条件不能使平行四边形ABCD变为矩形，该选项错误；C.∵矩形本身就有∠B=∠D的性质，∴此条件不能使平行四边形ABCD变为矩形，该选项错误；D.∵矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，∴当平行四边形ABCD中AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，该选项正确.
5. A 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=7，∠ABC=∠C=90°，∵BE=AB=4，∴CE=BC－BE=3，∴DE=CD2＋CE2=5.
6. A
7. C 【解析】∵四边形ABCD是菱形，且周长为20，∴AB=BC=CD=14×20=5，∵CE⊥BD，∴E为BD的中点，∵F为AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=12AB=52.
8. 15 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=5，∴菱形ABCD的面积是12AC∙BD=12×6×5=15.
9. 65° 【解析】∵在四边形ABCD是矩形，且对角线AC，BD相交于点O，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠COD=∠AOB=50°，∴∠OCD=∠ODC=180°－∠COD2=65°.
10. (1)解：小嘉，小怡和小宇；
(2)证明：∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，
在△OBC和△ODA中，
∠OCB=∠OAD，∠OBC=∠ODA，OB=OD，
∴△OBC≌△ODA(AAS)，
∴OA=OC，
又∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
选择小嘉：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴若OB=OC时，则BD=AC，
∴平行四边形ABCD是矩形；
选择小怡：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC=180°，
∴若∠BAD=∠ADC，则∠BAD=∠ADC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
选择小宇：∵∠AOB是△AOD的外角，
∴∠AOB=∠ADO＋∠DAO，
若∠AOB=2∠ADO时，则∠ADO＋∠DAO=2∠ADO，
∴∠DAO=∠ADO，
∴OA=OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
(任选一种非答即可)
11. (1)证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
(2)解：如解图，连接EF与AD交于点O，
∵四边形AEDF是菱形，
∴AD，EF互相垂直且平分，
∴OA=12AD=4，EF=2OE，
∴OE=AE2－OA2=3，
∴EF=6，
∴四边形AEDF的面积=12AD∙EF=12×8×6=24.
解图
12. B 【解析】如解图，过点G作GM⊥BC于点M，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，∠B=90°，∵点E，F是BC的三等分点，∴BE=EF=CF=13BC=4，∴BF=BE＋EF=8，∴AB=BF=8，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠BFA=45°，同理可得，△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=45°，∴∠BFA=∠CED=45°，∴△GEF是等腰直角三角形，∵GM⊥EF，∴GM=EM=FM=12EF=2，∴CM=CF＋MF=4＋2=6，在Rt△GMC中，tan∠GCF=GMCM=26=13.
解图
13. 4 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=43，∠ABD=∠CBD，∵BE=CE，∴BE=CE=23，∵sin∠BAE=BEAB=12，∴∠BAE=30°，∴∠ABE=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠BAE=∠CBD=∠ABD，BF=2EF，BE=3EF，∴AF=BF，EF=2，∴AF=BF=2EF=4.
14. (1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴平行四边形DFCG是矩形；
(2)解：∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠B=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=DF=3，
∵DG=FC=5，
∴BC=BF＋FC=3＋5=8.
由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
∴DE=12BC=4，CG=DF=3，∠G=90°，
∴EG=DG－DE=5－4=1，
∴CE=CG2＋EG2=10，
∵E为AC的中点，
∴AC=2CE=210.
15. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴AO=OC，EA=EC，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EA=EC，
∴四边形AFCE是菱形；
(2)解：如解图，
解图
∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，
∵四边形AFCE是菱形，
∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD=3，
∴△CBA∽△CDE，
∴CBCD=BADE，∴53=3DE，
解得DE=95.