2027年中考数学一轮复习练习含答案 34.第六章 第26节 基础课 圆的基本性质

这是一份2027年中考数学一轮复习练习含答案 34.第六章 第26节 基础课 圆的基本性质
基础巩固
1．(人教九上练习改编)如图，AB是⊙O的直径，AC=CD，∠AOC=50∘ ，则∠BOD=( )
A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘
2．(2025山西)如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若AC⌢=BC⌢，则∠D的度数为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
3．(2025甘肃省卷)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB⌢=BC⌢，连接BD，若∠ABC=70∘ ，则∠BDC的度数为( )
A. 20∘B. 35∘C. 55∘D. 70∘
4．(2025新疆)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30∘ ，则∠BOC=( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
5．(北师九下习题改编)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接CD，若∠CAD=∠B，AD=8，则AC的长为( )
A. 42B. 43C. 4D. 6
6．(2025贵阳模拟改编)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，OC，则∠ACO的度数是( )
A. 16∘B. 18∘C. 20∘D. 22∘
7．(2025扬州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=50∘ ，则∠OBC= ​∘ .
8．(2025广安)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120∘ ，⊙O的半径为6，则BD的长为 .
9．(新考法 数学文化)(2025红花岗区模拟) “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为
寸.
10．(2025安徽)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC=180∘ .
(1) 求证：OC//AD；
(2)若AD=2，BC=23，求AB的长.
能力提升
11．(2025湖北省卷)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30∘ .分别以点A和点B为圆心， 大于 12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是( )
A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘
12．(2025毕节模拟)如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.
(1) 不添加辅助线，写出一个与∠ABC相等的角 ；
(2) 求AB的长；
(3) AD⌢所对的圆心角为128∘ ，已知tan64∘≈2，求⊙O的半径.
参考答案
1. C 【解析】∵AC=CD，∴∠COD=∠AOC=50°，∴∠BOD=180°－∠AOC－∠COD=80°.
2. B 【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，AC=BC ，∴∠AOC=90°，∴∠D=12∠AOC=45°.
解图
3. C 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=70°，∴∠ABC＋∠ADC=180°，∠ADB=∠BDC，∴∠ADC=180°－70°=110°，∴∠BDC=12∠ADC=55°.
4. C 【解析】如解图，连接BD，∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30°，∠BDC=∠ADC=30°，∴∠BOC=2∠BDC=60°.
解图
5. A 【解析】∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠CAD=∠B，∠D=∠B，∴∠CAD=∠D，∴CD=CA，∵AD=AC2＋DC2=2AC=8，∴AC=42.
6. B 【解析】如解图，连接OB.∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABC=（5－2）×180°5=108°，∴∠ACB=12×(180°－∠ABC)=36°，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠BOC=360°5=72°，OB=OC，∴∠OCB=12×(180°－∠BOC)=54°，∴∠ACO=∠OCB－∠ACB=54°－36°=18°.
7. 40 【解析】∵∠BAC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180°－∠BOC2=40°.
8. 63 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，∴∠A=180°－120°=60°，如解图，连接BO并延长，交⊙O于点E，连接DE，则BE为⊙O的直径，∠BED=∠A=60°，∴∠BDE=90°，∵⊙O的半径为6，∴BE=12，在Rt△BDE中，BD=BE∙sin ∠BED=12×32=63.
解图
9. 26 【解析】如解图，连接OA，设⊙O的半径是r寸，∵直径CD⊥AB，∴AE=12AB=12×10=5(寸)，∵CE=1寸，∴OE=(r－1)寸，在Rt△OAE中，OA2=OE2＋AE2，∴r2=(r－1)2＋52，解得r=13，∴直径CD的长度为2r=26寸.
解图
10. (1)证明：∵∠DAB＋2∠ABC=180°，∠AOC=2∠ABC，
∴∠DAB＋∠AOC=180°，
∴OC∥AD；
(2)解：如解图①，连接BD，交OC于点E，
由题意知，∠ADB=90°，O是AB的中点，
由(1)知，OC∥AD，
∴OC⊥BD，OE是△ABD的中位线，
∴OE=12AD=1，
设半圆O的半径为r，则CE=r－1，
由勾股定理知，OB2－OE2=BE2=BC2－CE2，
即r2－12=(23)2－(r－1)2，解得r=3(负值已舍去)，
∴AB=2r=6.

解图① 解图②
一题多解法
如解图②，延长BC，AD交于点E，
由(1)知，AD∥OC，O为AB的中点，
∴OC为△ABE的中位线，
设半圆O的半径为R，则AE=2OC=2R，
∴DE=2R－2，
∵BC=23，
∴BE=2BC=43，CE=23，
∵∠B＋∠ADC=180°，∠ADC＋∠EDC=180°，
∴∠EDC=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EDC∽△EBA，
∴CEAE=DEBE，
即232R=2R－243，
解得R=3(负值已舍去)，
∴AB=2R=6.
11. C 【解析】由作图可得，MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵∠BAC=30°，∴∠ABD=∠BAD=30°，∴∠AOE=2∠ABD=60°.
12. 解：(1)∠ACB(答案不唯一)；
(2)∵AB=AC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△BAE∽△DAB，
∵AE=2，ED=4，
∴AD=6，
∴ABAD=AEAB，即AB6=2AB，
∴AB=23(负值已舍去)；
解图
(3)如解图，
作直径AF，连接FD，
∴∠ADF=90°，
∵AD所对圆心角为128°，
∴∠F=64°，
在Rt△ADF中，
∵tan F=ADFD，即tan 64°=6FD≈2，
∴FD≈3，
则AF=AD2＋DF2=62＋32=35，
∴半径OA=352，
∴⊙O的半径约为352.