2026中考数学一轮复习基础过关第五章第二十讲矩形与菱形课件

这是一份2026中考数学一轮复习基础过关第五章第二十讲矩形与菱形课件，共28页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，四个角都是直角，相等且互相平分，S＝AB·AD，对边平行四边相等，对角相等邻角互补等内容，欢迎下载使用。
知识点1．矩形的性质与判定(5年4考)
既是中心对称图形，也是轴对称图形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
2.菱形的性质与判定(5年4考)
互相垂直平分且每条对角线平分一组对角
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对点训练1.(2024·贵州)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC．(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；(2)在(1)的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积．
(1)选择①，证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(或选择②，证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．)
2.(1)(2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝_________.(2)(2025·青海)如图，在菱形ABCD中，BD＝6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF＝2，则菱形ABCD的面积为______.
(4)(2024·上海)四边形ABCD为矩形，过A，C作对角线BD的垂线，过B，D作对角线AC的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那么这个四边形为(　 　)A．菱形 B．矩形C．直角梯形 D．等腰梯形
典型例题考查点　菱形的性质与判定1．(2025·大庆)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.点B，点D关于AC所在直线对称．(1)求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵点B，点D关于AC所在直线对称，∴BD⊥AC，BO＝DO.∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO(ASA)．∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形．又BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形
(2)过点D作BC的垂线交BC的延长线于点E.若CE＝3，AD＝5，则线段OC长为_____.
考查点　矩形的性质与判定2．(2025·北京)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC．(1)求证：四边形DFCG是矩形；(2)若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长．
(1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC．∵DG＝FC，∴四边形DFCG是平行四边形．又DF⊥BC，∴∠DFC＝90°.∴平行四边形DFCG是矩形．
(2)解：∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠B＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形．∴BF＝DF＝3.∵DG＝FC＝5，∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8.由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
变式训练1.(2025·泸州)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF.求证：AF＝CE.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC．∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF.∴△ABF≌△CBE(SAS)．∴AF＝CE.
2.(2025·云南)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点．延长BO至点D，使OD＝OB.连接AD，CD.记AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3.(1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC．又OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
解：∵AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3，∴l2－l1＝(BO＋OC＋BC)－(BO＋OA＋AB)＝BC－AB＝b－a＝2，l3＝2(AB＋BC)＝2(a＋b)＝28.
(2)若l2－l1＝2，l3＝28，求AC的长．
1．(2025·贵州)如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD.若∠1＝70°，则∠2的度数是(　 　)A．20° B．70° C．80° D．110°
2．(2022·贵阳)如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是(　 　)A．40° B．60° C．80° D．100°
3．(2025·泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是(　 　)A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等
4．(2024·内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝___.
5．(2024·广西)如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为_____cm.
6．(2025·凉山州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G.若AC＝12，BD＝16，则FG的长为___.
7．(2025·贵州)如图，在▱ABCD中，E为对角线AC的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E.延长BC至点F，使CF＝CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G.(1)求证：▱ABCD是菱形；
证明：∵E为对角线AC的中点，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC．∴AB＝BC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．
解：∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB.∵CF＝CE，∴∠CEF＝∠CFE. ∴∠BCE＝∠CEF＋∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF.
(2)若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面积．
∵∠BEC＝90°，∴∠CBE＝30°，∠BCA＝60°.∴∠ACB＝∠ACD＝60°.∴∠DCF＝180°－60°－60°＝60°.∴∠BCE＝∠DCF.∵BC＝CD，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF(SAS)．∴∠DFC＝∠BEC＝90°.