2027年中考数学一轮复习练习含答案 31.第五章 第23节 基础课 平行四边形与多边形

这是一份2027年中考数学一轮复习练习含答案 31.第五章 第23节 基础课 平行四边形与多边形
基础巩固
1．(2025河南)如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为( )
A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘
2．(北师八下练习改编)如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=160∘ ，则∠B的度数为( )
A. 80∘B. 100∘C. 120∘D. 140∘
3．(2025黔东南州模拟)如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定(记为点O)，转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论一定成立的是( )
A. AB=ADB. OA=AD
C. ∠BAD=∠ABCD. ∠BAD=∠BCD
4．(2025花溪区模拟)风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下(如图①)，如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF，连接CF，则∠AFC的度数为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
5．(2025湖北省卷)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(−1,2)，则点C的坐标是( )
A. (2,−1)B. (−2,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)
6．(2025遂宁)已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
7．(2025乌当区模拟)如图，▱ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，连接AE，则AE的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8．(2024重庆A卷)如果一个多边形的每一个外角都是40∘ ，那么这个多边形的边数为 .
9．(新考法 选择条件开放)(2024济宁) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.
10．(2025南明区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE已知△DCE的周长是9cm，则平行四边形ABCD的周长是 cm.
11．(2025苏州改编)如图，在四边形ABED中，C是线段AB的中点，连接CD，CE，∠A=∠ECB，CD//BE，求证：四边形DCBE是平行四边形.
能力提升
12．(2025甘肃省卷)如图，一个多边形纸片的内角和为1620∘ ，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为( )
A. 12B. 11C. 10D. 9
13．(2025安徽)在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF=CH，则下列为定值的是( )
A. 四边形EFGH的周长B. ∠EFG的大小
C. 四边形EFGH的面积D. 线段FH的长
14．(新考法 解题策略开放) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，连接BE，AF，DF下面是两位同学的对话：
小星：由题目已知条件，若∠ABE=∠CDF，则可证明四边形BEDF 是平行四边形.
小红：设AF，BE相交于点G，由题目已知条件，若∠AGE=∠AFD，则可证明四边形BEDF是平行四边形.
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)在(1)的条件下，若AF平分∠DAB，CF=2，DE=6，求四边形ABCD的周长.
参考答案
1. C 【解析】如解图，由量角器可知，∠1=120°，∴∠2=∠1=120°，即所量内角的度数为120°.
解图
2. B 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∴∠A=12×160°=80°，∠A＋∠B=180°，∴∠B=180°－80°=100°.
3. D 【解析】由题易得AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，但AB=AD，OA=AD，∠BAD=∠ABC不一定成立，∴选项A，B，C错误，不符合题意，只有选项D正确，符合题意.
4. C 【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE=（6－2）×180°6=120°，∴由对称性可知∠AFC=∠EFC=12∠AFE=60°.
5. C 【解析】∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，∴由平行四边形性质可得点A与点C关于坐标原点O中心对称，∵点A的坐标是(－1，2)，∴点C的坐标是(1，－2).
6. A 【解析】多边形外角和360°，∴(n－2)×180°=360°×4 ，解得n=10，∴多边形的边数为10 .
7. B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=12BC=12×6=3.
8. 9 【解析】∵360°÷40°=9，∴这个多边形的边数是9.
9. AD∥BC(答案不唯一) 【解析】∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AOD和△COB中，
∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，
∴△DAO≌△BCO(ASA)，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
10. 18 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，BC=AD，CD=AB，∵OE⊥BD，∴OE垂直平分BD，∴DE=BE，∴△DCE的周长=DC＋CE＋DE=CD＋CE＋BE=DC＋BC=9 cm，∴平行四边形ABCD的周长=2(BC＋CD)=2×9=18(cm).
11. 证明：∵CD∥BE，
∴∠DCA=∠B，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=12AB，
在△DAC和△ECB中，
∠A=∠ECB，AC=CB，∠DCA=∠B，
∴△DAC≌△ECB(ASA)，
∴CD=BE，
又∵CD∥BE，
∴四边形DCBE是平行四边形.
12. A 【解析】多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴(n－2)×180°=1 620°，解得n=11，按照图示裁剪方式，新多边形边数会增加一条，11＋1=12(条)，∴所得新多边形的边数为12.
13. C 【解析】如解图，连接EG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AD∥BC，∵E，G分别为边AD，BC的中点，∴AE=CG.又∵AF=CH，∴△AEF≌△CGH(SAS)，∴EF=GH，同理可证EH=GF，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AE∥BG，且AE=BG，∴四边形ABGE为平行四边形，∴S△EFG=12S四边形EFGH=12S四边形ABGE=14S四边形ABCD，∴S四边形EFGH=12S四边形ABCD，∴四边形EFGH的面积为定值，其余选项皆随F，H点的变化而变化.
解图
14. 解：(1)选择小星，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠DCB，AD=BC，
在△AEB和△CFD中，
∠BAE=∠DCF，AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，
∴AE=CF，
∴AD－AE=BC－CF，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
选择小红，
证明：如解图，设AF，BE相交于点G，
∵∠AGE=∠AFD，
∴BE∥DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(任选一种作答即可)
解图
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BFA.
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠BAF=∠BFA，
∴AB=BF.
∵DE=6，CF=2，
由(1)得四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE=6，
∴AB=BF=6，BC=8，
∴四边形ABCD的周长为2(BC＋AB)=28.