2027年中考数学一轮复习练习含答案 35.第六章 第27节 基础课 与圆有关的位置关系

这是一份2027年中考数学一轮复习练习含答案 35.第六章 第27节 基础课 与圆有关的位置关系
1．(北师九下习题改编)若⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则体现直线l与圆的位置关系正确的是( )
A. B.
C. D.
2．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，OB交⊙O于点C，连接AC，若∠B=40∘ ，则∠OCA的度数为( )
A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘
3．(人教九下习题改编)如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别为P，C，D，若AB=4，AC=3，则BD的长是( )
A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
4．(2025安徽)如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上，已知∠P=50∘，则∠PAB的大小为 ​∘.
5．(2025龙东地区)如图，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，AC是直径，若∠BAC=35∘ ，则∠P= .
6．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=6，BC=10，CA=12，则AF的长为 .
7．(新考法 跨学科试题)(2025北京) 如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5∘ .夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 ​∘ .
8．(湘教九下习题改编)如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.
9．(2025云岩区模拟)如图，已知△ABC内接于⊙O，直径CE平分∠ACB，交AB于点D，交⊙O于点E，连接AO，BO.
(1) 填空：∠AOD ∠BOD (选填“< ”“> ”或“=”)；
(2) 用尺规在图中作直线GF，使得直线GF与⊙O相切于点C；(保留作图痕迹，不写作法)
(3) 判断AB与GF的位置关系，并说明理由.
能力提升
10．(2025福建)如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C，AB//PC，且交⊙O于点B.若∠P=30∘ ，则∠BCP的大小为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
11．如图，以▱ABOC的顶点O为圆心的圆经过点A，交OC于点D，连接AD，过点D作ED⊥AD交⊙O于点E，连接BE，交⊙O于点F，∠CAD=∠ODE.
(1) 求证：AC是⊙O的切线；
(2) 若tanC=12，EF=6，求OC的长.
参考答案
1. A 【解析】∵⊙O的半径为5＞3，∴直线l与⊙O相交(且不经过圆心).
2. B 【解析】∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠OAB=90°，∵∠B=40°，∴∠AOB=90°－∠B=50°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=12(180°－∠AOB)=65°.
3. D 【解析】∵AP，AC是⊙O的切线，∴AP=AC=3，∵AB=4，∴PB=AB－AP=4－3=1，∵BP，BD是⊙O的切线，∴BD=BP=1.
4. 20 【解析】如解图，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，OB是⊙O的半径，∴∠OBP=90°，又∵∠P=50°，∴∠BOP=40°，∴∠PAB=12∠BOP=20°.
解图
5. 70° 【解析】∵PA，PB是圆O的切线，∴PA=PB，∵AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，∴PA⊥AC，∴∠PAC=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°－∠BAC=90°－35°=55°，∴∠P=180°－∠PBA－∠PAB=180°－55°－55°=70°.
6. 4 【解析】设AF=a，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，∵AB=6，BC=10，CA=12，∴BD=BF=6－a，CD=CE=12－a，∵BD＋CD=BC=10，∴(6－a)＋(12－a)=10，解得a=4，即AF=4.
7. 43 【解析】∵∠DOB=∠FOB=23.5°，∴∠DOF=∠DOB＋∠FOB=47°，∵GD∥HF，∴∠OFH=180°－∠DOF=180°－47°=133°，∵FI是⊙O的切线，∴OF⊥FI，∴∠OFI=90°，∴∠IFH=133°－90°=43°.
8. 证明：如解图，连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B=60°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=30°，
∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线.
解图
9. 解：(1)=；
(2)如解图，直线GF即为所求作；(作法不唯一)
解图
(3)AB∥GF，理由如下：
由 (1) 得 ∠AOD=∠BOD，
又∵OA=OB，
∴CE⊥AB，
由(2)知，GF与⊙O相切于点C，
∴CE⊥GF，
∴AB ∥GF.
10. C 【解析】如解图，连接OA，OB，∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠AOP=90°－∠P=90°－30°=60°，∵AB∥PC，∴∠OAB=∠AOP=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BOC=180°－∠AOP－∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BCP=60°.
解图
11. (1)证明：如解图，连接OA，OE，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴AE是⊙O的直径，
∴∠DAE＋ ∠AED=90°，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠CAD=∠ODE，
∴∠CAD=∠OED，
∴∠DAE＋∠CAD=90°，
∴∠CAO=90°，
即OA⊥AC，
∵OA是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：如解图，过点O作OH⊥EF于点H，
∴∠OHE=90°，EH=FH=12EF，
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AC∥BO，∠ACO=∠ABO，
∴∠AOB=∠CAO=90°，
∴BO垂直平分线段AE，
∴∠ABO=∠EBO，
∵∠EBO＋∠BEO=∠EOH＋∠BEO=90°，
∴∠EBO=∠EOH，
∴∠ACO=∠EOH，
∵EF=6，
∴EH=FH=3，
∵tan C=12，
∴tan∠EOH=EHOH=12，
∴OH=2EH=6，
在Rt △OEH中，OE=OH2＋EH2=62＋32=35，
∵AC=2OA=2OE=65，
∴在Rt△AOC中，OC=OA2＋AC2=15.
解图