第24课时　矩形、菱形、正方形

1．(攀枝花)下列说法错误的是(　　)

A．平行四边形的对边相等

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形

2．(娄底)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是　(　　)

A．平行四边形  B．菱形

C．矩形  D．正方形

3．(淮安)如图24­1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(　　)

A．20  B．24

C．40  D．48

图24­1

4．(遵义)如图24­2，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为(　　)

图24­2

A．10  B．12

C．16  D．18

5．(黔南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是________．

6．(广州)如图24­3，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(－2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．

图24­3

7．(百色)四边形具有不稳定性．如图24­4，矩形ABCD按箭头方向变形成▱A′B′C′D′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A′＝________.

图24­4

8．(天津)如图24­5，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE＝5，则GE的长为________．

图24­5

9．(遂宁)如图24­6，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．

图24­6

10．(宁波)如图24­7，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

(1)求证：BG＝DE；

(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

图24­7

11．(张家界)如图24­8，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F.

(1)求证：DF＝AB；

(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．

图24­8

12．(甘肃)如图24­9，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G.

(1)证明：△ADG≌△DCE；

(2)连接BF，证明：AB＝BF.

图24­9

13．(青岛)已知：如图24­10，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.

(1)求证：AB＝AF；

(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

图24­10

14．(遵义)如图24­11，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE<BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.

(1)求证：OM＝ON；

(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

图24­11

15．(泰安)如图24­12，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.

(1)求证：△ECG≌△GHD；

(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；

(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

图24­12

参考答案

第24课时　矩形、菱形、正方形

课时作业

1．B　2.C　3.A　4.C

5．2　6.(－5,4)　7.30°　8.

9．略　10.(1)略　(2)8

11．(1)略　(2)8　12.(1)略　(2)略

13．(1)略　(2)四边形ACDF为矩形，证明略．

14．(1)略　(2)2

15．(1)略　(2)略　(3)四边形AEGF是菱形，理由略．