北师大版(2024)数学九年级上册 第二章 一元二次方程 章末总结 （课件)

这是一份北师大版(2024)数学九年级上册 第二章 一元二次方程 章末总结 （课件)，共39页。
第二章 一元二次方程一元二次方程概念解法根与系数的关系实际应用转化思想特殊到一般降次思想建模思想直接开平方法配方法公式法因式分解法 知识点1 一元二次方程的概念只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成 ax²+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程。注意：①都是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数的最高次数是2。知识点1 一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式： ax²+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)。ax2 + bx + c = 0二次项系数二次项一次项系数一次项常数项等号右边为0若关于x的方程(m+1)xm²+1+2mx-3=0是一元二次方程，求m的值。解：根据题意，得m²+1=2，解得m=1或m=-1。 因为二次项系数m+1≠0， 即m≠-1， 所以m=1。知识点1 一元二次方程的概念例1知识点2 一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。判断一个数是不是方程的解：分别将这个数代入方程的两边并计算，若结果相等，则此数是方程的解，否则不是。例2“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力。定义：方程cx²+bx+a=0是一元二次方程ax²+bx+c=0的倒方程，其中a，b，c为常数(a≠0， c≠0) 。 根据此定义解决下列问题：(1)一元二次方程-4x²+3x+1=0的倒方程是 。(2)若m是一元二次方程-6x²+x+1=0的倒方程的一个实数根， 求m³+m²-6m+2026的值。解：(2)由题意可知方程-6x²+x+1=0的倒方程为x²+x-6=0。因为m是方程x²+x-6=0的一个实数根，所以m²+m-6=0， 所以m³+m²-6m+2026=m(m²+m-6)+2026=2026。知识点2 一元二次方程的解x²+3x-4=0知识点3 根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解从实际问题中抽象出一元二次方程的一般步骤：(1)审——审清题意，找出已知量与未知量之间的等量关系；(2)设——设出合适的未知数；(3)列——列出一元二次方程，并化为一般形式。知识点3 根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解估算一元二次方程ax²+bx+c=0的解(或近似解)： (1)先通过试值确定方程解的大致范围；(2)在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把m代入方程使得am²+bm+c0，那么方程的解就在m与n之间。(3)在m与n之间再取值，重复步骤(2)，可得到更加接近方程的解的数值。“夹逼法” 例3知识点3 根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解 知识点3 根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解知识点4 用直接开平方法解一元二次方程 知识点5 用配方法解一元二次方程 知识点5 用配方法解一元二次方程 已知2x²+y²+4x-6y+11=0，x，y为实数，求xy的值。解：2x²+y²+4x-6y+11=0，(2x²+4x)+(y²-6y)+11=0，2(x²+2x)+(y²-6y)+11=0，2(x²+2x+1-1)+(y²-6y+9-9)+11=0，2(x²+2x+1)-2+(y²-6y+9)-9+11=0， 2(x+1)²+(y-3)²=0。∵(x+1)²≥0，(y-3)²≥0，∴x+1=0，y-3=0， ∴x=-1，y=3，∴xy=(-1)³=-1。例4知识点5 用配方法解一元二次方程知识点6 用公式法解一元二次方程 知识点6 用公式法解一元二次方程 知识点6 用公式法解一元二次方程根的判别式：b²-4ac叫作一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示。Δ>0，方程有两个不相等的实数根。Δ=0，方程有两个相等的实数根。Δ