初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高课堂教学课件ppt

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第十三章 三角形第十三章 三角形13.2.2　三角形的中线、角平分线、高13.2.　与三角形有关的线段了解三角形的重心的概念.123掌握三角形的中线、角平分线及高的概念.（重点）掌握三角形的中线、角平分线及高的画法. （难点）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线★ 三角形的中线 定义想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ 问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？发现：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.ABCABCABC拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.7cm解析：因为△ABD的周长＝ AB+BD+ AD ， △ADC的周长＝ AC + DC + AD ， 所以△ABD的周长- △ADC的周长＝（ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ）＝ AB- AC=2cm.又因为AC＝5cm，所以AB＝7cm.★ 三角形的角平分线 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?定义不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点.问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？★ 三角形的高定义从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.D 注意:标明垂直的记号和垂足的字母.如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.垂足问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.如图所示；锐角三角形的三条高直角三角形的三条高问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?直角三角形的三条高交于直角顶点.ABBCBD钝角三角形的三条高问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.要点归纳例2 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)D1.如图,在△ABC中, ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是△ABE的角平分线( )（2）BE是△ABD边AD上的中线( )（3）BE是△ABC边AC上的中线( )××√B   解：设AB ＝ AC ＝ 2x，则AD ＝ CD ＝ x. （1）当AB+AD ＝ 12，BC+CD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 12， 所以x ＝ 4，2x ＝ 8. 所以AB ＝ AC ＝ 8，BC ＝ 6-4 ＝ 2. （2）当BC+CD ＝ 12，AB+AD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 6， 解得x ＝ 2，所以2x ＝ 4. 所以AB ＝ AC ＝ 4，BC ＝ 12-2 ＝ 10. 因为4+4