新高考数学一轮复习基础版讲义第4章第5节　三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第4章第5节　三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了能画出三角函数的图象等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).
(2)余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
[常用结论与微点提醒]
1.对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z).
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
3.对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)余弦函数y＝cs x的对称轴是y轴.( )
(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.( )
(3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( )
(4)y＝sin|x|是偶函数.( )
2.(必修一P214T10)函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))的值域是________.
3.(必修一P214T16改编)函数f(x)＝eq \f(1,2)sin(2x－eq \f(π,3))，x∈R的单调递减区间是________.
4.函数f(x)＝－2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的定义域是________.
考点一 三角函数的定义域和值域
例1 (1)函数y＝lg sin x＋eq \r(cs x－\f(1,2))的定义域为________.
(2)函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域为________.
训练1 (1)函数y＝eq \r(cs x－\f(\r(3),2))的定义域为________.
(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(7π,6)))时，函数y＝3－sin x－2cs2x的值域为________.
考点二 三角函数的周期性、奇偶性、
对称性
例2 (1)(多选)(2024·福州调研)设f(x)＝2cs 2x，则( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)的最小正周期是eq \f(π,2)
C.f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,12)对称
D.f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))对称
(2)(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间(eq \f(π,6)，eq \f(2π,3))单调递增，直线x＝eq \f(π,6)和x＝eq \f(2π,3)为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f(－eq \f(5π,12))＝( )
A.－eq \f(\r(3),2)B.－eq \f(1,2)C.eq \f(1,2)D.eq \f(\r(3),2)
训练2 (1)(多选)(2024·苏州模拟)已知函数f(x)＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，则下列结论正确的是( )
A.f(x)的最大值为eq \r(3)
B.f(x)的最小正周期为π
C.feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))为奇函数
D.f(x)的图象关于直线x＝eq \f(11π,12)对称
(2)函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)＋φ))＋1，φ∈(0，π)，且f(x)为偶函数，则φ＝________，f(x)图象的对称中心为________.
考点三 三角函数的单调性
例3 (1)(多选)(2024·石家庄调研)下列不等式成立的是( )
A.sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,10)))cs(－50°)
C.sin eq \f(7π,8)