新高考数学一轮复习考点讲义：第05章第4讲三角函数的图象与性质（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲义：第05章第4讲三角函数的图象与性质（含解析），共5页。

一 “五点法”作图
1．在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．
2．在余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
常/用/结/论
1．若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
偶函数，则x＝0时，有最值. 奇函数，则x＝0时，函数值为零．
2．若y＝Acs(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
3．若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
1．判断下列结论是否正确．
(1)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．()
(2)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()
(3)y＝sin|x|是偶函数．(√)
(4)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期．(√)
2．(2024·四川成都石室中学模拟)已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期为π，则函数y＝f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值分别是( )
A．2和－2 B．2和0
C．2和－1 D．eq \f(\r(3),2)和－eq \f(\r(3),2)
解析：由题意，知T＝eq \f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，即函数y＝f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，又x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴2x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))，2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))∈[－1,2]，故函数f(x)的最大值为2，最小值为－1.
答案：C
3．(多选)对于函数f(x)＝(1＋cs 2x)sin2x，下列结论正确的是( )
A．最小正周期为π B．最小正周期为eq \f(π,2)
C．是奇函数 D．是偶函数
解析：f(x)＝(1＋cs 2x)sin2x＝2cs2xsin2x＝eq \f(1,2)sin22x＝eq \f(1－cs 4x,4)，则f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,4)＝eq \f(π,2)且为偶函数．
答案：BD
4．(1)已知函数f(x)＝2sin(3x＋2φ)是奇函数，则φ＝________(写出一个值即可)．
(2)函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的单调递增区间是________．
解析：(1)因为函数f(x)＝2sin(3x＋2φ)是奇函数，所以2φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝eq \f(kπ,2)，k∈Z.故φ可取eq \f(π,2)(答案不唯一)．
(2)由kπ－eq \f(π,2)