2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第五章必刷题平面向量与复数(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第五章必刷题平面向量与复数(学生版+解析)，共8页。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.设向量a＝(3，4)，b＝(－1，1)，则cs〈a，b〉等于( )
A.210B.31010C.25D.105
2.(2025·新乡模拟)设z＝2＋4i1−3i，则z等于( )
A.－1＋iB.－1－iC.1－iD.1＋i
3.在四边形ABCD中，若AB＝DC，且AB·AD＝0，则四边形ABCD是( )
A.矩形B.菱形
C.正方形D.梯形
4.在复平面内，O是原点，向量OZ对应的复数是－1＋i，将OZ绕点O按逆时针方向旋转π4，则所得向量对应的复数为( )
A.－2B.－2iC.－1D.－i
5.设M，N是圆O上两点，若MN＝2，则MO·MN等于( )
A.－4B.－2C.2D.4
6.设单位向量e1，e2的夹角为2π3，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a上的投影向量为( )
A.－32aB.－3aC.3aD.32a
7.如图，已知在△ABO中，OA＝1，OB＝2，OA·OB＝－1，过点O作OD⊥AB于点D，则( )
A.OD＝57OA＋27OB
B.OD＝37OA＋47OB
C.OD＝27OA＋57OB
D.OD＝47OA＋37OB
8.已知△ABC的外接圆圆心为O，A＝120°，若AO＝xAB＋yAC(x，y∈R)，则x＋y的最小值为( )
A.12B.23C.32D.2
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.(2025·开封模拟)已知复数z1＝a＋i，z2＝1＋bi(其中i是虚数单位，a，b∈R)，若z1·z2为纯虚数，则( )
A.a－b＝0B.a＋b＝0
C.ab≠－1D.ab≠1
10.已知z为复数，设z，z，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则( )
A.|OA|＝|OB|B.OA⊥OC
C.|AC|＝|BC|D.OB∥AC
11.(2025·郑州模拟)已知O是坐标原点，平面向量a＝OA，b＝OB，c＝OC，且a是单位向量，a·b＝2，a·c＝12，则下列结论正确的是( )
A.|c|＝|a－c|
B.若A，B，C三点共线，则a＝23b＋13c
C.若向量b－a与c－a垂直，则|b＋c－2a|的最小值为1
D.向量b－a与b的夹角正切值的最大值为24
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.已知向量a＝(1，2)，b＝(m，4)，且a∥(2a＋b)，那么实数m的值为 .
13.(2024·遵义模拟)已知复数z＝a－1＋(a＋3)i，a∈R，则|z|的最小值为 .
14.若平面向量a，b满足|a|＝1，|a＋2b|＝2，则|a＋b|＋|b|的取值范围为 .