2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第五章5.3平面向量的数量积(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第五章5.3平面向量的数量积(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了3　平面向量的数量积，向量的夹角，平面向量的数量积，平面向量数量积的几何意义，向量数量积的运算律等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
1.向量的夹角
已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.
2.平面向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cs θ叫做向量a与b的数量积，记作a·b.
3.平面向量数量积的几何意义
设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，AB＝a，CD＝b，过AB的起点A和终点B，分别作CD所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1，我们称上述变换为向量a向向量b投影，A1B1叫做向量a在向量b上的投影向量.记为|a|cs θ e.
4.向量数量积的运算律
(1)a·b＝b·a.
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ∈R).
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
5.平面向量数量积的有关结论
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
【名师点拨】
1.有关向量夹角的两个结论
已知向量a，b
(1)若a与b的夹角为锐角，则a·b>0；
若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0.
(2)若a与b的夹角为钝角，则a·b0，则a与b的夹角为锐角或0.
②若a与b的夹角为钝角，则a·b0，52＋52>λ2＋12，所以－7