2026年高考数学一轮复第五章平面向量与复数(综合训练)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复第五章平面向量与复数(综合训练)(全国通用)(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了在中，点在边上，且，则，任何一个复数，已知复数满足，则的取值范围为，已知复数，则，若向量，满足，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．4D．8
4．在中，点在边上，且，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知是关于的方程在复数范围内的一个根，则实数（ ）
A．4B．C．2D．
6．任何一个复数（其中a，，i为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数z的三角形式，法国数学家棣莫弗发现，我们称这个结论为棣莫弗定理.若复数为纯虚数，则正整数m的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．已知复数满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．对任意两个非零向量，，定义新运算：，表示向量，的夹角.若非零向量，满足，向量，的夹角，且和都是集合中的元素，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，则（ ）
A．B．
C．的虚部为D．在复平面内对应的点位于第二象限
10．若向量，满足，，则（ ）
A．与的夹角为B．
C．D．在上的投影向量为
11．如图，直线，点A是，之间的一个定点，点A到，的距离分别为1和2．点B是直线上一个动点，过点A作，交直线于点C，点G满足，则（ ）
A．B．面积的最小值是
C．D．存在最小值
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知复数（i为虚数单位），则 ．
13．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 .
14．已知，，，．则 ；若BC边上一动点F，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．设，复数.
(1)若复数是纯虚数，求实数m的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
16．已知向量，的夹角为，且满足，.
(1)求向量在向量上的投影数量；
(2)若向量与向量共线，求k的值.
17．如图，在△OAB中，已知M为线段AB上的一点，.

(1)求证：；
(2)若，，，且与的夹角为时，求的值.
18．如图所示，在中，，，，，．
(1)求的值．
(2)线段上是否存在一点，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由．
(3)若是内一点，且满足，求的最小值．
19．对于一组向量（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“1向量”.
(1)若，，则向量组是否存在“1向量”?若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；
(2)已知均是向量组的“1向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列且）满足：为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最大值.