2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第三章必刷题1导数及其应用(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第三章必刷题1导数及其应用(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.下列求导运算结果正确的是( )
A.x+1x'=1+1x2
B.(xln x)'=ln x+1
C.(sin π)'=csπ
D.exx'=ex(x+1)x2
【答案】B
【解析】对于A，x+1x'=1-1x2，故A错误；
对于B，(xln x)'=x'ln x+(ln x)'x=ln x+1x·x=ln x+1，故B正确；
对于C，(sin π)'=0，故C错误；
对于D，exx'=(ex)'x−x'exx2=xex−exx2=ex(x−1)x2，故D错误.
2.(2025·永州模拟)已知函数f(x)=1x+aln x在点(1，f(1))处的切线方程为x-y=0，则a等于( )
A.1eB.e
C.eD.2
【答案】D
【解析】因为f(x)=1x+aln x，
则f '(x)=ax-1x2，
因为函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x-y=0，则f '(1)=a-1=1，解得a=2，符合题意.
因此a=2.
3.函数y=12x2-ln x的单调递减区间为( )
A.(0，e)B.(0，1)
C.[1，+∞)D.(0，+∞)
【答案】B
【解析】由题意知，x>0，y'=x-1x=x2−1x，
令y'0在12，2上有解，
故a>-12x2在12，2上有解，
令g(x)=-12x2，
而g(x)=-12x2在12，2上单调递增，
g(x)>g12=-2，故a>-2.
7.已知曲线C1：f(x)=ex+a和曲线C2：g(x)=ln(x+b)+a2(a，b∈R)，若存在斜率为1的直线与C1，C2同时相切，则b的取值范围是( )
A.−94，+∞B.[0，+∞)
C.(-∞，1]D.−∞，94
【答案】D
【解析】f '(x)=ex，g'(x)=1x+b，
设斜率为1的切线在C1，C2上的切点横坐标分别为x1，x2，
由题知ex1=1x2+b=1，∴x1=0，x2=1-b，
则f(0)=1+a，g(1-b)=a2，
则两点处的切线方程分别为y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b)，故a+1=a2-1+b，
即b=2+a-a2=-a−122+94≤94.
8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-∞，0)上单调递减，若a=f(ln 1.04)，b=f(1.04)，c=f(e0.04)，则( )
A.a0时，有f(x)-xf '(x)>0恒成立，则下列不等式一定成立的是( )
A.f 12>2f 14B.f 122f(1)D.2f 12>f(1)
【答案】BD
【解析】构造函数g(x)=f(x)x，其中x>0，
则g'(x)=xf'(x)−f(x)x20，解得-1