2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章必刷小题5导数及其应用（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章必刷小题5导数及其应用（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.下列求导运算结果正确的是( )
A.x+1x'=1+1x2B.(xln x)'=ln x+1
C.(sin π)'=cs πD.exx'=ex(x+1)x2
2.函数y=12x2-ln x的单调递减区间为( )
A.(0，e)B.(0，1)
C.[1，+∞)D.(0，+∞)
3.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则该函数的大致图象可能是( )
A B
C D
4.若函数f(x)=x-2x-aln x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为( )
A.(22，+∞)B.(-∞，-22]
C.[-22，22]D.(-∞，22)
5.某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是0.1πr4分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径.已知每售出1 mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8 cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为( )
A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm
6.若函数f(x)=(x-3)ex+12x2-2x+1在区间(2m-2，3+m)上存在最值，则m的取值范围是( )
A.(-∞，-1)B.(2，+∞)
C.(-1，2)D.(-∞，-1)∪(2，+∞)
7.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-∞，0)上单调递减，若a=f(ln 1.04)，b=f(1.04)，c=f(e0.04)，则( )
A.a0，
所以f(x)在区间(-∞，x1)，(0，x3)上单调递减，故A，C错误；
在区间(x1，0)，(x3，+∞)上单调递增，故B错误，D正确.]
4.A [因为f(x)=x-2x-aln x存在单调递减区间，
所以f'(x)=1+2x2-ax2x+x在(0，+∞)上有解，
2x+x≥22x·x=22，
当且仅当x=2时等号成立，
所以2x+xmin=22，
故a>22.]
5.A [依题意知，每瓶液体材料的利润f(r)=0.3×43πr3-0.1πr4
=0.1π(4r3-r4)，00，当x0，
则h(x)在(0，+∞)上单调递增，
所以h(0.04)=e0.04-(0.04+1)=e0.04-1.04>h(0)=0，
即e0.04>1.04，
所以e0.04>1.04>ln 1.04.
而f(x)在(0，+∞)上单调递增，
故有f(ln 1.04)0，
故f(x)在(0，+∞)上单调递增，
因为a>0，b>1，所以2a>0，ln b2>0，
则ln b2>2a，所以ln b>a，即b>ea，故A正确，B错误；
因为ln b>a，所以a+ln b>2a，
因为a>0，所以a+ln b与1的大小关系不确定，故C，D错误.]
9.BC [对于A选项，(sin 2x)'=2cs 2x，故A错误；
对于B选项，由导函数定义可知
limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx=f'(1)=1，故B正确；
对于C选项，s'(t)=2t，故s'(2)=4，故该质点在t=2 s时的瞬时速度是4 m/s，故C正确；
对于D选项，若h(x)=f(x)·g(x)，则h'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)，故D错误.]
10.BD [构造函数g(x)=f(x)x，其中x>0，
则g'(x)=xf'(x)-f(x)x20，解得-10，f(x)单调递增，
所以f(x)min=f -π6=-π12-32，
又f -π2=-π40，H(x)单调递增，
又H(e)=e，故x0ln x0=e存在唯一的实数根x0=e，此时y0=1，
故点A的坐标为(e，1)，切线方程为y=xe.
14.32，3
解析 由于f(x)=13x3-x2+a，
则f'(x)=x2-2x，
因为f(x)在[0，a]上存在x1，x2(00，0