2026年高考数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第三章一元函数的导数及其应用(综合训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第三章一元函数的导数及其应用(综合训练)(学生版+解析)，共21页。试卷主要包含了记x，y为实数，设甲，我们知道一个常识，下列各式中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若limΔx→0f2+Δx−f2Δx=6，则f′2=（ ）
A．32B．3C．6D．−3
2．已知函数fx=x3−x+1，则fx的图象在点1,1处的切线方程是（ ）
A．4x+y−5=0B．4x−y−3=0
C．2x+y−3=0D．2x−y−1=0
3．函数fx=x2−2xex的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数fx=alnx+12x2−6x+4在定义域内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．0,+∞B．0,+∞C．9,+∞D．9,+∞
5．记x，y为实数，设甲：y>x>0；乙：x−csy0时，xf′x−fx0的解集为（ ）
A．−∞,−3∪3,+∞ B．−∞,−3∪0,3 C．−3,0∪0,3 D．−3,0∪3,+∞
8．我们知道一个常识：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数.推广到一般的情况：如果函数fx的图象有对称中心，那么其导函数f′x的图象会有对称轴；如果函数fx的图象有对称轴，那么其导函数f′x的图象会有对称中心.请你运用以上性质研究函数fx=ln2+x3−x的对称性，并判断下列选项中正确的是（ ）
A．fx有对称中心−12,37B．fx有对称中心12,0
C．fx有对称轴x=−12D．fx有对称轴x=12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各式中不正确的是（ ）
A．3x′=3xln3B．lgax′=lnax
C．3x′=3x−1D．1x3′=31x2
10．定义在R上的函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．f(−2)是f(x)的极小值，f(1)是f(x)的极大值
B．f(−1)是f(x)的极大值，f(1)是f(x)的极小值
C．f(x)在(−∞,−2)上单调递增
D．f(x)在(−1,1)上单调递减
11．已知函数fx=4x+ax2，若曲线y=fx过点P1,1的切线有两条，则实数a的值不可能为（ ）
A．−4B．−3C．−2D．1
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数fx=ex−f′1x，则f′1=
13．若f(x)=6x2−x3在区间(2m,m+1)上单调递减，则实数m的取值范围是 ．
14．已知函数fx=x+1x−bx−c满足fx+f2−x=4，m，n分别是函数fx极大、极小值点，则n−m= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数fx=x3+ax2+b在x=−2时取得极大值4.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数fx在区间−4,1上的最值.
16．（15分）
已知函数fx=x3+mx2+nx在点1,2处的切线斜率为5．
(1)求实数m和n的值；
(2)方程fx=t在x∈−1,2有解，求实数t的取值范围．
17．（15分）
已知函数fx=x+alnx2x+bx−1，且曲线y=fx在点A1,12处的切线与x轴平行．
(1)求a，b；
(2)求fx的极值点个数．
18．（17分）
已知函数fx=ax−lnx−2．
(1)当a≤0时，讨论fx的零点个数；
(2)当a=1时，证明：fx在区间3,4内存在唯一的零点；
(3)若对于任意的x∈1,+∞，都有xlnx+x>kx−1，求整数k的最大值．
19．（17分）
若存在一个实数m，使得对于函数fx定义域内的任意x，都有fx≥m，则称fx有下界，且m是fx的一个下界.
(1)求函数fx=ex+x2−x的下界m的取值范围：
(2)若1是函数fx=alnx+1x的一个下界，求a的取值集合；
(3)若m是函数fx=e−x+x2+xlnx−x的一个下界，求证：m的最大值为0.