2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第三章3.4函数中的构造问题(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第三章3.4函数中的构造问题(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了4　函数中的构造问题，下列不等关系中正确的是等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【名师点拨】函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题.
【必练核心题型】
题型一 利用f(x)进行抽象函数构造
命题点1 利用f(x)与x构造函数
【典例】1.已知函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf'(x)>0，若a＝30.2·f(30.2)，b＝ln 2·f(ln 2)，c＝lg319·f lg319，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>cB.c>b>a
C.c>a>bD.a>c>b
命题点2 利用f(x)与ex构造函数
【典例】2.函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x恒有f'(x)－f(x)>0，则( )
A.f(－1)>0B.f(3)>ef(2)
C.e13f 12f(4)
命题点3 利用f(x)与sin x，cs x构造函数
【典例】3.(2025·杭州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)sin x＋f'(x)cs x>0，则( )
A.f π33f π3
【变式训练】
变式1.已知函数f(x)的定义域为(0，π)，其导函数是f'(x).若对任意的x∈(0，π)，有f'(x)sin x－f(x)cs x2f π6sin x的解集为( )
A.0，π3B.0，π6C.π3，πD.π6，π
变式2.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为(0，＋∞)，若xf'(x)c>b
变式2.已知e是自然对数的底数，a＝π2ln π，b＝e2sin 1e，c＝2ln2，则( )
A.a>b>cB.c>a>b
C.a>c>bD.b>c>a
【限时训练】[限时：45分钟]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2025·福州模拟)已知a＝12ln 12，b＝ln(ln 3)，c＝－1e，则( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.b>c>aD.c>a>b
2.已知a＝ln(2e)，b＝e＋1e，c＝ln55＋1，则a，b，c的大小关系为( )
A.c>a>bB.b>a>c
C.a>b>cD.b>c>a
3.设定义在R上的函数y＝f(x)满足对∀x∈R，都有f(x＋2)＋f(x)＝0，且当x∈(0，4]时，xf'(x)－f(x)>0，若a＝f(2 024)，b＝4f(2 025)，c＝2f(2 026)，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>b>aD.b>c>a
4.(2025·成都模拟)已知函数y＝f(x)对任意的x∈−π2，π2满足f'(x)cs x－f(x)sin x>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是( )
A.f −π3>2f −π4B.f π3